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元復(fù)合函數(shù)高階偏導(dǎo)數(shù)求法

  【摘要】多元復(fù)合函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)是考研數(shù)學(xué)的重要考點(diǎn),同時(shí)也是多元函數(shù)微分學(xué)部分的難點(diǎn),下面就給大家作詳細(xì)解析。


 


  考查題型可以是客觀題也可以是主觀題,該知識點(diǎn)還經(jīng)常與微分方程一起出綜合題。解決多元復(fù)合函數(shù)高階偏導(dǎo)關(guān)鍵在于畫出關(guān)系圖,同時(shí)弄明白函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)依然為多元復(fù)合函數(shù)。

  上面公式可以簡單記為“連線相乘,分線相加”;也可以借助微分形式不變性,即函數(shù)有幾個(gè)中間變量,則偏導(dǎo)有幾部分組成(不排除個(gè)別部分為零)。

  二、多元復(fù)合函數(shù)二階偏導(dǎo)數(shù)
  對于復(fù)合函數(shù)二階偏導(dǎo)數(shù),關(guān)鍵需要理解函數(shù)對中間變量的偏導(dǎo)數(shù)依然為多元復(fù)合函數(shù),其關(guān)系與原來因變量與自變量關(guān)系完全一致,即:
 


 



  解決多元復(fù)合抽象函數(shù)高階偏導(dǎo)問題關(guān)鍵理清因變量與自變量關(guān)系,在解題過程中最后畫出關(guān)系圖,這樣可以避免多寫或漏寫。

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 ?。▽?shí)習(xí)編輯:史若陽)

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