干貨：2021考研數(shù)學(xué)概率論：多維隨機(jī)變量及分布

　　摘要：考研數(shù)學(xué)中，高數(shù)、線代、概率論每個(gè)學(xué)科都有其本身的特點(diǎn)，相應(yīng)的復(fù)習(xí)策略也有不同，現(xiàn)在主要看一下概率論：多維隨機(jī)變量及分布。

　　一、考試內(nèi)容

　　1.多維隨機(jī)變量及其分布

　　2.二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布

　　3.二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度

　　4.隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性

　　5.常用二維隨機(jī)變量的分布

　　6.兩個(gè)及兩個(gè)以上隨機(jī)變量簡單函數(shù)的分布

　　二、考試要求

　　1.理解多維隨機(jī)變量的概念，理解多維隨機(jī)變量的分布的概念和性質(zhì)，理解二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布，理解二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣密度和條件密度，會(huì)求與二維隨機(jī)變量相關(guān)事件的概率。

　　2.理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性及不相關(guān)性的概念，掌握隨機(jī)變量相互獨(dú)立的條件。

　　3.掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的概率密度，理解其中參數(shù)的概率意義。

　　4.會(huì)求兩個(gè)隨機(jī)變量簡單函數(shù)的分布，會(huì)求多個(gè)相互獨(dú)立隨機(jī)變量簡單函數(shù)的分布。

　　三、復(fù)習(xí)要點(diǎn)

　　1. 二維離散型隨機(jī)變量

　　同一維離散型隨機(jī)變量類似，二維離散型隨機(jī)變量也是要求考生通過題目的信息，解決兩個(gè)問題，一、兩隨機(jī)變量分別可以取哪些值;二、隨機(jī)變量取對(duì)應(yīng)值的概率是怎么計(jì)算的。應(yīng)該說，只要考生會(huì)寫一維離散型隨機(jī)變量的分布律，那寫出二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律難度應(yīng)該也不是很大。至于邊緣分布律和條件分布律，可以在聯(lián)合分布律的基礎(chǔ)上寫出。部分考生理解起來覺得抽象的是條件分布律，其實(shí)道理仍然是一樣的，需要考慮在一個(gè)隨機(jī)變量取定某一值的條件下，另一個(gè)隨機(jī)變量可以取哪些值。另外，在計(jì)算一個(gè)隨機(jī)變量X=a時(shí)，另一個(gè)隨機(jī)變量Y=b的概率是多少時(shí)，無需記憶新的公式，直接帶入第一章學(xué)習(xí)的隨機(jī)事件的條件概率公式即可。

　　2. 二維連續(xù)型隨機(jī)變量

　　聯(lián)合概率密度，重點(diǎn)掌握：一、概率密度在整個(gè)平面上積分是1，它的作用也主要是確定概率密度中的未知參數(shù);二、求二維連續(xù)型隨機(jī)變量落在一個(gè)平面區(qū)域內(nèi)的概率，即聯(lián)合概率密度在該區(qū)域上進(jìn)行二重積分。雖然公式與一維類似，但從計(jì)算的難度上講，二維的會(huì)更復(fù)雜一點(diǎn)，要求考生會(huì)計(jì)算二重積分。在此，考生也應(yīng)該充分地意識(shí)到概率與高數(shù)還是存在緊密聯(lián)系的，概率的部分計(jì)算需要有一定的高數(shù)基礎(chǔ)。

　　邊緣概率密度和條件概率密度的公式推導(dǎo)可以不要求考生掌握，但是要求會(huì)用相應(yīng)的公式，也就是會(huì)帶公式計(jì)算邊緣概率和條件概率密度。如邊緣概率密度，求關(guān)于x的邊緣概率密度，積分變量是y.需要注意的是，如果聯(lián)合概率密度是一個(gè)分段函數(shù)，那么邊緣概率密度也一定是一個(gè)分段函數(shù)。另外，在計(jì)算的時(shí)候，考生要求會(huì)通過圖形，確定積分的上下限，函數(shù)的定義域。條件概率密度的計(jì)算，需要注意的是有沒有前提條件，在某個(gè)前提條件下，概率密度計(jì)算的公式是什么。關(guān)于邊緣概率密度和條件概率密度，是概率解答題?？嫉闹R(shí)點(diǎn)，這些知識(shí)，需要大家先理解，然后做一定量的配套練習(xí)，鞏固方法。

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