數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)沒(méi)頭緒？因?yàn)槟悴恢肋@些考研重難點(diǎn)

　　摘要：作為考研課程中的公共課程，數(shù)學(xué)在其中起著至關(guān)重要的作用，而高數(shù)是考研數(shù)學(xué)必考的一部分內(nèi)容，對(duì)于大部分考研的同學(xué)來(lái)說(shuō)高數(shù)的復(fù)習(xí)至關(guān)重要。下面小幫對(duì)高數(shù)的重難點(diǎn)進(jìn)行了梳理、總結(jié)，希望能對(duì)考研的同學(xué)們能夠有所幫助。

　　一、函數(shù)、極限、連續(xù)

　　理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示方法，會(huì)建立應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系；

　　了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性；理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念；

　　掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念；

　　理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系；

　　掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則；

　　掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法；

　　理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的比較方法，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小量求極限；

　　小幫在這里提醒大家，還要理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左極限與右極限)，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型；

　　了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。

　　?？碱}型有：復(fù)合函數(shù)、極限的概念與性質(zhì)、無(wú)窮小量階的比較、極限的運(yùn)算、極限中參數(shù)的確定、漸近線的計(jì)算、函數(shù)的連續(xù)性、間斷點(diǎn)的類型、有界性的判斷。

　　二、一元函數(shù)微分學(xué)

　　理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系；

　　掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分；

　　了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)；

　　會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；

　　理解并會(huì)用羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，掌握這四個(gè)定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用；

　　會(huì)用洛必達(dá)法則求極限；

　　掌握函數(shù)單調(diào)性的判別法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應(yīng)用；

　　會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注：在區(qū)間(a,b)內(nèi)，設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)，設(shè)時(shí)，的圖形是凹的；當(dāng)時(shí)的圖形是凸的)，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)和漸近線。會(huì)描繪簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形。

　　?？碱}型有：導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、切線與法線、單調(diào)性及其應(yīng)用、極值與拐點(diǎn)、函數(shù)最值的討論、函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系、高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理

　　三、一元函數(shù)積分學(xué)

　　理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法與分部積分法;

　　了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數(shù)并求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓--萊布尼茲公式以及定積分的換元積分法和分部積分法;會(huì)利用定積分計(jì)算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積和函數(shù)的平均值。了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分。

　　?？碱}型有：不定積分的計(jì)算、定積分的性質(zhì)、定積分的計(jì)算、反常積分、對(duì)變限定積分的討論、含有積分的方程、定積分的應(yīng)用、積分恒等式或不等式的證明。

　　四、多元函數(shù)微積分學(xué)

　　了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義;

　　了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì);

　　了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會(huì)求全微分，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù);

　　聚英考研信息網(wǎng)提醒大家還要了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題;

　　了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計(jì)算方法，了解無(wú)解區(qū)域上較簡(jiǎn)單的反常二重積分并會(huì)計(jì)算。

　　?？碱}型有：連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)與全微分;偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算;極值;二重積分的性質(zhì);二重積分的計(jì)算。

　　五、常微分方程

　　了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念;

　　掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法，會(huì)解齊次微分方程;

　　理解二階線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理;

　　掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法;

　　會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程;

　　會(huì)用微分方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。

　　?？碱}型有：一階方程的求解、二階線性微分方程解的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)、二階線性微分方程求解、含有變限積分的方程、微分方程的應(yīng)用。

　　六、無(wú)窮級(jí)數(shù)(數(shù)一、三)

　　了解級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散、收斂級(jí)數(shù)的和的概念;

　　了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及級(jí)數(shù)收斂的必要條件，掌握幾何級(jí)數(shù)及P級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件，掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法;

　　了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系，了解交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲判別法;

　　會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域;了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分)，會(huì)求簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù);

　　了解ex，sinx,cosx,ln(1+x)與(1+x)a的麥克勞林展開(kāi)式。

　　常考題型有：常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與收斂域、冪級(jí)數(shù)的展開(kāi)、冪級(jí)數(shù)的求和、與微分方程結(jié)合。

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