2016考研數(shù)學：一舉拿下多元函數(shù)積分學大綱考點

　　摘要：數(shù)學是考研考試的重要科目。不論數(shù)一、數(shù)二還是數(shù)三，高數(shù)都是考試的公共內容，且占據(jù)相當比例。本文將對多元函數(shù)積分學展開梳理，希望大家能一舉拿下。

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　　在研究生入學考試中，高等數(shù)學是數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三考試的公共內容。數(shù)一、數(shù)三均占56%(總分150分)，考察4個選擇題(每題4分，共16分)、4個填空題(每題4分，共16分)、5個解答題(總分50分)。數(shù)二不考概率論，高數(shù)占78%，考察6個選擇題(每題4分，共24分)、4個填空題(每題5分，共20分)、7個解答題(總分72分)。由高數(shù)所占比例易知，高數(shù)是考研數(shù)學的重頭戲，因此一直流傳著“得高數(shù)者得數(shù)學。”高等數(shù)學包含函數(shù)、極限與連續(xù)、一元函數(shù)微分學、一元函數(shù)積分學、多元函數(shù)微分學、多元函數(shù)積分學、常微分方程和無窮級數(shù)等六個模塊，在梳理分析函數(shù)、極限與連續(xù)、一元函數(shù)微分學、一元函數(shù)積分學、多元函數(shù)微分學的基礎上，繼續(xù)梳理多元函數(shù)積分學，希望對學員有所幫助。
　　多元函數(shù)積分學，數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三區(qū)別比較大，數(shù)二、數(shù)三只要求掌握二重積分，數(shù)一學員要求掌握二重積分、三重積分、曲線積分和曲面積分。我們分開介紹。

　　一、2016考研高等數(shù)學大綱“多元函數(shù)積分學”(數(shù)一考生)
　　1、考試內容
　　(1)二重積分與三重積分的概念、性質、計算和應用；(2)兩類曲線積分的概念、性質及計算；(3)兩類曲線積分的關系；(4)格林(Green)公式；(5)平面曲線積分與路徑無關的條件；(6)二元函數(shù)全微分的原函數(shù)；(7)兩類曲面積分的概念、性質及計算；(8)兩類曲面積分的關系；(9)高斯(Gauss)公式；(10)斯托克斯(Stokes)公式；(11)散度、旋度的概念及計算；(12)曲線積分和曲面積分的應用
　　2、考試要求
　　(1)理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質，了解二重積分的中值定理；(2)掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標)，會計算三重積分(直角坐標、柱面坐標、球面坐標)；(3)理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系；(4)掌握計算兩類曲線積分的方法；(5)掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求二元函數(shù)全微分的原函數(shù)；(6)了解兩類曲面積分的概念、性質及兩類曲面積分的關系，掌握計算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計算曲面積分的方法，并會用斯托克斯公式計算曲線積分；(7)了解散度與旋度的概念，并會計算；(8)會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質量、質心、、形心、轉動慣量、引力、功及流量等)。
　　3、常考題型
　　(1)二重積分的定義與基本性質；(2)改變積分次序；(3)直角坐標系、極坐標系下計算二重積分；(4)二重積分的相關證明；(5)直角坐標系、柱坐標、球坐標系計算三重積分；(6)兩類曲線積分的關系與計算；(7)格林公式；(8)兩類曲面積分的關系與計算；(9)高斯公式；(10)斯托克斯公式。

　　二、2016考研高等數(shù)學大綱“多元函數(shù)積分學”(數(shù)二、數(shù)三考生)
　　1、考試內容
　　二重積分的概念。基本性質和計算無界區(qū)域上簡單的反常二重積分
　　2、考試要求
　　(1)了解二重積分的概念與基本性質；(2)掌握二重積分的計算方法(直角坐標。極坐標)；(3)了解無界區(qū)域上較簡單的反常二重積分并會計算。
　　3、常考題型
　　(1)二重積分的定義與基本性質；(2)改變積分次序；(3)計算二重積分(直角坐標系和極坐標系)；(4)二重積分的證明
　　以上是小編針對多元函數(shù)積分學這一模塊，圍繞大綱考點、?？碱}型進行的梳理分析，希望考生對這部分內容要熟練掌握。

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