考研396數(shù)學：線性代數(shù)知識點大總結(jié)

　　摘要：線性代數(shù)在396數(shù)學中占有重要地位，必須予以高度重視。和微積分與概率相比，由于線性代數(shù)的學科特點，同學們更應(yīng)該要注重對知識點的總結(jié)。線性代數(shù)試題 的特點比較突出，以計算題為主，因此，同學們必須注重計算能力。下面，就將線代中重點內(nèi)容和典型題型做總結(jié)，希望對同學們復習有幫助。

　　
　　?行列式
　　行列式在整張試卷中所占比例不是很大，不只是考察行列式的概念、性質(zhì)、運算，與行列式有關(guān)的考題也不少，例如方陣的行列式、逆矩陣、向量組的線性相關(guān)性、矩陣的秩、線性方程組等問題中都會涉及到行列式。如果試卷中沒有獨立的行列式的試題，必然會在其他章、節(jié)的試題中得以體現(xiàn)。所以要熟練掌握行列式常用的計算方法。
　　1.重點內(nèi)容:行列式計算
　?。?）降階法
　　這是計算行列式的主要方法，即用展開定理將行列式降階。但在展開之前往往先用行列式的性質(zhì)對行列式進行恒等變形，化簡之后再展開。
　　（2）特殊的行列式
　　有三角行列式、范德蒙行列式、行和或列和相等的行列式、三線型行列式、爪型行列式等等，必須熟練掌握相應(yīng)的計算方法。
　　2.常見題型
　　（1）數(shù)字型行列式的計算
　?。?）抽象行列式的計算
　　（3）含參數(shù)的行列式的計算

　　?矩陣
　　矩陣是線性代數(shù)的核心，是后續(xù)各章的基礎(chǔ)。矩陣的概念、運算及理論貫穿線性代數(shù)的始終。涉及伴隨矩陣的定義、性質(zhì)、行列式、逆矩陣、秩及包含伴隨矩陣的矩陣方程是矩陣試題中的一類常見試題。
　　1.重點內(nèi)容：
　　（1）矩陣的運算
　?。?）伴隨矩陣
　　（3）可逆矩陣
　?。?）初等變換和初等矩陣
　　（5）矩陣的秩
　　2.常見題型：
　?。?）計算方陣的冪
　　（2）與伴隨矩陣相關(guān)聯(lián)的命題
　?。?）有關(guān)初等變換的命題
　　（4）有關(guān)逆矩陣的計算與證明

　　?向量
　　向量部分既是重點又是難點，由于n維向量的抽象性及在邏輯推理上的較高要求，導致考生在學習理解上的困難?？忌辽僖崂砬宄R點之間的關(guān)系，最好能獨立證明相關(guān)結(jié)論。
　　1.重點內(nèi)容：
　?。?）向量的線性表示
　　線性表示經(jīng)常和方程組結(jié)合考察，特點：表面問一個向量可否由一組向量線性表示，其實本質(zhì)需要轉(zhuǎn)換成方程組的內(nèi)容來解決，經(jīng)常結(jié)合出大題。
　　（2）向量組的線性相關(guān)性
　　向量組的線性相關(guān)性是線性代數(shù)的重點，也是考研的重點。同學們一定要吃透向量組線性相關(guān)性的概念，熟練掌握有關(guān)性質(zhì)及判定法并能靈活應(yīng)用，還應(yīng)與線性表出、向量組的秩及線性方程組等相聯(lián)系，從各個側(cè)面加強對線性相關(guān)性的理解。
　　（3）向量組等價
　?。?）向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩
　　2.常見題型：
　?。?）判定向量組的線性相關(guān)性
　　（2）向量組線性相關(guān)性的證明
　?。?）判定一個向量能否由一向量組線性表出
　　（4）向量組的秩和極大無關(guān)組的求法

　　?線性方程組
　　往年考題中，方程組出現(xiàn)的頻率較高，幾乎每年都有考題，也是線性代數(shù)部分考查的重點內(nèi)容。
　　1.重點內(nèi)容
　?。?）齊次線性方程組有非零解和非齊次線性方程組有解的判定及解的結(jié)構(gòu)
　　（2）齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的求解
　?。?）齊次（非齊次）線性方程組的求解（含對參數(shù)取值的討論）
　　2.常見題型
　　（1）線性方程組的求解
　?。?）方程組解向量的判別及解的性質(zhì)
　　（3）齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系
　?。?）非齊次線性方程組的通解結(jié)構(gòu)
　　同學們可以對照以上內(nèi)容和題型，多問問自己是否已熟練掌握相關(guān)知識點和對應(yīng)題型的解答。應(yīng)該說考研數(shù)學最簡單的部分就是線性代數(shù)，但這部分的難點就在于概念非常多而且相互聯(lián)系，線代貫穿的主線就是求方程組的解，只要將方程組的解的概念和一般方法理解透徹，再回過頭看前面的內(nèi)容就非常簡單。

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