考研數(shù)學(xué)必看考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的定義

　　摘要：在考研數(shù)學(xué)中，導(dǎo)數(shù)是每年必考的知識(shí)點(diǎn)，尤其對于導(dǎo)數(shù)定義的理解和應(yīng)用是考試的重點(diǎn)和難點(diǎn)，下面我們一起從三個(gè)方面來分析一下導(dǎo)數(shù)的定義。

　　一、涉及的知識(shí)點(diǎn)及考查形式

　　可涉及導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)有，導(dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義、物理意義(數(shù)一、數(shù)二)、經(jīng)濟(jì)意義(數(shù)三)，函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，平面曲線的切線、法線，倒數(shù)和微分的四則運(yùn)算，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法，高階導(dǎo)數(shù)，一階微分形式不變性。

　　導(dǎo)數(shù)定義一般以客觀題(選擇、填空題)形式考查，可以直接出題，也可以間接考查。如導(dǎo)數(shù)定義，判斷分段函數(shù)的可導(dǎo)性，已知可導(dǎo)求極限，單側(cè)導(dǎo)數(shù)，求某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)定義及極限保號性，討論曲線性態(tài)等。

　　二、方法選擇、真題鏈接

　　當(dāng)題目中提到某點(diǎn)可導(dǎo)時(shí)，或用求導(dǎo)公式不好求某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)時(shí)，要聯(lián)想到導(dǎo)數(shù)的定義。

　　導(dǎo)數(shù)的三種定義式：

　　三、小結(jié)

　　導(dǎo)數(shù)中定義式自變量趨近于零，隱含了自變量從左邊趨近于零和從右邊趨近于零，這是在平時(shí)復(fù)習(xí)時(shí)容易漏掉的要點(diǎn)，尤其是在判斷可導(dǎo)性時(shí)容易落下的。導(dǎo)數(shù)定義首先要從可導(dǎo)的充分必要條件和等價(jià)定義兩方面進(jìn)行理解。然后知識(shí)點(diǎn)的理解一定要結(jié)合一定量的習(xí)題才能真正掌握知識(shí)點(diǎn)，并應(yīng)用于考研。

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