2016考研管理類聯(lián)考綜合能力數(shù)學(xué)真題答案解析

　　一、問題求解（本大題共15小題，每小題3分，共45分）下列每題給出5個選項中，只有一個是符合要求的，請在答題卡上將所選擇的字母涂黑。
　　1.某家庭在一年總支出中，子女教育支出與生活資料支出的必為3：8，文化娛樂支出與子女教育支出為1：2.已知文化娛樂支出占家庭總支出的10.5%，則生活資料支出占家庭總支出的（）
　?。ˋ）40%（B）42%（C）48%（D）56%（E）64%
　　答案：D
　　【解析】根據(jù)題目得到，文化娛樂與生活資料的比例是3:16，所以生活資料占10.5%/3*16=56%
　　2.額一批同規(guī)格的正方形瓷磚，用他們鋪滿整個正方形區(qū)域時剩余180塊，將此正方形區(qū)域的邊長增加一塊瓷磚的長度時，還需要增加21塊才能鋪滿，該批瓷磚共有（）
　?。ˋ）9981塊（B）10000塊（C）10180塊（D）10201塊（E）10222塊
　　答案：C
　　【解析】設(shè)原來正方形邊長為X塊磚，則（X+1）2-X2=180+21=201，則X=100，所以原來共有1002+180=10180
　　3.上午9時一輛貨車從甲地出發(fā)前往乙地，同時一輛客車從乙地出發(fā)前往甲地，中午12時兩車相遇，則當(dāng)客車到達(dá)甲地時貨車距乙地的距離是（）
　?。ˋ）30千米（B）43千米（C）45千米（D）50千米（E）57千米
　　答案：E
　　【解析】3*100-（3*90/100）*90=57
　　4.在分別標(biāo)記了數(shù)字1、2、3、4、5、6的6張卡片中隨機(jī)取3張，其上數(shù)字之和等于10的概率（）
　　（A）0.05（B）0.1（C）0.15（D）0.2（E）0.25
　　答案：C
　　【解析】先用舉例法，1+3+6=10,2+3+5=10,1+4+5=10，共三種。所以其上數(shù)字之和等于10的概率是概率P=3/C36=3/20=0.15
　　5.某商場將每臺進(jìn)價為2000元的冰箱以2400元銷售時，每天銷售8臺，調(diào)研表明這種冰箱的售價每降低50元，每天就能多銷售4臺，若要每天銷售利潤最大，則該冰箱的定價應(yīng)為（）
　?。ˋ）2200（B）2250（C）2300（D）2350（E）2400
　　答案：B
　　【解析】設(shè)定價為X，則利潤Y=（X-2000）[8+4*(2400-X)/50]=2/25*(X-2000)(2500-X).根據(jù)拋物線知識，X=2250時，利潤最大。
　　6.某委員會由三個不同專業(yè)的人員組成，三具專業(yè)的人員分別是2，3，4，從中選派2位不同專業(yè)的委員外出調(diào)研，則不同的選派方式有（）
　　（A）36種（B）26種（C）12種（D）8種（E）6種
　　答案：B
　　【解析】C12C13+C12C14+C13C14=26
　　7.從1到100的整數(shù)中任取一個數(shù)，則該數(shù)能被5或7整除的概率為（）
　　（A）0.02（B）0.14（C）0.2（D）0.32（E）0.34
　　答案：D
　　【解析】從1到100的整數(shù)中，能被5整除的有20個，能被7整除的有14個，既能被5整除又能被7整除的有2個，所以能被5整除或者被7整除的有20+14-2=32個。
　　8.如圖1，在四邊形ABCD中，AB//CD，與AB與CD的邊長分別為4和8.若△ABE的面積為4，則四邊形ABCD的面積為（）
　?。ˋ）24.（B）30（C）32（D）36（E）40
　　答案：D
　　【解析】三角形ABE與三角形CDE相似，故三角形CDE面積為16，三角形ADE與三角形BCE面積相等，都等于8，故整個四邊形ABCD面積為4+16+8+8=36
　　9.現(xiàn)有長方形木板340張，正方形木板160張（圖2）這些木板加好可以裝配成若干豎式和橫式的無蓋箱子（圖3），裝配成的豎式和橫式箱子的個數(shù)為（）
　　（A）25，80（B）60，50（C）20，70（D）64，40（E）40，60
　　答案：E
　　【解析】豎的一個箱子需要1正方形木板，4長方形木板，橫的一個箱子需要2正方形木板，3長方形木板。設(shè)豎的箱子X個，橫的箱子Y個，則X+2Y=160且4X+3Y=340.得X=40，Y=60.
