干貨：2021考研：口訣幫你輕松拿下考研數(shù)學(xué)數(shù)理統(tǒng)計(jì)

　　摘要：自從數(shù)學(xué)三和數(shù)學(xué)四合并之后，對(duì)考生來(lái)說(shuō)可謂幾家歡喜幾家愁。合并后的新數(shù)學(xué)三的難度會(huì)比原數(shù)三有所降低，但比原數(shù)四的難度會(huì)有所增加。針對(duì)原數(shù)學(xué)四和新數(shù)學(xué)三的差異，幫幫給考生一些關(guān)于數(shù)理統(tǒng)計(jì)這部分的復(fù)習(xí)方法。

　　和原數(shù)四比起來(lái)，新數(shù)三增加了樣本及抽樣分布、參數(shù)估計(jì)這兩章內(nèi)容，對(duì)這兩章內(nèi)容很多同學(xué)感到學(xué)習(xí)起來(lái)非常吃力，做題目更是不知如何下手。其實(shí)這部分的知識(shí)沒(méi)有大家想象的那么難，大家只要靜下心來(lái)，專心學(xué)習(xí)，在考試的時(shí)候拿下這部分的分?jǐn)?shù)是非常容易的。

　　參數(shù)估計(jì)占數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一多半內(nèi)容，所以參數(shù)估計(jì)是重點(diǎn)。統(tǒng)計(jì)里面第一章是關(guān)于樣本、統(tǒng)計(jì)量的分布，這部分要求統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征，要知道統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量。統(tǒng)計(jì)量的分布及其分布參數(shù)是?？碱}型，常利用分布，分布及分布的典型模式及其性質(zhì)以及正態(tài)總體樣本均值與樣本方差的分布進(jìn)行。為此應(yīng)記清上述三大分布的典型模式。關(guān)于三大分布，有一個(gè)口訣，方便大家記憶：

　　正態(tài)方和卡方()出，卡方相除變;

　　若想得到分布，一正卡再相除。

　　第一個(gè)口訣的意思是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的平方和可以生成卡方分布，而兩卡方分布除以其維數(shù)之后相除可以生成分步，第二個(gè)口訣的意思是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布和卡方分布相除可以得到分布。

　　參數(shù)的矩估計(jì)量(值)、最大似然估計(jì)量(值)也是經(jīng)?？嫉?。很多同學(xué)遇到這樣的題目，總是感覺(jué)到束手無(wú)策。題目中給出的樣本值完全用不上。其實(shí)這樣的題目非常簡(jiǎn)單。只要你掌握了矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法的原理，按照固定的程序去做就可以了。矩法的基本思想就是用樣本的階原點(diǎn)矩作為總體的階原點(diǎn)矩。估計(jì)矩估計(jì)法的解題思路是：

　　1)當(dāng)只有一個(gè)未知參數(shù)時(shí)，我們就用樣本的一階原點(diǎn)矩即樣本均值來(lái)估計(jì)總體的一階原點(diǎn)矩即期望，解出未知參數(shù)，就是其矩估計(jì)量。

　　2)如果有兩個(gè)未知參數(shù)，那么除了要用一階矩來(lái)估計(jì)外，還要用二階矩來(lái)估計(jì)。因?yàn)閮蓚€(gè)未知數(shù)，需要兩個(gè)方程才能解出。解出未知參數(shù)，就是矩估計(jì)量?？佳写缶V上只要求掌握一階、二階矩。

　　最大似然估計(jì)法的最大困難在于正確寫出似然函數(shù)，它是根據(jù)總體的分布律或密度函數(shù)寫出的，我們給大家一個(gè)口訣，方便大家記憶。

　　樣本總體相互換，矩法估計(jì)很方便;

　　似然函數(shù)分開(kāi)算，對(duì)數(shù)求導(dǎo)得零蛋。

　　第一條口訣的意思是用樣本的矩來(lái)替換總體的矩，就可以算出參數(shù)的矩估計(jì);第二個(gè)口訣的意思是把似然函數(shù)中的未知參數(shù)當(dāng)成變量，求出其駐點(diǎn)，在具體計(jì)算的時(shí)候就是在似然函數(shù)兩邊求對(duì)數(shù)，然后求參數(shù)的駐點(diǎn)，即為參數(shù)的最大似然估計(jì)。

　　如果大家記住了上面的口訣，那么統(tǒng)計(jì)部分的知識(shí)點(diǎn)就很容易掌握了。

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