如何把考研數(shù)學(xué)體系化？

　　摘要：相信很多考研人都有這個(gè)體驗(yàn)，在考研數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，題海戰(zhàn)術(shù)記不住、看視頻沒(méi)理解、整天學(xué)習(xí)也沒(méi)效率，或許，把整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系化，能帶來(lái)較大的進(jìn)步。這個(gè)樓主這樣告訴大家。

　　1.考研數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)分析

　　本人所學(xué)是數(shù)學(xué)三，數(shù)一和數(shù)二同學(xué)考試范圍略有不同，但方法原理相通?？荚嚲碜与y度也是考題類似，難度逐漸加大。

　　考試難度分析：近幾年的數(shù)學(xué)難度呈現(xiàn)較有規(guī)律的難度波動(dòng)性，近4年大體上一年難一年簡(jiǎn)單，其中以2018年為最難。大家可以問(wèn)問(wèn)所有18年考上的，基本上考的不錯(cuò)的也覺(jué)得挺難的。貼上近幾年數(shù)學(xué)一平均分，數(shù)二和數(shù)三難度波動(dòng)跟數(shù)一也是一致的。

　　18年數(shù)據(jù)沒(méi)找到，但根據(jù)我的判斷，18平均分會(huì)略低于17年。因?yàn)?7年難度感覺(jué)沒(méi)有16年大。教育部將平均分控制在75視為最優(yōu)命題，所以18年的命題組會(huì)被批評(píng)，17年應(yīng)該不會(huì)這么難了。當(dāng)然，只是個(gè)人想法，大家仍然要重視數(shù)學(xué)，花足夠時(shí)間復(fù)習(xí)。

　　•題型分布：客觀題56分，解答題94分。高數(shù)占比最大，線代和概率論大約相等。

　　•數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的方法：大量刷題+總結(jié)規(guī)律

　　2.數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)用書(shū)及工具

　　•輔導(dǎo)書(shū)：

　　數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)全書(shū)（李正元、范培華版本）

　　張宇真題大全解（1987-2015）

　　張宇沖刺8套卷

　　沖刺5套卷（高教版）

　　備注：真題建議買兩個(gè)版本，可以再買一本李永樂(lè)王式安出的10年真題解析。因?yàn)椴煌姹痉椒ú煌?，?duì)一題多解、開(kāi)闊思路很有幫助。

　　3.復(fù)習(xí)時(shí)間規(guī)劃和進(jìn)度

　　個(gè)人7月份開(kāi)始復(fù)習(xí)考研，7、8月份全天只復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（因?yàn)閿?shù)學(xué)差），當(dāng)然每個(gè)人學(xué)習(xí)方法不同，很多人不適應(yīng)全天學(xué)習(xí)一門課的方式。請(qǐng)選擇適合自己的方式。

　　•主要時(shí)間進(jìn)度：

　　7.1-9.1早上9點(diǎn)-晚上9點(diǎn)半

　　數(shù)學(xué)全書(shū)很詳細(xì)的做了一遍（每一題）

　　9.1-10.1下午1點(diǎn)-下午5點(diǎn)

　　數(shù)學(xué)全書(shū)較為詳細(xì)做了第二遍（放棄部分怪題偏題）

　　10.1-10.20下午1點(diǎn)-下午5點(diǎn)

　　全書(shū)快速過(guò)第三遍，總結(jié)一本筆記，形成體系

　　10.21-11.3下午1點(diǎn)-下午5點(diǎn)

　　每天下午一套真題（近15年真題，每天一套）

　　11.4-11.25下午1點(diǎn)-下午5點(diǎn)

　　張宇8套卷+經(jīng)典400題，部分難題放棄，感覺(jué)都太難，甚至看著答案做。做這兩本純粹是為了鍛煉考場(chǎng)面對(duì)難題的心態(tài)和適應(yīng)性。并不指望對(duì)知識(shí)有太多提高，因?yàn)榇_實(shí)偏難怪！

　　11.26-12.06下午1點(diǎn)-下午5點(diǎn)

　　真題87年-2000年，每天2套，因?yàn)樵缙诘木碜宇}量小。

　　12.06-12.22下午1點(diǎn)-下午5點(diǎn)

　　近10年真題第二遍，并穿插做了高教版的沖刺5套卷模擬題。最后考前挑選了近兩年的真題做一遍，算是回歸真題。

　　上述期間，始終在每次批改答案的時(shí)候完善自己的筆記。因此最后所形成的筆記對(duì)考前知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)挺有用處。時(shí)間進(jìn)度靠回憶寫的，不保證完全準(zhǔn)確，供參考。

　　4.總體復(fù)習(xí)策略

　　•核心：大量的刷題+必要的歸納

　　兩個(gè)過(guò)程缺一不可，數(shù)學(xué)是不斷解題的考試，而且題型都是有限的。所以一定要大量做題，才能找到解題的感覺(jué)。沒(méi)有足夠的做題，不可能總結(jié)出有用的歸類，就算拿著我的筆記直接看，也沒(méi)有意義。因?yàn)檫@不是語(yǔ)文考試。

　　但是，只是刷題的話，當(dāng)考試簡(jiǎn)單(例如15年)時(shí)可能高分。一旦考試難度加大，則會(huì)考場(chǎng)懵逼，無(wú)所適從。舉個(gè)例子，我有個(gè)研友15年一戰(zhàn)考清華數(shù)學(xué)三150分（后因?qū)I(yè)課沒(méi)錄取）。二戰(zhàn)數(shù)學(xué)仍只是刷刷題，16年二戰(zhàn)數(shù)學(xué)三成績(jī)降到120分（難度變化對(duì)成績(jī)的影響是很大的）。因此，總結(jié)題型和知識(shí)點(diǎn)，才能才面對(duì)難題的時(shí)候思路清晰，找到隱藏的解題突破口。