　　10.圓x2+y2-6x+4y=0上到原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)是（）
　?。ˋ）（-3，2）（B）（3，-2）（C）（6，4）（D）（-6，4）（E）（6，-4）
　　答案：E
　　【解析】圓心到原點(diǎn)的連線，與圓的交點(diǎn)有兩個，分別是原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)和最近的點(diǎn)，畫圖可看出是（6，-4）
　　11.如圖4，點(diǎn)A，B，O，的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，3），（0，0，），若（x，y）是△AOB中的點(diǎn)，則2x+3y的最大值為
　?。ˋ）6（B）7（C）8（D）9（E）12
　　答案：D
　　【解析】顯然在B點(diǎn)（0,3），有最大值9.
　　12.設(shè)拋物線y=x2+2ax+b與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2），若△ABC的面積等于6，則（）
　?。ˋ）a2-b=9（B）a2+b=9（C）a2-b=36（D）a2+b=36（E）a2-4b=9
　　答案：A
　　【解析】三角形ABC面積=1/2|X?-X?|*2=(4a2-4b)?=6,因此a2-b=9
　　13.某公司以分期村款方式購買一套定價為1100萬元的設(shè)備，首期付款100萬元，之后每月付款50萬元，并支付上期余額的利息，用利率1%，該公司為此設(shè)備支付了（）
　　（A）1195萬元（B）1200萬元（C）1205萬元（D）1215萬元（E）1300萬元
　　答案：C
　　【解析】總共要付1000/50=20個月，共付款100+20*50+（1000+950+...+50）*1%=1205萬元
　　14.某學(xué)生要在4門不同課程中選修2門課程，這4門課程中的2門各開設(shè)一個班，另外2門各開設(shè)2個班，該學(xué)生不同的選課方式共有（）
　　（A）6種（B）8種（C）10種（D）13種（E）15種
　　答案：D
　　【解析】假設(shè)有ABCD四門課，其中有A1，B1，C1，C2，D1，D2六個班，所有選法C26，減去選同一個班的兩種情況，所以15-2=13
　　15.如圖5，在半徑為10厘米的球體上開一個底面半徑是6厘米的圓柱形洞，則洞的內(nèi)壁面積為（單位：平方厘米）（）
　　（A）48π（B）288π（C）96π（D）576π（E）192π
　　答案：E
　　【解析】設(shè)圓柱高h(yuǎn)，則有軸截面的對角線為球的直徑，所以根號下4r2+h2=2R,得到h=16，則圓柱的側(cè)面積為S=2πrh=192π
　　二、條件充分性判斷：第16-25小題，每小題3分，共30分.
　　要求判斷每題給出的條件（1）和（2）能否充分支持題干所陳述的結(jié)論.A、B、C、D、E五個選項為判斷結(jié)課，請選擇一項符合試題要求的判斷，請在答題卡上將所選項的字母涂黑.
