2019考研數(shù)學(xué)：易錯知識點+得分小技巧，打敗對手輕而易舉

　　摘要：考研數(shù)學(xué)想必是大家最為頭疼的科目了吧，不僅每天一根筆芯，幾大張草稿紙仍然算不出一道大題目，眼看著頭發(fā)一根根的離開，拿它還是毫無辦法。其實只要注意易出現(xiàn)的錯誤不要犯，保證基礎(chǔ)分不丟，再加上一丟丟的得分小技巧，打敗對手輕而易舉。

　　一、考研數(shù)學(xué)初試中極易出現(xiàn)錯誤的知識點匯總

　　高等數(shù)學(xué)

　　1.函數(shù)在一點處極限存在，連續(xù)，可導(dǎo)，可微之間關(guān)系。對于一元函數(shù)函數(shù)連續(xù)是函數(shù)極限存在的充分條件。若函數(shù)在某點連續(xù)，則該函數(shù)在該點必有極限。若函數(shù)在某點不連續(xù)，則該函數(shù)在該點不一定無極限。若函數(shù)在某點可導(dǎo)，則函數(shù)在該點一定連續(xù)。但是如果函數(shù)不可導(dǎo)，不能推出函數(shù)在該點一定不連續(xù)，可導(dǎo)與可微等價。而對于二元函數(shù)，只能又可微推連續(xù)和可導(dǎo)(偏導(dǎo)都存在)，其余都不成立。

　　2.基本初等函數(shù)與初等函數(shù)的連續(xù)性：基本初等函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)的，而初等函數(shù)在其定義區(qū)間上是連續(xù)的。

　　3.極值點，拐點。駐點與極值點的關(guān)系：在一元函數(shù)中，駐點可能是極值點，也可能不是極值點，而函數(shù)的極值點必是函數(shù)的駐點或?qū)?shù)不存在的點。注意極值點和拐點的定義一充、二充、和必要條件。

　　4.夾逼定理和用定積分定義求極限。這兩種方法都可以用來求和式極限，注意方法的選擇。還有夾逼定理的應(yīng)用，特別是無窮小量與有界量之積仍是無窮小量。

　　5.可導(dǎo)是對定義域內(nèi)的點而言的，處處可導(dǎo)則存在導(dǎo)函數(shù)，只要一個函數(shù)在定義域內(nèi)某一點不可導(dǎo)，那么就不存在導(dǎo)函數(shù)，即使該函數(shù)在其它各處均可導(dǎo)。

　　6.泰勒中值定理的應(yīng)用，可用于計算極限以及證明。

　　7.比較積分的大小。定積分比較定理的應(yīng)用(常用畫圖法)，多重積分的比較，特別注意第二類曲線積分，曲面積分不可直接比較大小。

　　8.抽象型的多元函數(shù)求導(dǎo)，反函數(shù)求導(dǎo)(高階)，參數(shù)方程的二階導(dǎo)，以及與變限積分函數(shù)結(jié)合的求導(dǎo)

　　9.廣義積分和級數(shù)的斂散性的判斷。

　　10.介值定理和零點定理的應(yīng)用。關(guān)鍵在于觀察和變換所要證明等式的形式，構(gòu)造輔助函數(shù)。

　　11.保號性。極限的性質(zhì)中最重要的就是保號性，注意保號性的兩種形式以及成立的條件。

　　12.第二類曲線積分和第二類曲面積分。在求解的過程中一般會使用格林公式和高斯公式，大部分同學(xué)都會把精力關(guān)注在是否閉合，偏導(dǎo)是否連續(xù)上，而忘記了第三個條件——方向，要引起注意。

　　線性代數(shù)

　　1、行列式的計算。行列式直接考察的概率不高，但行列式是線代的工具，判定系數(shù)矩陣為方陣的線性方程組解的情況及特征值的計算都會用到行列式的計算，故要引起重視。

　　2、矩陣的變換。矩陣是線代的研究對象，線性方程組、特征值與特征向量、相似對角化，二次型，其實都是在研究矩陣。一定要注意在化階梯型時只能對矩陣做行變換，不可做列變換變換。

　　3、向量和秩。向量和秩比較抽象，也是線代學(xué)習(xí)的重點和難點，研究線性方程組解的情況其實就是在研究系數(shù)矩陣的秩，也是在研究把系數(shù)矩陣按列分塊得到的向量組的秩。

　　4、線性方程組的解。線性方程組是每年的必看知識點，要熟練掌握線性方程組解的結(jié)構(gòu)問題，核心是理解基礎(chǔ)解系，要能夠掌握具體方程組的數(shù)列方法，更要能熟練解決抽象型方程組，一般會轉(zhuǎn)化為系數(shù)矩陣的秩或者基礎(chǔ)解，然后解決問題。

　　5、特征值與特征向量。特征值與特征向量起到承前啟后的作用，一特征值對應(yīng)的特征向量其實就是其對應(yīng)矩陣作為系數(shù)矩陣的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系，其重要應(yīng)用就是相似對角化及正交相似對角化，是后面二次型的基礎(chǔ)。

