干貨：2021考研數(shù)學(xué)：高數(shù)牢記定理(六)

　　對(duì)于考研數(shù)學(xué)來說，高數(shù)部分很重要，要想拿分，須把一些定理記牢。為此，幫幫整理了“2021考研數(shù)學(xué)：高數(shù)定理牢記(六)”的文章，希望對(duì)大家有所幫助。

　　?二重積分

　　1、二重積分的一些應(yīng)用

　　曲頂柱體的體積曲面的面積(A=&int&int&radic[1+f2x(x，y)+f2y(x，y)]d&sigma)

　　平面薄片的質(zhì)量平面薄片的重心坐標(biāo)(x=1/A&int&intxd&sigma，y=1/A&int&intyd&sigma其中A=&int&intd&sigma為閉區(qū)域D的面積。

　　平面薄片的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(Ix=&int&inty2&rho(x，y)d&sigma，Iy=&int&intx2&rho(x，y)d&sigma其中&rho(x，y)為在點(diǎn)(x，y)處的密度。

　　平面薄片對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力(FxFyFz)

　　2、二重積分存在的條件

　　當(dāng)f(x，y)在閉區(qū)域D上連續(xù)時(shí)，極限存在，故函數(shù)f(x，y)在D上的二重積分定存在。

　　3、二重積分的一些重要性質(zhì)

　　如果在D上，f(x，y)&le&psi(x，y)，則有不等式&int&intf(x，y)dxdy&le&int&int&psi(x，y)dxdy，特殊地由于-|f(x，y)|&lef(x，y)&le|f(x，y)|又有不等式|&int&intf(x，y)dxdy|&le&int&int|f(x，y)|dxdy.性質(zhì)設(shè)M，m分別是f(x，y)在閉區(qū)域D上的最大值和最小值，&sigma是D的面積，則有m&sigma&le&int&intf(x，y)d&sigma&leM&sigma。

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