干貨：2021考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)各章復(fù)習(xí)要點(diǎn)及命題特點(diǎn)(三)

　　摘要：向量是線性代數(shù)中最為抽象的一部分，是求解線性方程組的基礎(chǔ)，是矩陣的特殊形式。這部分主要定義了向量的線性相關(guān)性、等價(jià)向量組、向量組的極大線性無(wú)關(guān)組和秩及其向量空間的概念(只有數(shù)一同學(xué)要求掌握)，給出了向量組線性相關(guān)性的判定等相關(guān)理論。

　　下面幫幫就向量部分的主要內(nèi)容和能力進(jìn)行如下歸納：

　　1.n維向量、向量的線性組合與線性表示。

　　

　　要求考生具有用線性表示的定義和性質(zhì)判斷一個(gè)向量能否由一組向量線性表示的能力，會(huì)將一個(gè)向量用一組向量線性表示。

　　2.價(jià)向量組。要求考生會(huì)用等價(jià)向量組的定義和性質(zhì)判斷兩個(gè)向量組是否等價(jià)，會(huì)根據(jù)向量組是否等價(jià)確定向量組中的參數(shù)，從而解答含參數(shù)向量組的問(wèn)題。

　　3.向量組的線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)。

　　

　　4.向量組的極大線性無(wú)關(guān)組和向量組的秩。向量組的極大線性無(wú)關(guān)組和向量組的秩的概念是向量組的重要理論。向量組的極大線性無(wú)關(guān)組不是唯一的，但向量組的極大線性無(wú)關(guān)組所含向量的個(gè)數(shù)是唯一的。考生必須會(huì)求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組及其秩。

　　5.理解矩陣的秩與其行(列)向量的秩之間的關(guān)系。

　　

　　掌握用初等變換求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組和秩的方法，并會(huì)求不是極大線性無(wú)關(guān)組的向量用極大線性無(wú)關(guān)組線性表示。

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