真題背景下高數(shù)求導(dǎo)的明星考點(diǎn)盤點(diǎn)

話說導(dǎo)數(shù)的由來可是很深遠(yuǎn)的，它有兩大背景，一是幾何背景，二是物理背景。幾何背景是過曲線上一點(diǎn)作該點(diǎn)的切線，要作該點(diǎn)的切線就必須要確定

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佚名

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2014-07-14

　　話說導(dǎo)數(shù)的由來可是很深遠(yuǎn)的，它有兩大背景，一是幾何背景，二是物理背景。幾何背景是過曲線上一點(diǎn)作該點(diǎn)的切線，要作該點(diǎn)的切線就必須要確定該點(diǎn)處的切線斜率，怎么樣才能把該點(diǎn)的斜率清楚的描述出來呢？就用到了極限，進(jìn)而得到該點(diǎn)的斜率，引申為函數(shù)導(dǎo)數(shù)。物理背景就是研究物理運(yùn)動的速度，研究方法與求切線斜率是一樣的，這里就不贅述了。在這里我們并不是要強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)的背景，當(dāng)然幾何背景大家都是熟知的，在這里是要跟同學(xué)們強(qiáng)調(diào)有關(guān)導(dǎo)數(shù)定義和求導(dǎo)數(shù)要注意的幾點(diǎn)，總結(jié)如下：
　　第一，理解并牢記導(dǎo)數(shù)定義。導(dǎo)數(shù)定義是考研數(shù)學(xué)的出題點(diǎn)，大部分以選擇題的形式出題，01年數(shù)一考一道選題，考查在一點(diǎn)處可導(dǎo)的充要條件，這個并不會直接教材上的導(dǎo)數(shù)充要條件，他是變換形式后的，這就需要同學(xué)們真正理解導(dǎo)數(shù)的定義，要記住幾個關(guān)鍵點(diǎn)：1）在某點(diǎn)的領(lǐng)域范圍內(nèi)。2）趨近于這一點(diǎn)時極限存在，極限存在就要保證左右極限都存在，這一點(diǎn)至關(guān)重要，也是01年數(shù)一考查的點(diǎn)，我們要從四個選項中找出表示左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)都存在且相等的選項。3）導(dǎo)數(shù)定義中一定要出現(xiàn)這一點(diǎn)的函數(shù)值，如果已知告訴等于零，那極限表達(dá)式中就可以不出現(xiàn)，否就不能推出在這一點(diǎn)可導(dǎo)，請同學(xué)們記清楚了。4）掌握導(dǎo)數(shù)定義的不同書寫形式。
　　第二，導(dǎo)數(shù)定義相關(guān)計算。這里有幾種題型：1）已知某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)存在，計算極限，這需要掌握導(dǎo)數(shù)的廣義化形式，還要注意是在這一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)存在的前提下，否則是不一定成立的。
　　第三，導(dǎo)數(shù)、可微與連續(xù)的關(guān)系。函數(shù)在一點(diǎn)處可導(dǎo)與可微是等價的，可以推出在這一點(diǎn)處是連續(xù)的，反過來則是不成立的，相信這一點(diǎn)大家都很清楚，而我要提醒大家的是可導(dǎo)推連續(xù)的逆否命題：函數(shù)在一點(diǎn)處不連續(xù)，則在一點(diǎn)處不可導(dǎo)。這也常常應(yīng)用在做題中。
　　第四，導(dǎo)數(shù)的計算。導(dǎo)數(shù)的計算可以說在每一年的考研數(shù)學(xué)中都會涉及到，而且形式不一，考查的方法也不同。要能很好的掌握不同類型題，首先就需要我們把基本的導(dǎo)數(shù)計算弄明白：1）基本的求導(dǎo)公式。指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)和反三角函數(shù)這些基本的初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)都是需要記住的，這也告訴我們在對函數(shù)變形到什么形式的時候就可以直接代公式，也為后面學(xué)習(xí)不定積分和定積分打基礎(chǔ)。2）求導(dǎo)法則。求導(dǎo)法則這里無非是四則運(yùn)算，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)和反函數(shù)求導(dǎo)，要求四則運(yùn)算記住求導(dǎo)公式；復(fù)合函數(shù)要會寫出它的復(fù)合過程，按照復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一次求導(dǎo)就可以了，也是通過這個復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，我們可求出很多函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；反函數(shù)求導(dǎo)法則為我們開辟了一條新路，建立函數(shù)與其反函數(shù)之間的導(dǎo)數(shù)關(guān)系，從而也使我們得到反三角函數(shù)求導(dǎo)公式，這些公式都將要列為基本導(dǎo)數(shù)公式，也要很好的理解并掌握反函數(shù)的求導(dǎo)思路，在13年數(shù)二的考試中相應(yīng)的考過，請同學(xué)們注意。3）常見考試類型的求導(dǎo)。通常在考研中出現(xiàn)四種類型：冪指函數(shù)、隱函數(shù)、參數(shù)方程和抽象函數(shù)。這四種類型的求導(dǎo)方法要熟悉，并且可以解決他們之間的綜合題，有時候也會與變現(xiàn)積分求導(dǎo)結(jié)合，94年，96年，08年和10年都查了參數(shù)方程和變現(xiàn)積分綜合的題目。相應(yīng)的四種類型的求導(dǎo)方法這里就不說了，如有不會的，請翻閱教材或登錄跨考教育在線答疑，老師會盡快給你答復(fù)。
　　第五，高階導(dǎo)數(shù)計算。高階導(dǎo)數(shù)的計算在歷年考試出現(xiàn)過，比如03年，07年，10年，都以填空題考查的，00年是一道解答題。需要同學(xué)們記住幾個常見的高階導(dǎo)數(shù)公式，將其他函數(shù)都轉(zhuǎn)化成我們這幾種常見的函數(shù)，代入公式就可以了，也有通過求一階導(dǎo)數(shù)，二階，三階的方法來找出他們之間關(guān)系的。這里還有一種題型就是結(jié)合萊布尼茨公式求高階導(dǎo)數(shù)的，00年出的題目就是考察的這兩個知識點(diǎn)。
　　以上就是有關(guān)導(dǎo)數(shù)定義和計算的總結(jié)，希望可以幫助到考研的同學(xué)們，?？佳谐晒?，加油！