考研數(shù)學沖刺：概率重難點及?？碱}型總結(jié)

　　摘要：總結(jié)考研中的?？碱}型，有助于我們更好的復(fù)習考試重點，對?？碱}型進行重點突破，爭取在考場上拿到更多的分數(shù)，下面我們一起來看看考研數(shù)學中概率的重難點梳理及?？碱}型總結(jié)。

　　▲隨機變量及其分布

　　重點難點

　　重點：離散型隨機變量概率分布及其性質(zhì)，連續(xù)型隨機變量概率密度及其性質(zhì)，隨機變量分布函數(shù)及其性質(zhì)，常見分布，隨機變量函數(shù)的分布

　　難點：不同類型的隨機變量用適當?shù)母怕史绞降拿枋?，隨機變量函數(shù)的分布

　　?？碱}型

　　(1)分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)

　　(2)求隨機變量的分布律、分布函數(shù)

　　(3)利用常見分布計算概率

　　(4)常見分布的逆問題

　　(5)隨機變量函數(shù)的分布

　　▲假設(shè)檢驗(數(shù)學一)

　　1.定義：先對總體的分布中某些未知參數(shù)作某種假設(shè)，然后由所抽取的樣本，構(gòu)造合適的統(tǒng)計量，對所提出的假設(shè)作出判斷：是接受還是拒絕，就稱為假設(shè)檢驗。

　　大綱僅要求對總體分布函數(shù)中的未知參數(shù)提出假設(shè)并作檢驗，稱為參數(shù)的假設(shè)檢驗。

　　2.假設(shè)檢驗的基本原理——小概率事件的實際不可能性原理(簡稱小概率原理)。

　　假設(shè)檢驗的推斷原理是小概率事件的實際不可能原理即小概率原理，推斷方法是概率性質(zhì)的反證法。

　　所謂小概率事件原理是指人們根據(jù)長期的經(jīng)驗堅持這樣一個信念：概率很小的事件在一次實際試驗中是不可能發(fā)生的。如果在一次試驗中小概率事件居然發(fā)生了，人們?nèi)耘f堅持上述信念，而寧愿認為此事件的前提條件起了變化，即認為假設(shè)和實際有矛盾，從而否定假設(shè)。

　　因此，假設(shè)檢驗實際上是一種反證法，即概率性質(zhì)的反證法。具體地講，它是指首先提出假設(shè)，然后根據(jù)一次抽樣所得的樣本值進行計算，后按照一定的概率標準對假設(shè)作出鑒別：若小概率事件發(fā)生，則否定假設(shè);若小概率事件未發(fā)生，則認為假設(shè)是可以接受的。

　　重點難點

　　重點：單個正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗

　　難點：假設(shè)檢驗的原理及方法

　　?？碱}型

　　單正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗

　　▲大數(shù)定律和中心極限定理



　　重點難點

　　重點：中心極限定理

　　難點：切比雪夫不等式、依概率收斂的概念。

　　常考題型

　　(1)大數(shù)定理

　　(2)中心極限定理

　　(3)切比雪夫(chebyshev)不等式

　　▲隨機事件與概率



　　重點難點：

　　重點：概率的定義與性質(zhì)，條件概率與概率的乘法公式，事件之間的關(guān)系與運算，全概率公式與貝葉斯公式

　　難點：隨機事件的概率，乘法公式、全概率公式、bayes公式以及對貝努利概型的事件的概率的計算

　　?？碱}型：

　　(1)事件關(guān)系與概率的性質(zhì)

　　(2)古典概型與幾何概型

　　(3)乘法公式和條件概率公式

　　(4)全概率公式和bayes公式

　　(5)事件的獨立性

　　(6)貝努利概型

　　▲多維隨機變量及其分布

　　考試要求

　　1.理解多維隨機變量的概念，理解多維隨機變量的分布的概念和性質(zhì)，理解二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布，理解二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣密度和條件密度，會求與二維隨機變量相關(guān)事件的概率.

　　2.理解隨機變量的獨立性及不相關(guān)性的概念，掌握隨機變量相互獨立的條件.

　　3.掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的概率密度，理解其中參數(shù)的概率意義.

　　4.會求兩個隨機變量簡單函數(shù)的分布，會求多個相互獨立隨機變量簡單函數(shù)的分布.

　　重點難點

　　重點：二維隨機變量聯(lián)合分布及其性質(zhì)，二維隨機變量聯(lián)合分布函數(shù)及其性質(zhì)，二維隨機變量的邊緣分布和條件分布，隨機變量的獨立性，個隨機變量的簡單函數(shù)的分布

　　難點：多維隨機變量的描述方法、兩個隨機變量函數(shù)的分布的求解

　　?？碱}型

　　(1)二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布、邊緣分布和條件分布

　　(2)二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布、邊緣分布和條件分布

　　(3)二維隨機變量函數(shù)的分布

　　(4)二維隨機變量取值的概率計算

　　(5)隨機變量的獨立性

　　▲隨機變量的數(shù)字特征



　　重點難點

　　重點：隨機變量的數(shù)學期望、方差的概念與性質(zhì)，隨機變量矩、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)

　　難點：各種數(shù)字特征的概念及算法

　　?？碱}型

　　(1)數(shù)學期望與方差的計算

　　(2)一維隨機變量函數(shù)的期望與方差

　　(3)二維隨機變量函數(shù)的期望與方差

　　(4)協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的計算

　　(5)隨機變量的獨立性與不相關(guān)性

　　▲數(shù)理統(tǒng)計的基本概念

　　重點難點

　　重點：樣本函數(shù)與統(tǒng)計量，樣本分布函數(shù)和樣本矩

　　難點：抽樣分布

　　?？碱}型

　　(1)正態(tài)總體的抽樣分布

　　(2)求統(tǒng)計量的數(shù)字特征

　　(3)求統(tǒng)計量的分布或取值的概率

　　▲參數(shù)估計



　　重點難點

　　重點：矩估計法、大似然估計法、置信區(qū)間及單側(cè)置信區(qū)間

　　難點：估計量的評價標準

　　常考題型

　　(1)求參數(shù)的矩估計和大似然估計

　　(2)估計量的評價標準(數(shù)學一)

　　(3)正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(數(shù)學一)

　　考研數(shù)學沖刺：高數(shù)?？碱}型總結(jié)

　　考研數(shù)學沖刺：線性代數(shù)?？碱}型總結(jié)