2018考研數(shù)學大綱解析人實錄

　　摘要：2018考研數(shù)學大綱9月15日正式發(fā)布，考研幫特邀大綱解析人高遠老師為大家?guī)泶缶V解析直播，今年數(shù)學大綱有哪些變化，新增、刪除及修正了哪些考點，下面一起“聽”高遠老師給你說。

　　高遠：考研幫的同學們大家好，我是在高等教育出版社有七部考研數(shù)學系列輔導教材，還有清華大學出版社，有三部數(shù)學考研輔導教材的主編高遠。我今天非常高興也很榮幸能夠在考研幫的直播平臺和大家進行交流，之所以我們和高等教育出版社合作，和考研幫來合作，我想這就是品質(zhì)平臺的力量，因為考研數(shù)學大綱和考研試卷數(shù)學解析，高等教育出版社是獨家出版單位，因此它的信息要較其他的機構(gòu)是比較快的。在我們高校老師的心目當中，高等教育出版社它就是教育教材品質(zhì)的保證。在我附近的情況了解到，考研幫是同學們非常喜歡的平臺，也是考研輔導品質(zhì)的保證，也是大家很值得信賴的選擇。

　　每年這個時候，一年一度的考研數(shù)學大綱就定期進行發(fā)布，一年一度的大綱解析發(fā)布會就是要對去年考試情況的一個總體回顧，同時對于今年的數(shù)學大綱進行一種解讀，通過對大綱的解讀，特別是對于去年考試情況的總結(jié)和回顧，來解答同學們的疑問，對于后面的復習，我們一個要提供內(nèi)容上的依據(jù)；第二個就是我們在復習難度上面的依據(jù)，還有我們在復習進度上的依據(jù)。也就是說根據(jù)大綱主要是指導我們后面的學習和復習，我和同學們一樣除了關(guān)心大綱以外，我還關(guān)心數(shù)學考試的分析，其實數(shù)學大綱往往寫的比較模糊也比較籠統(tǒng)，但是數(shù)學考試的分析，因為對于去年的情況到現(xiàn)在才能夠整體的通過統(tǒng)一調(diào)查和分析，才得到了最新的情況。

　　這樣的話，今年考試的情況，會極大的影響到今年的命題，所以對于去年考試情況的總結(jié)，就是為了我們今年成功的考取，是為我們復習最終取得勝利來做準備，是為了把握考試命題的規(guī)律。所以今天我要講三個方面，我們今天的直播分成兩個階段，第一個階段我要講一些我所講的主要內(nèi)容。

　　第二個階段留給同學們交流的時間，大家有什么問題我可以盡我自己的力量來給大家解答。

　　我先說第一個方面，我要講的這三個方面，從整體上來看，第一個是對大綱的解讀和對去年考試情況的回顧，也就是考試的性質(zhì)，考試的內(nèi)容，考試的題型，試卷的卷種、試卷分類、布局、難度和深度的解讀，這個就是由于同學們和往年一致的，這個我就簡單來講。

　　接下來我就要講對去年考試情況的回顧，這個我要詳細的來講一些，這個我們看一下去年考的題，同學們都知道2016年、2017年他們考試的難度差別是非常大的。第二個問題，是我對今年數(shù)學試卷難度的一個預期和我對今年重要考點的梳理，對低頻考點的預測，去年我們在12月21日精準的預測到了像第一型曲面積分它的物理定義，像數(shù)學3的一階差分出現(xiàn)填空題，我們都做出了精準的預測，同學們還是比較關(guān)心低頻考點到底考不考的問題，這個大家可以記一下。

　　接下來就可以對這些題型進行針對性的訓練，我們能拿到基礎(chǔ)的分數(shù)，進一步來爭取得分。

　　第三個方面是談?wù)勎覀兛佳兄饕窃趯ν瑢W復習方法上的分析，為什么要談這個，主要的原因，現(xiàn)在我們的復習是存在著很大的問題，一個是教學體系比較隨意，第二個就是課時隨意的增減，達不到教學的要求。

