數(shù)學(xué)概率論首輪復(fù)習(xí)常見6大疑問

　　【摘要】2018考研數(shù)學(xué)首輪復(fù)習(xí)已經(jīng)開啟，下面為大家整理了概率論復(fù)習(xí)過程中常見的8個(gè)問題，希望能為小伙伴們答疑解惑。

　　1.概率的數(shù)理統(tǒng)計(jì)要怎么復(fù)習(xí)?什么叫幾何型概率?

　　答：幾何概率是一個(gè)考點(diǎn)，但不是一個(gè)考察的重點(diǎn)。這個(gè)度量的話指的是面積，一維空間指的是長(zhǎng)度，二維空間指的是面積，三維空間指的是體積。所以幾何概率指的是長(zhǎng)度的比、面積的比和體積的比。重點(diǎn)是面積的比，是二維的情況。

　　幾何概率其實(shí)很簡(jiǎn)單，是一個(gè)程序化的過程，按這四個(gè)步驟你肯定能做出來。第一步把樣本空間和讓你求概率的事件用幾何表示出來。第二步既然是幾何概率那就是圖形，第二步把幾何圖形畫出來。第三步你就把樣本空間和讓你求概率的事件所在的幾何圖形的度量，就是剛才所說的面積或者體積求出來。第三步代公式。以前考過的幾何概率的題度量的計(jì)算都是用初等的方法做，之后考的話，可能會(huì)難一點(diǎn)的。比如說用意項(xiàng)，面積可能用到定積分或者重積分計(jì)算，把概率和高等數(shù)學(xué)聯(lián)系起來。

　　至于復(fù)習(xí)，它的內(nèi)容占了四分之一的樣子。但是這一部分的題相對(duì)于概率題比較固定，做題的方法也比較固定，對(duì)考生來說比較好掌握，但這部分考生考得差，可能很多學(xué)校沒有開這門課，或者開的話講得比較簡(jiǎn)單，所以一些同學(xué)沒有達(dá)到考試的水平。其實(shí)這部分稍微花一點(diǎn)時(shí)間就可以掌握了。主要就是這幾塊內(nèi)容一是樣本與抽樣分布，就是三大分布搞清楚，把他們的結(jié)構(gòu)搞清楚，把統(tǒng)計(jì)上的分布搞清楚。

　　然后是參數(shù)估計(jì)、矩估計(jì)、最大似然估計(jì)、區(qū)間估計(jì)、三種估計(jì)方法，三個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，無偏性、有效性、一致性，重點(diǎn)是無偏性的考查，因?yàn)樗瞧谕挠?jì)算，其次是有效性。一致性一般不會(huì)考，考的可能性很小。這三種估計(jì)方法重點(diǎn)也是前面兩種。

　　最后一部分是假設(shè)檢驗(yàn)這部分，一是了解U檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、T檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、卡方檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，把這三個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布搞清楚。另外假設(shè)檢驗(yàn)的思想和四個(gè)步驟了解一下就可以了。我想這部分考生少花一點(diǎn)時(shí)間，統(tǒng)計(jì)這個(gè)題是沒有問題的，重點(diǎn)就是參數(shù)估計(jì)，就是三種估計(jì)方法，三個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，重點(diǎn)在那個(gè)地方。

　　2.概率的公式、概念比較多，怎么記?

　　答：我們看這樣一個(gè)模型，這是概率里經(jīng)常見到的，從實(shí)際產(chǎn)品里面我們每次取一個(gè)產(chǎn)品，而且取后不放回去，就是日常生活中抽簽抓鬮的模型。現(xiàn)在我說四句話，大家看看有什么不同，第一句話“求一下第三次取到十件產(chǎn)品有七件正品三件次品，我們每次取一件，取后不放回”，下面我們來求四個(gè)類型，第一問我們求第三次取得次品的概率。

　　第二問我們求第三次才取得次品的概率。第三問已知前兩次沒有取得次品第三次取到次品。第四問不超過三次取到次品。大家看到這四問的話我想是容易糊涂的，這是四個(gè)完全不同的概率，但是你看完以后可能有很多考生認(rèn)為有的就是一個(gè)類型，但實(shí)際上是不一樣的。

　　先看第一個(gè)“第三次取得次品”，這個(gè)概率與前面取得什么和后面取得什么都沒有關(guān)系，所以這個(gè)我們叫絕對(duì)概率。第一個(gè)概率我想很多考生都知道，這個(gè)概率應(yīng)該是等于十分之三，用古代概率公式或者全概率公式求出來都是十分之三。這個(gè)概率改成第四次、第五次取到都是十分之三，就是說這個(gè)概率與次數(shù)是沒有關(guān)系的。所以在這里我們可以看出，日常生活中抽簽、抓鬮從數(shù)學(xué)上來說是公平的。

　　拿這個(gè)模型來說，第一次取到和第十次取到次品的概率都是十分之三。下面我們?cè)倏纯吹诙€(gè)概率，第三次才取到次品的概率，這個(gè)事件描述的是績(jī)事件，這是概率里重要的概念，改變表示同時(shí)發(fā)生的概率。但是這個(gè)與第三次的概率是容易混淆的，如果表示的可以這樣表述，如果用A1表示第一次取到次品，A2表示第二次取到次品，A3是第三次取到次品。