　　♦復(fù)習(xí)方法與心得

　　考研數(shù)學(xué)不像其他科目有太多技巧可言，主要還是踏踏實(shí)實(shí)做題，打好基礎(chǔ)。因此，樓主只是將幾點(diǎn)心得寫出來(lái)供參考。

　　做題過(guò)程，要按照考場(chǎng)規(guī)范草稿，規(guī)范解答，數(shù)學(xué)答題文字不用太多。

　　做題過(guò)程要盡量自己思考，同時(shí)要想辦法列舉每道題的不同解法。這個(gè)過(guò)程可以多和研友交流，看看解法是否一樣，各取所長(zhǎng)十分有用。尤其真題，可以考慮買張宇+李永樂(lè)兩個(gè)版本的真題，不同解法會(huì)讓你豁然開(kāi)朗獲益匪淺。

　　每一門課要形成知識(shí)體系，擴(kuò)充自己的筆記，總結(jié)經(jīng)典題型。這是最重要的一個(gè)過(guò)程，如果能對(duì)整本書(shū)的知識(shí)主干在形成體系，那么考試分?jǐn)?shù)不會(huì)太低。

　　?如何形成知識(shí)體系及應(yīng)用舉例

　　（1）如何形成知識(shí)體系？

　　數(shù)學(xué)全書(shū)第三遍，自己參考全書(shū)總結(jié)筆記（基本不做題），很多研友此時(shí)選擇不做第三遍直接做真題了。我在第三遍，將每個(gè)知識(shí)章節(jié)進(jìn)行筆記總結(jié)，相當(dāng)于形成了自己的一本精簡(jiǎn)版的復(fù)習(xí)全書(shū)，之后做完真題我一般看自己筆記而不再看厚厚的全書(shū)。

　　•主要筆記要點(diǎn)：

　?。?）本章簡(jiǎn)要知識(shí)框架

　　（2）本章最主要的題型+每個(gè)題型最全的解法（后續(xù)不斷更新補(bǔ)充，用A4活頁(yè)紙）

　　（3）經(jīng)典易錯(cuò)的概念、解法

　　以上筆記（1）有助于心中形成知識(shí)體系，（3）有助于辨析概念，突破選擇題、填空題易錯(cuò)點(diǎn).(2)的總結(jié)最為主要，將決定了今后答題的解題思路速度。

　　（2）知識(shí)體系如何應(yīng)用？

　　知識(shí)體系，重要在內(nèi)化為解題的思維框架。此處，我無(wú)法系統(tǒng)的將我的筆記每一頁(yè)截圖傳上來(lái)，我將以線性代數(shù)一個(gè)題型為例。

　　舉例：（此題為16年解答題較難的3題之一）

　　16年數(shù)三真題21題：線性代數(shù)求矩陣的n次方。即已知A，求A的高次方矩陣。

　　分析：此題不同考生的差距在哪？

　　在于你花了多長(zhǎng)時(shí)間才想到解題方法，考完很多人說(shuō)花了好幾分鐘嘗試了不同常見(jiàn)解法失效后，才最終找到正確解法。

　　樓主得益于總結(jié)題型中覆蓋了矩陣高次方的解法歸納。當(dāng)時(shí)看完題目，腦子思考約不到半分鐘就確定只有一種解法可行。樓主不是為了裝逼，而是告訴你們建立體系化的知識(shí)（思維）框架很重要，而不要只是做一題懂一題的解法。寫到這里我還未提供答案，大家可以自己試試多快能確定解題方法？在2016年考研數(shù)學(xué)三中，在這里浪費(fèi)時(shí)間是很影響答題速度的。

　　下面先提供樓主的筆記中此類題的總結(jié):

　　關(guān)于矩陣高次方，秩r(A)=1和A為三角陣，是本題型兩種常見(jiàn)解法。很多人也只是掌握了這兩種方法，考場(chǎng)花了很久才發(fā)現(xiàn)是用相似的方法（因?yàn)榇_實(shí)很少遇到此類習(xí)題，不會(huì)是思維的首選）。

　　樓主解本題思維順序還原：

　　（1）小題：

　　秩是1嗎？若是，則解法1

　　否，秩不是1。那是三角陣嗎？若是，則解法2

　　否，非三角陣。那相似對(duì)角化法可行？是，則解法3.

　　上述過(guò)程筆記已做總結(jié)，平時(shí)解此類題養(yǎng)成類似的解題思維，則考場(chǎng)不會(huì)感到題目很難。

　?。?）小題：

　　秩是1嗎？否，解法1排除

　　A是三角陣嗎？否，排除解法2

　　那相似對(duì)角化法可行？否，解法3排除

　　低階有規(guī)律嗎？是，B2=BA即為低階規(guī)律（迭代規(guī)律）.

　　故找到解法。

　　不要看樓主此時(shí)解題挺順的，其實(shí)第（2）小題，時(shí)間不足的情況下，幾乎也是很勉強(qiáng)做出來(lái)。上述只給出思路，具體計(jì)算不做展開(kāi)，當(dāng)然了，樓主考場(chǎng)這里貌似時(shí)間不夠，計(jì)算出錯(cuò)也是扣分了.....

　　以上，就是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)經(jīng)驗(yàn)了。其實(shí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)貼最難寫，因?yàn)閿?shù)學(xué)是一個(gè)孤獨(dú)的解題打怪獸的過(guò)程，沒(méi)有人能幫你。因此，大家應(yīng)該考慮我的建議“刷題的基礎(chǔ)上，要注意總結(jié)經(jīng)典題型以及知識(shí)體系”。