2015考研數(shù)學(xué)一考試大綱

　　?概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)
　　一、隨機(jī)事件和概率
　　考試內(nèi)容
　　隨機(jī)事件與樣本空間  事件的關(guān)系與運(yùn)算  完備事件組  概率的概念  概率的基本性質(zhì)  古典型概率  幾何型概率 條件概率  概率的基本公式  事件的獨(dú)立性  獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)
　　考試要求
　　1．了解樣本空間（基本事件空間）的概念，理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件的關(guān)系及運(yùn)算．
　　2．理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會(huì)計(jì)算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯（Bayes）公式．
　　3．理解事件獨(dú)立性的概念，掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算；理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念，掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法．
　　二、隨機(jī)變量及其分布
　　考試內(nèi)容
　　隨機(jī)變量  隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)  離散型隨機(jī)變量的概率分布  連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度  常見隨機(jī)變量的分布  隨機(jī)變量函數(shù)的分布
　　考試要求
　　1．理解隨機(jī)變量的概念，理解分布函數(shù) 的概念及性質(zhì)，會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率．
　　2．理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二項(xiàng)分布 、幾何分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布 及其應(yīng)用．
　　3．了解泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會(huì)用泊松分布近似表示二項(xiàng)分布．
　　4．理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布 、正態(tài)分布  、指數(shù)分布及其應(yīng)用，其中參數(shù)為 的指數(shù)分布 的概率密度為
　　5．會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的分布．
　　三、多維隨機(jī)變量及其分布
　　考試內(nèi)容
　　多維隨機(jī)變量及其分布　二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布　二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度  隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性　常用二維隨機(jī)變量的分布　兩個(gè)及兩個(gè)以上隨機(jī)變量簡單函數(shù)的分布
　　考試要求
　　1．理解多維隨機(jī)變量的概念，理解多維隨機(jī)變量的分布的概念和性質(zhì)，理解二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布，理解二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣密度和條件密度，會(huì)求與二維隨機(jī)變量相關(guān)事件的概率．
　　2．理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性及不相關(guān)性的概念，掌握隨機(jī)變量相互獨(dú)立的條件．
　　3．掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布 的概率密度，理解其中參數(shù)的概率意義．
　　4．會(huì)求兩個(gè)隨機(jī)變量簡單函數(shù)的分布，會(huì)求多個(gè)相互獨(dú)立隨機(jī)變量簡單函數(shù)的分布．
　　四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征
　　考試內(nèi)容
　　隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（均值）、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì)　隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望　矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)
　　考試要求
　　1．理解隨機(jī)變量數(shù)字特征（數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)）的概念，會(huì)運(yùn)用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征．
　　2．會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望．
　　五、大數(shù)定律和中心極限定理
　　考試內(nèi)容
　　切比雪夫（Chebyshev）不等式　切比雪夫大數(shù)定律　伯努利（Bernoulli）大數(shù)定律　辛欽（Khinchine）大數(shù)定律　棣莫弗-拉普拉斯（De Moivre-Laplace）定理  列維-林德伯格（Levy-Lindberg）定理
　　考試要求
　　1．了解切比雪夫不等式．
　　2．了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律（獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的大數(shù)定律）．
　　3．了解棣莫弗-拉普拉斯定理（二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限分布）和列維-林德伯格定理（獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的中心極限定理）．
　　六、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念
　　考試內(nèi)容
　　總體  個(gè)體  簡單隨機(jī)樣本  統(tǒng)計(jì)量  樣本均值  樣本方差和樣本矩  分布   分布   分布  分位數(shù)  正態(tài)總體的常用抽樣分布
　　考試要求
　　1．理解總體、簡單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本方差定義為
　　2．了解 分布、 分布和 分布的概念及性質(zhì)，了解上側(cè) 分位數(shù)的概念并會(huì)查表計(jì)算．
　　3．了解正態(tài)總體的常用抽樣分布．
　　七、參數(shù)估計(jì)
　　考試內(nèi)容
　　點(diǎn)估計(jì)的概念  估計(jì)量與估計(jì)值  矩估計(jì)法  最大似然估計(jì)法  估計(jì)量的評選標(biāo)準(zhǔn)  區(qū)間估計(jì)的概念  單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的區(qū)間估計(jì)  兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計(jì)
　　考試要求
　　1．理解參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值的概念．
　　2．掌握矩估計(jì)法（一階矩、二階矩）和最大似然估計(jì)法．
　　3．了解估計(jì)量的無偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并會(huì)驗(yàn)證估計(jì)量的無偏性．
　　4、理解區(qū)間估計(jì)的概念，會(huì)求單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間，會(huì)求兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間．
　　八、假設(shè)檢驗(yàn)
　　考試內(nèi)容
　　顯著性檢驗(yàn)  假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤  單個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)
　　考試要求
　　1．理解顯著性檢驗(yàn)的基本思想，掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟，了解假設(shè)檢驗(yàn)可能產(chǎn)生的兩類錯(cuò)誤．
　　2．掌握單個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)．

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