　　第二個講課的時候，這個內(nèi)容是傳銷化，各方面的復習顯得非常浮躁，特別是有的同學只注意這個技巧，這個技巧在試卷上占多少分，根據(jù)往年，最多也就是4分，一般也就是10分，靠著這個東西來得高分，顯然是不大可能的。

　　我們談一談我們后面復習的策略和幾點擔心，分享一下我個人的經(jīng)驗和建議，我們考研幫課堂能夠提供哪些措施和我們后面提供的這些問題是不是有針對性的幫助。

　　今天，考研數(shù)學大綱面向社會進行公布，也就是說今年考研大綱，今天是同步的進行上市。今年的數(shù)學大綱有什么變化，我先講第一個問題，就是對于去年，對于新大綱的解讀。

　　第二個就是對2017年考試情況的解讀。

　　簡單來講，新大綱第一點從文字、敘述和內(nèi)容上來看，今年的數(shù)學大綱并沒有變化，但是由于數(shù)學大綱寫的比較靈活，有一些內(nèi)容寫的是比較模糊，所以試卷它雖然布局保持不變，但是它的難度卻經(jīng)常性的起浮。比如說我們同學都知道，2016年數(shù)學一的試卷難度就比較大，但是2017年數(shù)學試卷的難度就大幅度的進行降低，這個實際上是從考研大綱里面看不出來的，它這個難度是怎么來變化的，為什么是這樣來變化的，這個有時令人難以捉摸，2018年我們的難度應(yīng)該是什么樣的，我應(yīng)該復習到什么樣的程度就可以了。特別是很多的同學特別愿意根據(jù)以往的考題，從統(tǒng)計的規(guī)律性來猜考試的知識點，從我們教師的角度來講，2016和2017年數(shù)學一試卷的難度有多大的差距，我覺得難度差距不是很大，為什么成績差別那么大，主要的原因，我想就是很多同學自己猜測這個考點，一看2010年、2015年不考的考點他就不復習了，恰恰2016年出現(xiàn)了兩類新題型和低頻考點，你如果這樣來復習，可以說，就出現(xiàn)復習比較偏頗，雖然說大綱內(nèi)容雖然沒有變化，我們也要總結(jié)規(guī)律，在變化中來把握趨勢。

　　有的同學以前不太了解，我現(xiàn)在簡單的了解，從大綱上數(shù)學試卷依然分成數(shù)學一、數(shù)學二、數(shù)學三，它考試的范圍是有變化的，數(shù)學一，高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計，這都是要考的，數(shù)學一它的命題規(guī)律主要體現(xiàn)的是什么，就是它的考點是均勻分布的，沒有什么規(guī)律性，你從30年考研的數(shù)學歷程來看，數(shù)學一的考點分布的是非常均勻。一個就是說，我做復習的時候，數(shù)學一怎么樣能復習就能好，主要我覺得就是全面，你全面就能夠得到這個好的成績。數(shù)學二它考試的內(nèi)容，數(shù)學二仍然是不考概率論與數(shù)理統(tǒng)計，和高等數(shù)學當中空間解析幾何、曲線曲面積分、無窮級數(shù)，這個都不考，其余和數(shù)學一是一樣的，數(shù)學三還是和往年一樣，微積分里面還是空間解析幾何，多元函數(shù)微分學的應(yīng)用，然后是三重積分、線面積分這個都沒有的，但是數(shù)學三要考察無窮級數(shù)和常微分方程的。

　　概率論與數(shù)理統(tǒng)計，數(shù)學三與數(shù)學一是有差別的，這個差別體現(xiàn)在哪兒，就是說統(tǒng)計里面比如說它的置信區(qū)間和假設(shè)檢驗的，它是不考的。數(shù)學試卷的結(jié)構(gòu)仍然是23個題，8個選擇，6個填空，還有9個解答題。在難度和深度上我們從大綱上看不出來，那我們看一看去年考試的情況，我們看2017年數(shù)學考試的情況，我們看一下數(shù)學一整體的平均分是71.5分，它題的難度是0.53，也就是說中檔題和中檔偏下的問題，在整個試卷高達70%以上，不僅是70%以上，我個人算了一下應(yīng)該是85%左右，這個可信度高達90%，這個試卷的區(qū)分度比較好，高達92%，也就是說對于各個同學的不同的程度區(qū)分度是比較好的。

