干貨：2021考研數學線性代數各章復習要點及命題特點(五)

　　摘要：矩陣的特征值與特征向量是線性代數重要的基礎理論之一，這部分內容主要給出了矩陣特征值與特征向量的定義、性質及求法，討論了相似矩陣的概念、性質及相似對角化的條件，得出了矩陣相似對角化的方法。矩陣的特征值與特征向量是每年線性代數重要的內容。下面新東方在線考研輔導老師來談談這一部分的主要內容及需要學習達到的能力。

　　1.矩陣的特征值與特征向量的概念與求法。

　　2.特征值和特征向量的主要性質：

　　(1)特征值得和等于A的跡

　　(2)特征值得積等于A的行列式的值

　　(3)A可逆的充要條件是A沒有零特征值

　　(4)A不可逆的充要條件是0是A的特征值。

　　要求考生具有用求特征值和特征向量的能力。

　　3.相似矩陣的定義及性質：

　　

　　要求考生理解相似矩陣的性質，并會靈活運用這些性質解題。

　　4.熟練掌握矩陣相似對角化的充分必要條件：

　　

　　?？嫉念}型有：

　　1.求矩陣的特征值與特征向量

　　2.已知矩陣的特征值與特征向量，求與此有關的問題

　　3.相似矩陣與相似對角化

　　4.與兩矩陣相似的有關計算

　　5.實對稱矩陣性質的應用。

　　矩陣的特征值與特征向量是線性代數的重點，同學們復習時建立起前后各章的知識要點，能夠將知識融會貫通。

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