考研數(shù)學迷之知識點——齊不齊線性方程組？

　　摘要：考研數(shù)學高數(shù)部分重點知識點較多、難度又大，在復習的時候需要穩(wěn)扎穩(wěn)打，掌握每一個重難點。今天幫幫要說的是線性代數(shù)里面的一個非常重要的知識點——線性方程組。這個部分愛考一個問題，那就是這個線性方程組是齊次還是非齊次，接下來就具體說說這個知識點?？嫉念}型。

　　1、齊次線性方程組有無零解和非齊次線性方程組是否有解的判定。

　　對于齊次線性方程組，當方程組的方程個數(shù)和未知量的個數(shù)不等時，可以按照系數(shù)矩陣的秩和未知量個數(shù)的大小關系來判定；

　　還可以利用系數(shù)矩陣的列向量組是否相關來判定；當方程組的方程個數(shù)和未知量個數(shù)相同時，可以利用系數(shù)行列式與零的大小關系來判定，還可以利用系數(shù)矩陣有無零特征值來判定；

　　對于非齊次線性方程組，可以利用系數(shù)矩陣的秩和增廣矩陣的秩是否相等即有關矛盾方程來判定；

　　還可以從一個向量可否由一向量組線性表出來判定；當方程個數(shù)和未知量個數(shù)相等時，可以利用系數(shù)行列式是否為零來判定非齊次線性方程組的唯一解情況；今年的考題就體現(xiàn)了這種思想。

　　2、齊次線性方程組的非零解的結構和非齊次線性方程組解的的無窮多解的結構問題。

       如果齊次線性方程組有無窮多個非零解時，其通解是由其基礎解系來表示的；如果非齊次線性方程組有無窮多解時，其通解是由對應的齊次線性方程組和通解加本身一個特解所構成。

　　3、齊次線性方程組的基礎解系的求解與證明。

       利用系數(shù)矩陣的極大線性無關組的內容進行分析。

　　4、齊次(非齊次)線性方程組的求解(含對參數(shù)取值的討論)。

       如果方程組的方程個數(shù)和未知量個數(shù)不相等時，只能對其系數(shù)矩陣或增廣矩陣進行初等行變換，化為階梯形矩陣來進行討論；如果方程組的方程個數(shù)和未知量個數(shù)相同時，初等行變換和行列式可以結合起來一起進行分析和討論。

　　5、兩個方程組的公共解、通解問題。

       這部分有固定解法，考生要多加練習。

　　由于這部分常以大題出現(xiàn)，分值較高，需要考生提高警惕，在理解的基礎上多做題。

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