　　數(shù)學2，數(shù)學2去年全國的平均分是81.07分，這個81.07分中檔和中檔題以下的難度也是高達85%，實際上說是125分，難度是0.54，這個可信度它是高達91.89%，數(shù)學二的區(qū)分度是非常好的，數(shù)學二的區(qū)分度是達到了97%。

　　數(shù)學3，數(shù)學3去年的平均分是69.9，中檔和中檔題以下的題型占了80%，也是不到85%，它的難度是0.466，可信度89%，區(qū)分度是89%。

　　我們同學來看一下，2017年數(shù)學考試的情況，也就是說數(shù)學1和數(shù)學2的平均分比2017年提高了將近10分，而數(shù)學三這個分數(shù)要比2016年平均分要低，這個說明什么樣的問題。那也就是說，從大綱來看，考試內(nèi)容不變，結(jié)構(gòu)不變，具體的特點在尊重教材指向明確，這種情況下試卷的布局在重點突出考點的情況下，全國的平均分起到了數(shù)學一和二提高的作用，但是數(shù)學三沒有提高上來，所以對于去年考試的分析主要有三點，第一點就是2017年的數(shù)學試卷的難度比2016年明顯得到控制，但是數(shù)學三沒有達到應(yīng)有的效果。

　　從成績的分布來看，75分到105分的人數(shù)是最多的，也就是說實際上是數(shù)學一60分到105分人數(shù)是最多的，數(shù)學二、三是75分到105分這樣的人是居多。

　　第二個，從去年的考試來看，就是基本概念和性質(zhì)考察的是到位，可以說去年沒有任何的偏題和怪題，這是一個新的比較大的變化，就是說更加側(cè)重于基本概念和性質(zhì)的考察，而恰恰是對于基本概念和性質(zhì)的考察，很多同學越是考這樣的題，同學得的分就越低。為什么考這樣的題，同學分會越低，我看和很多同學考研的復習態(tài)度有關(guān)，有的同學沒有認真的去學習，復習態(tài)度本身不端正，又非常受現(xiàn)在輔導的影響，專門去找有興趣的題來做，這樣有興趣的題里面，在數(shù)學的考研試卷里面比例又占有多少？我想這個分數(shù)不會超過10分，那要是這樣復習，是不行的。我們知道全國高校理工科的研究生，實際上理工科有很多學校的復試成績都低的可憐，我們數(shù)學是高達150分，但是有些同學，有些學校它數(shù)學的復試卷就是30幾分，50幾分，我們也做了一個全國性的調(diào)查，很多同學就是為了玩技巧，把自己玩死了。

　　玩技巧所謂熟能生巧，不熟怎么生巧，基本的東西沒有過關(guān)，基本東西沒有過關(guān)就玩技巧，這樣就把自己給玩剩下了。

　　也坦率地跟大家來講，有些東西和朋友也告訴我，說老師你能不能在做解析直播的時候，給我們講點題，講點技巧，這是為了吸引一下眼球，這個我始終不能同意，因為不是不能講，也不是技巧不重要，而是技巧是站在知識點熟練的情況下才能掌握，特別是從技巧考題，是很少的一部分，特別有的輔導告訴我們，能不能讓大家來猜答案，大家想一想猜答案是在不得已的情況之下非常之舉。

　　數(shù)學我覺得更需要踏實的學習，我自己也帶碩士研究生，我就喜歡功底比較踏實的，不太喜歡投機取巧的學生。

　　去年第四個考試的情況，簡單應(yīng)用一定要有實踐，但是這個題未必很綜合，但是一定要進行考察的，這個PPT里面我給大家設(shè)計了從2009年，因為從2009年數(shù)學提高到了150分，到2017年這八年數(shù)學一、二、三考點的分布，我這里不細講，大家有空的時候把它下載看一看，你會發(fā)現(xiàn)數(shù)學一的考點不要去猜，它分布的是非常均勻的，規(guī)定的考點，四百多個高等數(shù)學，我們說每個考點現(xiàn)在基本上呈現(xiàn)的頻率都是三四個。這是數(shù)學二的考點分布，由于數(shù)學二的考點內(nèi)容是比較少的，所以對于數(shù)學二的同學它的規(guī)律性是非常強的，大家可以根據(jù)每年這23個題經(jīng)?？嫉念}型做重點的訓練。所以數(shù)學二是很容易得到高分的。

