干貨：2021考研數(shù)學(xué)高數(shù)夯實基礎(chǔ)知識點：導(dǎo)數(shù)與微分

　　摘要：有很大一批人因為數(shù)學(xué)差而對考研望而卻步，其實數(shù)學(xué)沒有那么可怕。而高數(shù)又是考研數(shù)學(xué)中難的，作為重中之重，新東方在線考研小編就帶大家一起梳理一下考研數(shù)學(xué)高數(shù)重要考點知識點。幫幫整理了“2021考研數(shù)學(xué)高數(shù)夯實基礎(chǔ)知識點：導(dǎo)數(shù)與微分”的相關(guān)內(nèi)容，希望對大家有所幫助。

　　在研究生入學(xué)考試中，高等數(shù)學(xué)是數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三考試的公共內(nèi)容。高等數(shù)學(xué)包含函數(shù)極限與連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、多元函數(shù)微分學(xué)、多元函數(shù)積分學(xué)、常微分方程和無窮級數(shù)等七個模塊，今天我們要梳理的內(nèi)容是導(dǎo)數(shù)與微分，屬于一元函數(shù)微分學(xué)的內(nèi)容。一元函數(shù)微分學(xué)包含導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用三方面內(nèi)容，接下來我們對這一部分的考試內(nèi)容，考試要求及?？碱}型來進(jìn)行說明。

　　1、考試內(nèi)容

　　(1)導(dǎo)數(shù)和微分的概念

　　(2)導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義

　　(3)函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系

　　(4)平面曲線的切線和法線

　　(5)導(dǎo)數(shù)和微分的四則運算

　　(6)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

　　(7)復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法

　　(8)高階導(dǎo)數(shù)

　　(9)一階微分形式的不變性

　　(10)微分中值定理

　　(11)洛達(dá)法則

　　(12)函數(shù)單調(diào)性的判別

　　(13)函數(shù)的極值

　　(14)函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線

　　(15)函數(shù)圖形的描繪

　　(16)函數(shù)的最大值和最小值

　　(17)弧微分、曲率的概念

　　(18)曲率圓與曲率半徑(其中16、17只要求數(shù)一、數(shù)二考試掌握，數(shù)三考試不要求)。

　　2、考試要求

　　(1)理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系(2)了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量(數(shù)一、數(shù)二要求，數(shù)三不要求)(3)掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分(4)了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)(5)會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(6)理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會用柯西(Cauchy)中值定理(7)掌握用洛達(dá)法則求未定式極限的方法(8)理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用(9)會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形(10)了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑(數(shù)一、數(shù)二要求、數(shù)三不要求)。

　　3、常考題型

　　(1)導(dǎo)數(shù)定義(2)求顯函數(shù)、隱函數(shù)、分段函數(shù)、積分上限函數(shù)、冪指函數(shù)等各種類型的導(dǎo)數(shù)與微分(3)利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式(4)求函數(shù)的極值與最值(5)曲線的凹凸性、拐點、漸近線(6)證明函數(shù)不等式(7)方程根的存在性與個數(shù)(8)洛達(dá)法則求函數(shù)極限(9)用介值定理、零點定理、羅爾定理、拉格朗日中值定理證明不等式。

　　4、復(fù)習(xí)建議

　　(1)加強對基礎(chǔ)概念的理解

　　加強對基礎(chǔ)概念的理解是學(xué)習(xí)這一部分的關(guān)鍵。原因有兩個：第一：導(dǎo)數(shù)這章內(nèi)容相對比較簡單。比如求導(dǎo)公式，大家在高中就接觸過。第二：考研中考得多的就是對導(dǎo)數(shù)概念的理解以及對導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中極值概念的理解。比如在求分段函數(shù)分段點的導(dǎo)數(shù)要用導(dǎo)數(shù)的定義來求，同學(xué)們就經(jīng)常直接求一側(cè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)再算極限，而這種情況只有建立在導(dǎo)函數(shù)連續(xù)的基礎(chǔ)上才成立。從這些概念本身來看，相對來說比較簡單，但是考法卻是比較深入。所以，希望同學(xué)們要加深對本章概念的理解，千萬不要一知半解就開始盲目的做題。

　　(2)加強對常考點的掌握

　　本章相對比較簡單，而且重難點分明。具體來說，分為三個章節(jié)。第一部分：可導(dǎo)與可微。其中導(dǎo)數(shù)定義是重點。導(dǎo)數(shù)的定義幾乎是每年重要，而且考察的往往都是變形的形式，但實質(zhì)上都是在考察對極限的理解。第二部分：導(dǎo)數(shù)計算。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)是重點，并在此基礎(chǔ)上掌握冪指函數(shù)求導(dǎo)，隱函數(shù)求導(dǎo)及參數(shù)方程求導(dǎo)。高階導(dǎo)數(shù)部分，大家要掌握常見函數(shù)高階導(dǎo)數(shù)的六大公式及萊布尼茲公式。第三部分：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。其中極值本身的概念也是一個很大的考點，包括極值的要的條件以及極值的第一和第二充分條件。每年考研都會有一些相關(guān)的選擇題。同理，題目考察拐點的時候，同時也考察了凹凸性，導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性等概念。因此，拐點的概念是考察的一個方向，同時拐點的要條件及第一和第二充分條件也是重要考點。請大家注意：只要學(xué)好極值及單調(diào)性，相應(yīng)的凹凸性和拐點也可以類比遷移極值研究的是一階導(dǎo)的正負(fù)號，相應(yīng)的凹凸性研究的是二階導(dǎo)的正負(fù)號。

　　(3)多練題，提高計算能力

　　在大家理解了重點知識以及明確了考試重點之后，接下來就需要做題鞏固了。針對考試要求的每個考點進(jìn)行做題鞏固，關(guān)鍵是每做一個題要掌握這道題的解題思路，基本就是從已知條件怎么找到聯(lián)系結(jié)果的進(jìn)步點另外對于每一類題型要做到勤總結(jié)，多整理錯題本，以便每次回顧使用。

　　?幫幫友情提示：干貨：2021考研數(shù)學(xué)高數(shù)夯實基礎(chǔ)知識點：基本積分表公式