2016考研數(shù)學(xué)：微分方程與無窮級數(shù)考點分析

　　摘要：想把一件事做好，就需要用心揣摩其規(guī)律、總結(jié)其方法?？佳袕?fù)習(xí)亦不例外：除了結(jié)合考綱把基礎(chǔ)打牢，還需適當(dāng)總結(jié)方法、關(guān)注重點。今天精心準(zhǔn)備了高數(shù)微分方程與無窮級數(shù)部分考點分析，希望能夠幫助大家。

　　?微分方程
　　微分方程可視為一元函數(shù)微積分學(xué)的應(yīng)用與推廣。該部分在考試中以大題與小題的形式交替出現(xiàn)，平均每年所占分值在8分左右。?？嫉念}型包括各種類型微分方程的求解，線性微分方程解的性質(zhì)，綜合應(yīng)用。
　　對于該部分內(nèi)容的復(fù)習(xí)，考生首先要能識別各種方程類型(一階：可分離變量的方程、齊次方程、一階線性方程、伯努利方程(數(shù)一、二)、全微分方程(數(shù)一);高階：線性方程、歐拉方程(數(shù)一)、高階可降階的方程(數(shù)一、二))，熟悉其求解步驟，并通過足量練習(xí)以求熟練掌握;在此基礎(chǔ)上還要具備數(shù)學(xué)建模的能力——能根據(jù)幾何或物理背景，建立微分方程。
　　另外，有幾點需提醒考生：
　　1、解微分方程主要考查考生計算積分的能力，而實際應(yīng)用則對考生的綜合能力提出較高要求，考生需結(jié)合練習(xí)把“解方程”和“列方程”的能力練好。
　　2、非基本類型的方程一般都可通過變量替換化為基本類型。
　　3、考生需弄清常見的物理量、幾何量與微分、積分的關(guān)系。

　　?無窮級數(shù)
　　級數(shù)可視為微積分的綜合應(yīng)用。該部分是數(shù)一、數(shù)三的必考內(nèi)容，分值約占10%。常考的題型有：常數(shù)項級數(shù)的收斂性，冪級數(shù)的收斂半徑和收斂域，冪級數(shù)展開，冪級數(shù)求和，常數(shù)項級數(shù)求和以及傅里葉級數(shù)。其中冪級數(shù)是重點。
　　結(jié)合考試分析，建議考生從以下方面把握該部分內(nèi)容：
　　1、常數(shù)項級數(shù)
　　理解其收斂的相關(guān)概念并掌握各種收斂性判別法。
　　2、冪級數(shù)
　　考試有三方面的要求：冪級數(shù)收斂域的計算，冪級數(shù)求和，冪級數(shù)展開?？忌鷳?yīng)通過一定量訓(xùn)練使自己具備這三方面的能力——給定冪級數(shù)，準(zhǔn)確計算其收斂半徑進而得到收斂域，能求其和函數(shù)，能將一個簡單函數(shù)在指定點展開成冪級數(shù)。
　　3、傅里葉級數(shù)
　　考試出現(xiàn)頻率和考試要求均較低，掌握傅里葉系數(shù)的求法，再了解狄利克雷定理的內(nèi)容即可。
　　如何有效地復(fù)習(xí)考研數(shù)學(xué)?如果我們也視其為一道數(shù)學(xué)題，我想我們應(yīng)該明白：我們要做微分運算——拿著放大鏡把每個考點弄清，也要做積分運算——持續(xù)地投入，積跬步以至千里;我們要有嚴謹?shù)膽B(tài)度——一張數(shù)表里有一個數(shù)不同結(jié)果就變了，還要有靈活的思維——于點、線、面，數(shù)、表、空間，常量、變量、隨機變量間自由游弋;面對逝去的光陰不要悔恨——函數(shù)都可以不單調(diào)，人卻要讓過去決定未來嗎，面對不如意的現(xiàn)狀要接納——作為考生，我們無權(quán)更改微分方程的初始條件，我們能做的是接受它，把題漂亮地解出來。

【精品閱讀】
2016考研數(shù)學(xué)：高數(shù)六大題型全分析
勤思多練助你邁過考研數(shù)學(xué)這道“坎”
理性看待：考研數(shù)學(xué)沒那么難
2016考研數(shù)學(xué)：定積分之考點分析