　　也就是說數(shù)學二實際上是最容易出高分的科目，因為我們身邊的人，有的同學都能高達150分，我身邊的同學去年數(shù)學一是146分，數(shù)學三是148分，數(shù)學二是150分。數(shù)學三的特點既有規(guī)律性，也有對于考點全面兼顧的特征。所以對于數(shù)學三的同學，也要做全面的復習，也要做重點的突破。

　　但實際上來講考察數(shù)學三的往往都是經(jīng)濟類和管理類。所以數(shù)學三不是你會不會的問題，而是你一定要得高分的問題，我們知道這一類的專業(yè)都是競爭比較激烈的專業(yè)，這就是從去年的考試情況和大綱上來看，我給大家做了一個簡短的分析，可能這個字幕PPT上比較小，大家可以自己下載來看。

　　我自己簡單總結(jié)一下，數(shù)學大綱從文字敘述上沒有變化，但是難度上肯定會有所變化，這是一個。第二個，去年考試的情況，這個變化體現(xiàn)在哪兒，主要體現(xiàn)在難度和布局，這個我們怎么樣來做調(diào)整，這個調(diào)整是根據(jù)什么，是根據(jù)去年考試的情況來進行調(diào)整。我講第二個問題，就是我對于今年考試的幾點預測，我想就是這三個方面，第一個就是難度的預期，因為很多同學他講的是這個問題，就是說總結(jié)的規(guī)律是偶數(shù)年比較難，奇數(shù)年比較簡單，2018年是難還是簡單，我個人認為不會難，也就是說數(shù)學一的水平應(yīng)該與2017年持平，數(shù)學二也應(yīng)該保持在2017年的難度。因為2017年，我們剛才分析了，數(shù)學一和二平均分比較2016年提高了10分，這個結(jié)果平均在80分左右是非常合理的，也是說它是符合分布的，2018年數(shù)學一和數(shù)學二的同學不必害怕，也不必把自己搞的很累，數(shù)學一和數(shù)學二的難度我覺得不會變化。

　　但是提醒一下數(shù)學三，數(shù)學三在去年考試的情況還不如2016年，說明什么問題？就是我們2017年難度在數(shù)學三較2016年沒有做大的調(diào)整，所以我覺得數(shù)學三的難度要比2018年要降低一些，再降一些難度。所以這樣對我們數(shù)學三的同學應(yīng)該是一個好消息，但是話又說回來，題難和簡單，對有一些同學不太起作用，因為他做了認真而全面的復習。但是對于有些同學，難和簡單沒有什么用，就是因為他根本不認真的復習，他復習的毛病在哪兒？怎么樣去考察自己到底情況怎么樣，一會兒我再說?？傮w來看，第一點數(shù)學一和數(shù)學二難度與2017年基本持平，數(shù)學三難度我覺得會較去年下降。

　　第二個就是對低頻考點的預期，目前同學來分析，對于低頻的考點大家暫時可以先不用管，但是低頻考點一定會有但不會很多，比如說我們通常所說的大數(shù)定律和中心極限定理，它是考的頻率很低，但是不會不出現(xiàn)。2014年里邊概率最后一個題就考了辛欽大數(shù)定律，這樣的話，也就是說對于低頻考點這一塊，主要是命題考試是考察大家對數(shù)學做一個全面的復習，而是為大家攻讀研究生的有一定的數(shù)學基礎(chǔ)，不僅僅是為了考試，還有一個檢驗大家是不是達到了研究生水平這樣的一個難度。這樣對于第三個就是考點的預期，如果大家能夠根據(jù)自己所報學校的目標來確定復習的方式，也就是說如果你目標不太高，那你要緊緊抓住一些高頻常規(guī)的考點。如果你報考的是名校，需要你高分，那么你就需要做好精心的準備。