　　如果A表示第一次不取到次品，B表示第二次不取到次品，C表示第三次不取到次品，求ABC績(jī)事件發(fā)生的概率。第三問表示條件概率，已知前兩次沒有取到次品，第三次取到次品P(C|AB)，第三問求的就是一個(gè)條件概率。我們看第四問，不超過三次取得次品，這是一個(gè)和事件的概率，就是P(A+B+C)。從這個(gè)例子大家可以看出，概率論確實(shí)對(duì)題意的理解非常重要，要把握準(zhǔn)確，否則就得不到準(zhǔn)確的答案。

　　3.我概率這塊掌握的不夠扎實(shí)，復(fù)習(xí)很困難，我應(yīng)該怎樣才能更好的復(fù)習(xí)概率這部分內(nèi)容?

　　答：概率這門學(xué)科與概率統(tǒng)計(jì)、微積分是不一樣的，它要求對(duì)基本概念、基本性質(zhì)的理解比較強(qiáng)，有個(gè)同學(xué)跟我說高等數(shù)學(xué)不存在把題看不懂的問題，但是概率統(tǒng)計(jì)的題尤其文字?jǐn)⑹龅臅r(shí)候看不懂題，從這個(gè)意義上來說同學(xué)平常復(fù)習(xí)時(shí)候，只要針對(duì)每一個(gè)基本概念，要把它準(zhǔn)確的理解，概念要理解準(zhǔn)確，通過例子理解概念，通過實(shí)際物體理解概念。

　　例如：比如我們一個(gè)盒子一共有十件產(chǎn)品，其中三件次品，七件正品，我們做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，每次只取一件產(chǎn)品，取之后不再放回去，現(xiàn)在我提兩個(gè)問題：一個(gè)是第三次取的次品是什么事件，這個(gè)事件就是積事件，第一次沒有取到次品，第二次沒有取到次品，第三次是取到次品，求這么一個(gè)事件的概率，但是換一個(gè)問題，我說你求前面兩次沒有取到次品情況下，第三次取到次品的概率，這個(gè)就不是積事件了，我第二個(gè)問題是知道了前面兩次沒有取到次品，這個(gè)信息已經(jīng)知道了，然后問你第三次取到次品概率是多少，這是條件概率，這個(gè)信息已經(jīng)知道了，另外一個(gè)事件發(fā)生的概率，這叫條件概率，這是容易混淆的。還有絕對(duì)概率，拿我們剛才舉的例子來講，如果我讓你求第三次取到次品是什么概率，那是絕對(duì)事件的概率，這和前面兩個(gè)又不一樣。

　　舉這個(gè)例子提醒考生復(fù)習(xí)時(shí)候把這些基本概念搞清楚了，把公式把握了，這個(gè)就比較容易了。跟微積分比較起來這里沒有什么公式，公式很少。所以我們把基本概念弄清楚以后，計(jì)算的技巧比微積分少得多，所以有同學(xué)跟我說，他說概率統(tǒng)計(jì)這門課程要么就考高分，要么考低分，考中間分?jǐn)?shù)的人很少，這就說明了這種課程的特點(diǎn)。

　　4.概率的公式非常難背，有什么好方法嗎?

　　答：背下來是基本的要求，概率的公式并不多，但是概率的公式和高等數(shù)學(xué)的公式相比，僅僅記住它是不夠的，比如給一個(gè)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，你會(huì)做，因?yàn)槟阒朗乔髮?dǎo)數(shù)，概率問題，比如全概率公式，考試的時(shí)候從來沒有哪一年是請(qǐng)你用全概率公式求求某概率，所以從分析問題的層面來說概率的要求高一點(diǎn)，但是從計(jì)算技巧來說概率的技巧低一些，所以我建議大家結(jié)合實(shí)際的例子和模型記它。比如二向概率公式，你可以這么記它，記一個(gè)模型，把一枚硬幣重復(fù)拋N次，正面沖上的概率是多少呢?這個(gè)公式哪一個(gè)符號(hào)在實(shí)際問題里面是什么東西，這樣才是在理解的基礎(chǔ)上記憶，當(dāng)然就不容易忘記了。

　　5.數(shù)理統(tǒng)計(jì)中考試重點(diǎn)是什么?

　　答：參數(shù)估計(jì)這塊應(yīng)該是最重要的。自然會(huì)有這樣的題型。求統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征，求統(tǒng)計(jì)量的分布，然后參數(shù)估計(jì)，然后估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)。統(tǒng)計(jì)這個(gè)內(nèi)容對(duì)大家來說應(yīng)該是比較好掌握的，題型比較少，你比較好把這個(gè)題做好。

　　6.參數(shù)估計(jì)中區(qū)間估計(jì)的公式是否都要記住?

　　答：區(qū)間估計(jì)不是考試重點(diǎn)，這個(gè)地方要求比較低，復(fù)雜的公式你不一定非得記住。于攻下了考研英語的半壁江山，其他難題對(duì)你來說也就不在話下了。抱著一種“啃硬骨頭”的精神勇敢前進(jìn)吧，相信勝利一定屬于不畏艱難的你!

　?。ㄎ沂菍?shí)習(xí)小編安年：人只要不失去方向，就不會(huì)失去自己）