　　6、相似對角化，包括相似對角化及正交相似對角化。要會判斷是否可以相似對角化，及正交相似對角化時，怎么施密特正交化和單位化。

　　7、二次型。二次型是線代的一個綜合型章節(jié)，會用到前面的很多知識。要熟練掌握用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型，二次型正定的判定，及慣性指數(shù)。

　　8、矩陣等價及向量組等價的充要條件，矩陣等價，相似，合同的條件。

　　概率論與數(shù)理統(tǒng)計

　　1、非等可能與等可能。若一次隨機試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有N個，且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，則每一個基本事件的概率都是1/N;若其中某個事件A包含的結(jié)果有M個，則事件A的概率為M/N。

　　2、互斥與對立對立一定互斥，但互斥不一定對立。若A，B互斥，則P(A+B)=P(A)+P(B)，若A，B對立，則滿足(1)A∩B=空集;(2)P(A+B)=1。

　　3、互斥與獨立。若A，B互斥，則P(A+B)=P(A)+P(B)，若A，B獨立，則P(AB)=P(A)P(B);概率為0或者1的事件與任何事件都獨立

　　4、排列與組合。排列與順序有關(guān)，組合與順序無關(guān)，同類相乘有序，不同類相乘無序。

　　5、不可能事件與概率為零的隨機事件。不可能事件的概率一定為零,但概率為零的隨機事件不一定是不可能事件，如連續(xù)型隨機變量在任何一點的概率都為0。

　　6、必然事件與概率為1的事件。必然事件的概率一定為1，但概率為1的隨機事件不一定是必然事件。對于一般情形，由P(A)=P(B)同樣不能推得隨機事件A等于隨機事件B。

　　7、條件概率。P(A|B)表示事件B發(fā)生條件下事件A發(fā)生的概率。若“B是A的子集”，則P(A|B)=1，但P(B|A)=P(B)是不對的，只有當(dāng)P(A)=1時才成立。在求二維連續(xù)型隨機變量的條件概率密度函數(shù)時，一定是在邊緣概率密度函數(shù)大于零時，才可使用“條件=聯(lián)合/邊緣”;反過來用此公式求聯(lián)合概率密度函數(shù)時，也要保證邊緣概率密度函數(shù)大于零。

　　8、隨機變量概率密度函數(shù)。對于一維連續(xù)型隨機變量，用分布函數(shù)法，先討論概率為0和1的區(qū)間，然后反解，再討論，最后求導(dǎo)。對于二維隨機變量，若是連續(xù)型和離散型，用全概率公式，若是連續(xù)型和連續(xù)性同樣用分布函數(shù)法，若隨機變量是Z=X+Y型，用卷積公式。

　　二、考研數(shù)學(xué)答題有一些小技巧可以幫助考生在同樣的情況下多拿幾分，考生復(fù)習(xí)時要注意，下面就具體來分享下這幾個小tips。

　　1、分步得分

　　考研數(shù)學(xué)試卷中的解答題是按步驟給分的。在考研試卷中，80%的題目是考查基礎(chǔ)的，所以大部分考生的情況是，題目有思路會做，但是由于當(dāng)中計算失誤，導(dǎo)致最后的答案是錯的?；蚴菚觯侨鄙俦匾P(guān)鍵的步驟，也不能拿滿分，這就是我們平時遇見的“會而不對，對而不全”的老大難問題。糾正這一錯誤的做法是：要求考生在平時做題時，認(rèn)真書寫解題過程，注意表達要準(zhǔn)確、邏輯要緊密、書寫要規(guī)范，防止被扣分。

　　2、缺步答題

　　若是遇到一個很困難的問題，實在是不能完全做出來。一個聰明的解題策略是，將它們分解成一個個的小問題，先解決問題的一部分，能解決多少就解決多少，能寫多少就寫多少，盡量不要空白。尤其是一些解題思路比較固定的題目，若是重要的步驟寫出來后，雖然結(jié)論沒有得出，但是分?jǐn)?shù)卻可以拿到一半以上，這確實是一個不錯的主意。

　　3、跳步答題

　　解題時有思路，但是發(fā)現(xiàn)做在一半卡殼了。一般是有兩種情況，一是某個知識點或性質(zhì)忘記了，對于這種情況靜下心來拇一下這塊的內(nèi)容，看看會用到哪個知識點。由于考試時間的限制，“卡殼處”的攻克來不及了，那么可以把前面的寫下來，再寫出“證實某步之后，繼續(xù)有……”一直做到底，這就是跳步解答。也許，后來中間步驟又想出來，這時不要亂七八糟插上去，可補在后面，“事實上，某步可證明或演算如下”，以保持卷面的工整。

　　看完這些，是不是還懼怕數(shù)學(xué)呢？鼓起勇氣打敗困難，幫幫祝大家順利上岸！

　　（實習(xí)小編：咕咚）