　　但是像往年考點居多，雖然在程度上各個卷種各有差別，我覺得大部分還是要考的，我提這樣的幾個問題，我覺得這些考點是非常重要的，有興趣的同學可以來做一下簡單的記錄。比如說第一個就是求未定式極限的問題，這個未定式極限它可以從各個角度來出，跟同無窮小的階、漸近線的角度來進行考察，但實際上這些都是叫未定式極限問題。

　　未定式極限問題很多同學愿意側(cè)重于用它的公式來回答問題，但根據(jù)我們年年閱卷的評分標準來看，我覺得一和二倒可以側(cè)重一下泰勒公式，但是泰勒公式目前只考到三階，而且要簡單的公式你能記住這個可以，要是復雜實際上你要用泰勒公式來解決，運算上是相當大的。像數(shù)學三的同學，就是要側(cè)重洛必達法則，洛必達法則是解決基本未定式非常有效的方法，你比如說0：0型，無窮比無窮型，大家更要注重的無限無窮小的和，這樣的極限一般就可以像數(shù)列當中的夾逼準則。第二個就是用定積分的定義。

　　有的同學可能就在做題的時候就發(fā)現(xiàn)，我用洛必達法則但是有些未定式極限我就解不出來，那么你能不能沉下心來思考你為什么解決不出來，其實利用洛必達法則來解決未定式極限，要注意化簡。你比如說總結(jié)規(guī)律，在和差的形式可以考慮用泰勒公式，像冪指函數(shù)，像1的無窮次方，0的0次型，我們把它指數(shù)化，像1的無窮次方型在方法上來看，講做題最快最簡單的應(yīng)該用重要極限來進行處理。再比如出現(xiàn)了一個函數(shù)在兩點函數(shù)值差的形式，我們馬上用泰勒公式把它切入進去，這就是我們說的未定式極限的解決公式，為什么大家原來感覺難？因為原來來看，為什么大家感覺到難，未定式的極限往往出填空題，但是現(xiàn)在出解答題，這就說明難度就要降低了。

　　第二個就是求導運算和求偏導運算，求導運算和求偏導運算，微分和全微分運算，這是高頻考點，不管是誰出題，雖然這個運算是基本的，但是它一定是年年要考察的。所以像求導問題和求偏導問題我們一定是要練會的，但是目前這個命題的角度來看，一元函數(shù)大家要注意一下高階高數(shù)的求法，那么高階導數(shù)的求法，主要大家注意一下泰勒公式，小乘積的情況下的m冪次公式，還有利用冪級數(shù)這樣的一個常用公式。多元函數(shù)大家要注意求抽象，復合函數(shù)、二階偏導數(shù)和它的冪問題，隱函數(shù)求導和求偏導和全微分的問題，這些都是每年愿意考的。

　　你比如說數(shù)學一和二非常愿意考參數(shù)方程的二階導數(shù)，一二三都非常愿意考由方程所確定的隱函數(shù)這樣的一個導數(shù)，但是我可以說咱們同學很多隱函數(shù)，什么樣的方程能確定幾個幾元函數(shù)，很多同學都搞不清楚。

　　第三個，高頻考點，每年一定要出現(xiàn)解答題的，就是利用導數(shù)來研究函數(shù)的性質(zhì)，像不等式、漸近線、凹凸性、曲率特別是由參數(shù)方程和極坐標方程所表示曲線它的曲率的問題。

　　第四個就是極值問題，無論是一元函數(shù)還是多元函數(shù)，極值問題和最值問題都是愿意考的，一定要掌握基本解答模式。有的同學說，你說的話我就不信，不信沒有關(guān)系，但是用實踐來做檢驗，還有的現(xiàn)在也有逆反心理，反老師講的東西，但是我們咱們可以這么來考慮，目前在考研界能夠是真正的老師，在做的這個輔導有多少，我想是屈指可數(shù)。