　?。ˋ）條件（1）充分，但條件（2）不充分
　?。˙）條件（2）充分，但條件（1）不充分
　?。–）條件（1）和（2）都不充分，但聯(lián)合起來充分
　?。―）條件（1）充分，條件（2）也充分
　?。‥）條件（1）和（2）都不充分，聯(lián)合起來也不充分
　　16.已知某公司的員工的平均年齡和女員工的平均年齡，則能確定該公司員工的平均年齡
　?。?）已知該公司員工的人數(shù)
　　（2）已知該公司女員工的人數(shù)之比
　　答案：B
　　【解析】根據(jù)杠桿交叉比例法，設(shè)員工人數(shù)比m:n,男女員工的平均年齡分別為x,y，則公司員工的平均年齡可以算出a=(mx+ny)/(m+n)，不需要知道總?cè)藬?shù)。
　　17.如圖6，正方形ABCD由四個相同的長方形和一個小正言形拼成，則能確定小正方形的面積
　?。?）已知正方形ABCD的面積
　?。?）已知長方形的長寬之比
　　答案：C
　　【解析】單獨(dú)不充分，條件1給出了大正方形的面積，即給出了邊長，設(shè)為a.條件2給出了長寬比，設(shè)DG=x,GC=y,由對稱性，CF=DG=x,而CF和GC作為長方形邊長，他們比已經(jīng)。不妨設(shè)x/y=k,而x+y=a,這時能聯(lián)立得x,y的值，這樣小正方形的邊長為y-x可求，聯(lián)合成立。
　　18.利用長度為a和b的兩種管材能連接成長度為37的管道（單位：米）
　?。?）a=3,b=5（2）a=4,b=6
　　答案：A
　　【解析】假設(shè)兩種管材分別用x,y跟，則xa+yb=37，條件2中，a,b都是偶數(shù)，所以左邊的xa和yb都是偶數(shù)，右邊是奇數(shù)，不成立。為檢驗條件1是否成立，即把37拆成一個3的倍數(shù)一個5的倍數(shù)，如37=27+10，可以將x，y解出，選A
　　19.設(shè)是x,y實數(shù)，則x≤6，y≤4
　　(1)x≤y+2(2)2y≤x+2
　　答案：C
　　【解析】顯然分別不成立。兩個式子改寫為x-y≤2,2y-x≤2,兩個式子相加得y≤4,一式乘2加二式得x≤6,選C
　　20.將2升甲酒精和1升乙酒精混合得到丙酒精，則能確定甲、乙兩種酒精的濃度
　　（1）1升甲酒精和5升乙酒精混合后的嘗試是丙酒濃度的倍
　?。?）1升甲酒精和2升乙酒精混合后的嘗試是丙酒濃度的倍
　　答案：E
　　【解析】設(shè)甲乙濃度分別為xy，2升甲與1升乙混合得到丙的濃度（2x+y）/3,則由1式得列式（x+5y）/6=1/2*(2x+y)/3,得到x=4y.由條件2可列式（x+2y）/3=2/3*(2x+y)/3,得到x=4y.均無法得到甲乙酒精，選E
　　21.設(shè)兩組數(shù)據(jù)S1:3，4，5，6，7和S2:4，5，6，7，a，則能確定a的值
　?。?）S1與S2的均值相等
　?。?）S1與S2的方差相等
　　答案：A
　　【解析】由1，平均值相等，可列式：（4+5+6+7+a）/5=(3+4+5+6+7)/5,因此a有唯一值。由2，設(shè)第一組數(shù)據(jù)方差為p，第二組數(shù)據(jù)平均值為m，則根號下（4-m）2+(5-m)2+(6-m)2+(7-m)2+(a-m)2=p,最后必然解得（a-m）2=x，x不為0，這時x根據(jù)正負(fù)性有兩個值。
　　22.已知M的一個平面有限點(diǎn)集，則平面上存在到M中個點(diǎn)距離相等的點(diǎn)
　　（1）M中只有三個點(diǎn)
　?。?）M中的任意三點(diǎn)都不共線
　　答案：C
　　【解析】到兩個點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在其垂線上。因此若三點(diǎn)共線，不存在一個點(diǎn)到三點(diǎn)的距離相等。三角形只有外心到三個頂點(diǎn)的距離相等，等于外接圓的半徑。所以聯(lián)合成立。
　　23.設(shè)是x,y實數(shù)，則可以確定x3+y3的最小值
　?。?）xy=1
　?。?）x+y=2
　　答案：B
　　【解析】由于不知道x,y的正負(fù)，故條件1不充分。由2，x3+y3=(x+y)[(x+y)2=3xy]=8-6xy,所求x3+y3數(shù)值越小，顯然當(dāng)x=y=1時，取最小值。
　　24.已知數(shù)列a1，a2，a3…a10，則a1-a2-a3-…+a10≥0.
　　（1）an≥an+1，n=1,2,…9.
　　（2）a2n≥a2n+1，n=1,2,…9.
　　答案：A
　　【解析】由1，前項大于后項，把題干式子左邊拆成5組，每一組均是前項減后項，均為負(fù)，因此總結(jié)果為負(fù)，成立。條件2，比如-1,1，-1,1...，不滿足題干，選A
　　25.已知f(x)=x2+ax+b，則-≤f(x)≤1
　?。?）f(x)在區(qū)間[0，1]中有兩個零點(diǎn).
　?。?）f(x)在區(qū)間[1，2]中有兩個零點(diǎn).
　　答案：D
　　【解析】畫圖分析可得，選D來

　　來這里，突破復(fù)試最后一道防線！