2016考研數(shù)學(xué)：導(dǎo)數(shù)的分析與應(yīng)用

　　摘要：準(zhǔn)備考研的同學(xué)都能明白導(dǎo)數(shù)在高等數(shù)學(xué)中的重要地位，以下為大家分析一下導(dǎo)數(shù)在高數(shù)中的應(yīng)用，以往能夠?qū)Υ蠹規(guī)硪欢ǖ膸椭?/p>

　　導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用主要有以下幾種：(1)切線和法線；(2)單調(diào)性；(3)極值；(4)凹凸性；(5)拐點(diǎn)；(6)漸近線；(7)(曲率)（只有數(shù)一和數(shù)二的考）；(8)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用（只有數(shù)三的考）。我們一一說明每個應(yīng)用在考研中有哪些注意的。

　　?切線和法線
　　主要是依據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得出曲線在一點(diǎn)處的切線方程和法線方程。

　　?單調(diào)性
　　在考研中單調(diào)性主要以四種題型考查，第一：求已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；第二：證明某函數(shù)在給定區(qū)間單調(diào)；第三：不等式證明；第四：方程根的討論。這些題型都離不開導(dǎo)數(shù)的計算，只要按照步驟計算即可。做題過程中要仔細(xì)分析每種的處理方法，多加練習(xí)。

　　?極值
　　需要掌握極值的定義、必要條件和充分條件即可。

　　?凹凸性和拐點(diǎn)
　　考查的內(nèi)容也是其定義、必要條件、充分條件和判別法。對于這塊內(nèi)容所涉及到的定義定理比較多，使很多同學(xué)弄糊涂了，所以希望同學(xué)們可以列表對比學(xué)習(xí)記憶。

　　?漸近線
　　當(dāng)曲線上一點(diǎn)M沿曲線無限遠(yuǎn)離原點(diǎn)時，如果M到一條直線的距離無限趨近于零，那么這條直線稱為這條曲線的漸近線。需要注意的是：并不是所有的曲線都有漸近線，漸近線反映了某些曲線在無限延伸時的變化情況。根據(jù)漸近線的位置，可將漸近線分為三類：垂直漸近線、水平漸近線、斜漸近線。
　　考研中會考察給一曲線計算漸近線條數(shù)，計算順序為垂直漸近線、水平漸近線、斜漸近線。

　　?條數(shù)計算
　　垂直漸近線就直接算就可以了，有幾條算幾條，而水平漸近線和斜漸近線要分別x趨于正無窮計算一次，和x趨于負(fù)無窮計算一次，當(dāng)趨于正無窮和負(fù)無窮的水平漸近線或者斜漸近線相同則計為一條漸近線，若是不同，則計為兩條漸近線。另外，在趨于正無窮或者負(fù)無窮時，有水平漸近線就不會有斜漸近線。

　　?曲率
　　這塊屬于導(dǎo)數(shù)的物理應(yīng)用，這塊是數(shù)一數(shù)二的同學(xué)考的，需要掌握曲率、曲率半徑、曲率圓。理解并記清楚公式。

　　?導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用
　　導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用是數(shù)三特考的，這個主要是考察彈性，邊際利潤，邊際收益等。記住公式會計算即可。
　　希望同學(xué)們多加練習(xí)，弄清楚每種題型的主要解題思路，結(jié)合不同的出題方式，將知識點(diǎn)和題型結(jié)合起來。切記：熟能生巧，萬變不離其綜。

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