　　所以這個老師從良心角度來講自己的感受，意見還是供大家個人參考。

　　比如說從2009年到現(xiàn)在，很多你翻開歷年的真題你發(fā)現(xiàn)它就是各類函數(shù)求極值，你比如說分段函數(shù)求極值，隱函數(shù)求極值，冪指函數(shù)求極值，積分上限函數(shù)求極值，隱函數(shù)求極值考了三四次，但是去年2017年我在閱卷的時候，我們就發(fā)現(xiàn)一個問題，試卷分析是這么說的，有的同學是把極值和最值混在一起，我檢查的問題不是這么回事，我在閱卷的時候發(fā)現(xiàn)很多同學根本就分不清這是一元函數(shù)的極值還是多元函數(shù)的極值。2017年解答題考的是什么？是由二元方程來確定的，那應(yīng)該是一元函數(shù)的極值問題，很多同學都當成了二元函數(shù)的極值問題。

　　我們這個想記的話很容易，比如說三元方程今天確定一個二元的函數(shù)，二元的方程就應(yīng)該確定一個一元的函數(shù)，幾個方程就確定幾個函數(shù)，那兩個三元方程組就應(yīng)該確定兩個一元的函數(shù)。就是這樣的一個問題，很多同學基本都沒有搞明白，張口閉口我就考清華、考北大，這個東西要靠實力來說話的。

　　第五個，像二重積分，二重積分每年的計算是一大一小，基本上要一個大題，十分題，一般情況下還有也是說一個小題，一個大題。

　　第六個這和數(shù)學一有關(guān)系，曲線曲面積分，它這三個公式，格林公式、高斯公式與斯托克斯公式，一定不能忽視的是什么？就是它的直接計算，那么有同學就這樣猜，比如說考了曲線積分是不是就不考曲面積分，考了曲面積分就不考曲線了，考一型就不考二型了，從2017年來看，既有曲線積分，又有曲面積分，既有一型，又有二型。而我們的同學不太注意線面積分的概念，恰恰去年考察的是物理含義，什么是物理含義？就是求曲面型物體的質(zhì)量，我想很多同學復習的時候不太注意的。所以曲線、曲面積分這個一定是重點。

　　無窮級數(shù)它是一個難點，但是數(shù)學一和數(shù)學三一般有程度上的差別，比如說數(shù)學三有愿意出一個選擇題，偶爾出一個冪級數(shù)求和這樣的一個問題。但是數(shù)學一，愿意出大題，你比如說冪級數(shù)的求和展開，冪級數(shù)就是它的分析性質(zhì)來進行求和展開，所以這個大家要注意。

　　第八個重要的考點常微分方程，這一部分的知識點較亂，但是從大綱來解讀，就是求解五個一階方程和兩類二階方程。所以常微分方程首先也是要注意會求解各類的方程，在這個基礎(chǔ)上大家要注意的就是方程逆問題，就是根據(jù)解反過來確定方程的階，通解和它的形式是線性還是非線性的，這都是通過基本概念才能做出來的問題。

　　線性代數(shù)有兩個核心的問題，一個就是特征值和特征向量這里面涉及到了矩陣的知識點，像線性代數(shù)方程組的，像向量和向量組的基本特點，這個是很重要的。

　　現(xiàn)在第二個重要的考點，也是我們說的第十個二次型標準型問題，包括二次型它的正定性，運算比較大的、比較復雜的就是利用正交變換來化二次型為標準型。

　　概率這一塊實際上大家可以總結(jié)出來，無論誰出題，概率一定考三個，考三個問題，一個就是概率和事件的關(guān)系。第二個，就是隨機變量的分布，最近這些年每年考察的都是隨機變量函數(shù)的概率分布，像最近這些年一個離散，一個連續(xù)這樣混合型函數(shù)的概率。

　　第三個核心考點就是數(shù)字特征問題，還有一個，就是點估計的問題，點估計，數(shù)學一要比數(shù)學三考的頻繁。所以概率實際上在統(tǒng)計這一塊也就是三個考點那也就是說概率分布數(shù)字特征，統(tǒng)計這一塊也是概率分布和數(shù)字特征，這就是我根據(jù)歷年的考試統(tǒng)計規(guī)律性來跟大家談一談我所對于今年考試這三個方面的預測，難度、低頻考點和常微分考點的預測。

