邏輯知識(shí)點(diǎn)之排序問題

　　【摘要】排序問題，是指元素之間有明顯的前后順序關(guān)系，問題要求根據(jù)已知條件對(duì)各元素進(jìn)行排列或者確定其中某些元素的位置。下面詳細(xì)介紹一下。

　　主要分類：可分為線性排序問題和平面排序問題，其中線性的排序問題又可分為單行排序問題和多行排序問題。平面的排序問題是在指在二維思維空間中排列若干元素的順序，如圍繞圓桌排定若干人的座次的圓桌排序問題。

　　單行排序問題
　　定義：指需要確定順序的各元素之間只有一種屬性，按照這一屬性做出的順序排列通常是單行的。解題的思考方式一般都有線性思考方式和組合式思考方式兩種。

　　線性思考方式？就是從與單個(gè)元素相關(guān)的條件出發(fā)來分析確定這一元素在順序中的位置。

　　組合式思考方式？就是從與一組（兩個(gè)以上）元素相關(guān)的條件出發(fā)來分析確定這組元素中的某一元素在順序中的位置。

　　例：在一條街的同一側(cè)恰好連續(xù)并排著七所房子，每所房子住著一戶人家。這七戶人家是：K、L、M、N、O、P、R。七戶人家由西向東的排列符合以下條件：

　　R 不住在這條街的最西邊，也不住在最東邊。
　　K 住在從西往東數(shù)的第四家。
　　M 與K相鄰。
　　P 住在K和M以東，并且在L以西。

　?。?） 哪一家不可能和K相鄰？
　　（A）L （B）N （C）O （D）P （E）R

　?。?）如果M住在K以西，R不可能住在哪兩家之間？
　　（A）K和P （B）L和P （C）M和P （D）M和O （E）M和N?

　?。?）如果N在K西側(cè)與K相鄰，哪一項(xiàng)必假？
　?。ˋ）O與N相鄰 （B）O與R相鄰 （C）P與L相鄰 （D）P與M相鄰 （E）R與N相鄰

　?。?）如果O住在M以東，哪一項(xiàng)必真？
　?。ˋ）K住在M以東 （B）K住在R以西 （C）O住在L以西 （D）O住在P以東 （E）O住在P以西

　　（5）如果O住在K以東，哪兩家必相鄰？
　?。ˋ）K和P （B）L和O （C）M和N （D）N和R （E）O和P

　　【解析】
　　條件分析：對(duì)于這樣單純的排序問題，可使用草圖幫助解題，并將已知條件中確定的元素填入表中。在表中，我們規(guī)定用粗體字母表示原始的或附加的已知條件，以區(qū)別于由原始條件和附加條件推出的條件。

　　對(duì)于元素不確定的已知條件，找出包含元素較多的約束條件，我們把這樣的條件稱之為“長串”。本組條件的“長串”是第四個(gè)條件：M、K…P…L。“長串”可以是原始條件中的某一個(gè)，也可以是由幾個(gè)原始條件組合而引申出的。其他不好標(biāo)記的條件可記在心中，如“R不在兩端”和“M與K相鄰”。

　　問題解答：
　　（1）答案（A）。由“長串”可知：L不可能。

　　（2）答案（C）。根據(jù)問題和選項(xiàng)的特征，把R放入選項(xiàng)列出的兩者之間，會(huì)形成破題的“長串”，如果把R放入（A）列出的K和P之間形成：K…R…P，雖然P東面還有L，但由于K東面有三個(gè)空位，因而（A）是可能的。以此類推，看（C），由于在M和P之間有K，所以不可能。

　　我們把從選項(xiàng)中得出的“長串”稱為倒立的長串，雖然本題完全可以由原始條件中的“長串”直接求解，但這一方法能夠幫助你高效率地使用排除法。

　?。?）答案（A）。根據(jù)附加條件和“長串排列如下：

　?。?）答案（A）。根據(jù)“長串”，若O在M以東，則M不能在第五與K相鄰，否則在K以東的O、P、L無法安排（這一步用的就是組合性思考：O在M以東且M在第五與K相鄰，則有四個(gè)元素需要安排在三個(gè)位置上，不可能）。所以，M=3，R=2，N=1.余下的O、P、L在K以東有三種排法。

　?。?）答案（D）。接第（4）題思路，R與N相鄰且R與M相鄰。

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　?。▽?shí)習(xí)編輯：史若陽）