近三年高等數(shù)學考試難點與考點分析

　　【摘要】沖刺階段的復習，同學們一定要明確好重點，根據(jù)重點以及歷年考試中容易出現(xiàn)的考點來復習，不僅可以縮短復習時間，提高復習效率，更加可以讓分數(shù)來的更順手，下面就是近三年高等數(shù)學考試難點、考點分析。

　　縱觀近三年的數(shù)一、數(shù)二和數(shù)三的試卷，我們不難發(fā)現(xiàn)極限、微分和積分依然是重中之重，也是考試經(jīng)常會考的知識點和難點，尤其是極限和微分的結合，極限和積分的結合，更加需要考生深刻地掌握基本的概念、基本的理論和基本的方法。另外，還需要考生多做一些與考點、難點緊密相連的題目，在做題的過程中掌握基礎理論、基本方法，以便在考試之中，面對不同的題目靈活運用。下面，我就近三年的高等數(shù)學中的考點、難點向大家進行深刻的剖析。

　　函數(shù)、極限、連續(xù)部分。極限的運算法則、極限存在的準則(單調(diào)有界準則和夾逼準則)、未定式的極限、主要的等價無窮小、函數(shù)間斷點的判斷以及分類，還有閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(尤其是介值定理)，這些知識點在歷年真題中出現(xiàn)的概率比較高，屬于重點內(nèi)容，但是很基礎，不是難點，因此這部分內(nèi)容一定不要丟分。極限的最基本考法就是求極限，大家需要掌握求極限的方法，極限也多與微分、積分聯(lián)合在一起進行考試；極限的存在性證明，高等數(shù)學中我們進行極限的證明就只有兩種方法，一種是夾逼原理，一種是單調(diào)有界性定理，考生需要完全掌握這兩種方法，在考試中，對不同的題目進行靈活的使用。

　　微分學部分，主要是一元函數(shù)微分學和多元函數(shù)微分學，其中一元函數(shù)微分學是基礎亦是重點。一元函數(shù)微分學，主要掌握連續(xù)性、可導性、可微性三者的關系，另外要掌握各種函數(shù)求導的方法，尤其是復合函數(shù)、隱函數(shù)求導。微分中值定理也是重點掌握的內(nèi)容，這一部分可以出各種各樣構造輔助函數(shù)的證明，包括等式和不等式的證明，這種類型題目的技巧性比較強，應多加練習。微分學的應用也是考試的重點，如判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)的凹凸性、拐點及漸近線，也是一個重點內(nèi)容，考生需要掌握基本方法以外，還需要深刻的了解單調(diào)性，極值點，凹凸性，拐點相互之間的關系。曲率部分，僅數(shù)一考生需要掌握，但是并不是重點，在考試中很少出現(xiàn)，記住相關公式即可。多元函數(shù)微分學，掌握連續(xù)性、偏導性、可微性三者之間的關系，重點掌握各種函數(shù)求偏導的方法。多元函數(shù)的應用也是重點，主要是條件極值和最值問題。方向?qū)?shù)、梯度，空間曲線、曲面的切平面和法線，僅數(shù)一考生需要掌握，但是不是重點，記憶相關公式即可。利用函數(shù)的微分性質(zhì)，求解函數(shù)在固定區(qū)域中的最值問題也是難點，這一點除了需要考生掌握基本理論和基本方法以外，因為這一類的題目計算起來比較復雜，尤其是二元函數(shù)的極值問題，因此還需要考生多做一些相關的題目，增加自己的熟練度。

　　一元函數(shù)積分學的一個重點是不定積分與定積分的計算。這個對于有些同學來說可能不難，但是要想用簡便的方法解答還是需要多花點時間學習的。在計算過程中，會用到不定積分/定積分的基本性質(zhì)、換元積分法、分部積分法。其中，換元積分法是重點，會涉及到三角函數(shù)換元、倒代換，這種方法相信多數(shù)同學都會，但是如何準確地進行換元從而得到最終答案，卻是需要下一番工夫的。定積分的應用同樣是重點，常考的是面積、體積的求解，同學們應牢記相關公式，通過多練掌握解題技巧。對于定積分在物理上的應用(數(shù)一數(shù)二有要求)，如功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等，近幾年考試基本都沒有涉及，考生只要記住求解公式即可。

　　多元函數(shù)積分學的一個重點是二重積分的計算，其中要用到二重積分的性質(zhì)，以及直角坐標與極坐標的相互轉(zhuǎn)化。這部分內(nèi)容，每年都會考到，考生要引起重視，需要明白的是，二重積分并不是難點。三重積分、曲線和曲面積分屬于數(shù)一單獨考查的內(nèi)容，主要是掌握三重積分的計算、Green公式和Gauss公式以及曲線積分與路徑無關的條件。對于數(shù)一考生來說，這部分是重點，也是難點所在。散度、旋度同樣是數(shù)一考生單獨考查內(nèi)容，但是不是重點，會進行簡單計算即可。

　　空間解析幾何，考試要求較低，并且空間解析幾何多為多重積分服務，考試的時候多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)。級數(shù)要求考生會判斷斂散性和求出收斂區(qū)間、收斂域即可。對于常微分方程，主要是有兩大類考點和難點，一為一階常微分方程和可降階的二階常微分方程的解法，一為高階常系數(shù)齊次(或非齊次)常微分方程的解法，考試考大題的幾率較低，差分方程僅對數(shù)三有所要求，考試的幾率幾乎為零。

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