　　第三個問題，就是我談一談作為教師我的幾點擔心。這幾點擔心實際上也就是大家現(xiàn)在復習的主要存在的問題，有沒有，你可能身上沒有，有的話，有一次我就發(fā)現(xiàn)我的學生做真題的時候，是邊看邊答，自己給自己評分，每張試卷都評130分以上，結(jié)果考了以后有變化，能答到130分。所以說隨著現(xiàn)在輔導內(nèi)容的極端化，專講興趣點，能講點不講線，能講線不講面的情況太膚淺了。講課風格雖然是激情澎湃怕大家睡覺，但是那個風格非常像傳銷，數(shù)學這樣學習是不行的，必須要凝心靜氣，沉下心來學習。

　　主要的擔心，第一點就是目前為止，很多基本的原理不清楚，這個基本的概念還不掌握，這個是很要命的一件事情。2017年的考題，基礎(chǔ)知識考察的是更基本的，比如說數(shù)學一的四題、十五題、十六題、十九題和二十三題，這考察的都是基本原理。數(shù)學二的第二題和解答題的第二十一題，數(shù)學三的十九題，像原來的一般以客觀題形式出現(xiàn)，現(xiàn)在都以解答題的形式出現(xiàn)，我們說這就是難度要降低。

　　第二個，就是比較擔心大家過于注重技巧，就是不肯真心付出，有一些技巧確實是技巧，那么你做的時候，確實能得到事半功倍的效果。但是有些技巧是偽技巧，至于是不是偽技巧，你這樣來考察，就是你老師講的內(nèi)容，你拿來做真題，你如果這個技巧具有普遍性，它可以移植說明這個就是真技巧。如果他講的時候，你聽起來很好，做題的時候自己就不會，這種技巧實際上就是偽技巧，我個人認為就是偽技巧。這樣直接表現(xiàn)，大家可以拿過來數(shù)學試卷的真題，做一做你會不會做真題，真題能夠做上一部分，說明你前期復習的效果還是有效的。如果你拿過來真題不知道怎么做，說明你前期復習沒有效果，甚至全年的時間都是浪費的。

　　第三個就是比較擔心的問題，同學總給我講條件，真題能不能就做三年的，或者是我做十年的，或者是做十五年的，數(shù)學就涉及一個問題，數(shù)學要做題我才能會，這就是涉及到做什么題，做多少題合適的問題。那么我覺得與其做一千題、一萬題，不如沉下來做三十年的真題，說起來三十年，實際上是二十年，為什么因為在1987年至1996年，那時候還沒有實習全國統(tǒng)一命題，這樣你做真題的時候做這樣的合適。我給算一個賬，原來的數(shù)學不是23個，這樣30年平均下來咱們平均每年是20題，30年600個題，而這600個題就是考題，它就最能體現(xiàn)題的規(guī)律、題的角度，你放真題不做，其他的都是模仿，是不是這個道理。

　　第二個，你從真題里面能夠體會這個題的難度，我為什么要強調(diào)做歷年的真題，而不是做十年的，就是因為有兩點，第一個十年和十五年的真題不能覆蓋所有考點，最典型的例子，2016年，很多同學就做十年真題，考點沒覆蓋上，像置信區(qū)間考察了，他不知道。所以我覺得三十年來做，特別是九幾年的題，現(xiàn)在有些時候改裝以后就出來，比如說1993年的題，現(xiàn)在在2014年就出來了。

　　第四個，正因為前面復習的不是太好，所以細心就逐漸喪失了，甚至有的棄考。越是這樣越焦慮，對復習就越喪失信心，目前時間我看來得及，這樣我給大家提三點建議。第一個建議，就是說我怎么辦才行，與其你做很難很難的題，不如你沉下心來重新來梳理知識點，重新來做基礎(chǔ)復習結(jié)合起來。

