暑期數(shù)學(xué)備考：高等數(shù)學(xué)之多元函數(shù)微分學(xué)

　　暑期，是考研黃金復(fù)習(xí)期。同學(xué)們要多利用這段時(shí)間夯實(shí)基礎(chǔ)，千萬不要眼高手低，無論是哪本數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)書，大家一定要去做，去看。不要一份試題放到你面前，你根本就不知道無從下手。高數(shù)中，多元部分較為重要。高等數(shù)學(xué)中有多元函數(shù)微分學(xué)，多元函數(shù)積分學(xué)。從本質(zhì)上講多元是一元的升華，相應(yīng)的理論和方法也可以從一元那里類比過來。但是多元部分也有自己的特點(diǎn)，它與一元部分也有所區(qū)別?，F(xiàn)在，向喆老師跟大家來說說多元函數(shù)微分學(xué)的復(fù)習(xí)方法。

　　1.深刻理解概念
　　前面我說了多元與一元有聯(lián)系，但也有區(qū)別。所以在這里，我說的深刻理解概念就是要說清楚多元函數(shù)微分學(xué)與一元函數(shù)微分學(xué)的區(qū)別以及大家需要注意的地方。那么，在多元函數(shù)微分學(xué)的知識(shí)體系中，最重要的就是對基本概念的理解。也就是要理解多元函數(shù)的極限，連續(xù)，可導(dǎo)與可微。首先，大家對極限的理解很關(guān)鍵。它與一元部分是有區(qū)別的。以二元函數(shù)為例，大家要清楚逼近方式的任意性，而一元函數(shù)中就兩個(gè)方向。所以一般考研考二元函數(shù)極限就是問大家這個(gè)極限是否存在，那么大家就選取兩個(gè)方向來說明就夠了。至于連續(xù)，把極限搞清楚了，連續(xù)就不是問題了。然后，可導(dǎo)的概念。還是以二元函數(shù)為例。二元函數(shù)有兩個(gè)變量，那么可導(dǎo)就是說的偏導(dǎo)數(shù)?；舅枷胧牵呵笠粋€(gè)變量的導(dǎo)數(shù)那么就固定另外一個(gè)變量。所以實(shí)質(zhì)上還是求一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。至于可微的思想可以直接平移一元的。雖然有些變化，但是基本的形式是一樣的。最后，三者關(guān)系。這是相當(dāng)重要的一個(gè)點(diǎn)。具體來說，可微可以推出可導(dǎo)和連續(xù)，而反之不成立。希望大家不僅要記住結(jié)論，還要知道為什么是這樣的關(guān)系。大家通過自己推一推就可以準(zhǔn)確的把握這三個(gè)概念了。在大家深刻理解了這些概念后，后面的內(nèi)容就偏向計(jì)算了。

　　2.培養(yǎng)計(jì)算能力
　　在前面，我說了對基本概念理解的重要性。那么，說完概念，這章考查的重點(diǎn)還是計(jì)算。計(jì)算實(shí)質(zhì)上就是多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用。它主要包括偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算；方向?qū)?shù)與梯度;二元函數(shù)極值(無條件與條件)。其實(shí)考查計(jì)算對大家來說是最容易的考法。因?yàn)榇蠹抑灰椒ň蛪蛄?，不用理解方法怎么來的。具體來說，計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)，特別是高階偏導(dǎo)數(shù)，大家只要掌握了鏈?zhǔn)椒▌t就夠了。同時(shí)掌握下高階導(dǎo)數(shù)與求導(dǎo)次序無關(guān)的條件。至于計(jì)算方向?qū)?shù)與梯度，大家就需要知道它的含義，然后記住兩個(gè)公式就行了。最后是二元函數(shù)的極值。它分為無條件極值和有條件極值。先說無條件極值。大家可以把它跟一元函數(shù)極值做個(gè)類比。這樣會(huì)學(xué)的輕松些。至于條件極值，大家只要會(huì)了拉格朗日乘數(shù)法就行了。所以，這章對大家的計(jì)算能力要求很高。大家一定要沉下心仔細(xì)體會(huì)方法，然后多做練習(xí)就夠了。

　　3.適量習(xí)題
　　在大家理解了基本概念以及明確了計(jì)算方法后，接下來就需要做題鞏固了。在這里，我尤其反對題海戰(zhàn)術(shù)，因?yàn)榇蠹业臅r(shí)間有限并且題海戰(zhàn)術(shù)在沒理解知識(shí)點(diǎn)之前是沒用的。現(xiàn)在社會(huì)做事情都講究高效，我希望大家能夠事半功倍。那么針對多元函數(shù)微分學(xué)這章，大家先針對我說的重點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行做題鞏固，關(guān)鍵是每做一個(gè)題就要理解，要反思，要多想想考察了知識(shí)點(diǎn)那些方面。然后對次重點(diǎn)知識(shí)輔助做一些題，了解就夠了。

　　總之，希望大家經(jīng)過這三個(gè)步驟能夠?qū)W習(xí)好多元函數(shù)微分學(xué)，為以后的高等數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)打好基礎(chǔ)。祝大家考研順利，馬到成功!

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