　　我個人覺得你基礎(chǔ)過關(guān)了，我們很多同學不是倒在沖刺，就是倒在基礎(chǔ)。這個基礎(chǔ)，該會的沒會，該記的沒記，這個周期最長，應(yīng)該一直持續(xù)到現(xiàn)在，所以最后導致考研失敗了。其實最根本的癥結(jié)是這樣，很多的經(jīng)驗都是最后考完出來的，但是那個時候已經(jīng)沒有用了，所以我建議大家重新梳理知識點，你只要基礎(chǔ)復習做好了，用真題來進行訓練，我覺得你就能達到120分，就應(yīng)該是達到120分的水平，也是一個。

　　第二個就是極早做真題，同學比較關(guān)心我什么時候做真題比較合適，因為我剛才講真題能提高解題能力，加強綜合性的訓練。做真題有這樣的好處，能反映考試的規(guī)律和難度，覆蓋所有的考點，我的學生，我每年督促他們現(xiàn)在就開始做真題，我給大家算一筆賬，今年的考研還是12月23日，我們還有政治的復習，特別是12月，在10月底很多同學要聽沖刺課，還要進行消化和整理。一套數(shù)學試卷，正?？荚嚾齻€小時，你要按三個小時來，你把這個試卷不會的全都弄清楚，我估計要需要三個晚上，這三個晚上，一套卷子是三天，十年的卷子就應(yīng)該是一個月。如果你要做二十年，就至少得兩個月，你不可能天天做數(shù)學。

　　所以真題大家要提早做，我也做過統(tǒng)計到底，因為在每年考完試以后，我發(fā)現(xiàn)見到我，我輔導過的同學就跟他們講你考沒考上。第二個問你真題做沒做，現(xiàn)在100%真題做完了，基本上全考上了，而且我身邊的同學分數(shù)如假包換的，都比較高，一般都是在125分左右的，我們每年都是強調(diào)真題要早做。

　　第二個，沒考上的，基本上就是做了兩年、三年的真題，這個量不夠，質(zhì)也不夠。所以大家做真題應(yīng)該從10月份，十月一長假開始提早進入真題的練習，這就是希望大家關(guān)注一下我們考研幫的課堂，在10月份今年新給大家安排了一個真題串講的系列課程，這個主要就是什么，就是真題我們叫做30年考研真題系列宣講高等數(shù)學，一般講真題，很多老師一般就把這一套卷子從頭講到尾，我們不是這樣來講的。

　　我這個設(shè)計的話每年我是這樣給我自己的學生來設(shè)計的。也就是說首先我們要對于概念進行梳理，那么考研考過的角度，我們是用真題講。那如果這個知識點、概念，考研沒有出現(xiàn)過真題，那我們就選了一些題和自己編了一些題來講。我給大家算了一下，我準備的題三科加起來數(shù)學一，填空選擇這類的問題主要是220道，那么這個數(shù)學二應(yīng)該砍掉一半，數(shù)學三大概是在150道左右。這是關(guān)于概念和性質(zhì)的梳理。這一部分相當于在最后領(lǐng)著大家從頭到位再理順一遍，也是相當于最后的一棵救命稻草。

　　第二個我們就要講一些典型題的解題的方法，我們就要分塊講。你比如說綜合來講，未定式的極限，這個我們要綜合性的來講。所以也請大家關(guān)注這個考研幫真題串講的課程，這個由我和另外一位老師來給大家講。

　　然后如果復習的不是太好，大家的考研目標就應(yīng)該做一下調(diào)整，這個主要是體現(xiàn)你自己復習的水平，因為我覺得有些同學考研當玩笑，開玩笑是吧。就是我聽著有意思，我聽著高興，我聽著開心那就行。其實你就是舍本逐末，考研不管是什么，老師長得有多帥，講得有多好，考不上就沒有道理，對吧？我們爭取就是一年我們就能夠?qū)崿F(xiàn)自己的目標。是不是？所以這個的話大家就是可以根據(jù)這個來做一下調(diào)整。那么我們這個真題串講，這個主要是給大家一點建議，這個是我在高等教育出版社所出版的考研數(shù)學基礎(chǔ)解析120講，這120講我是精心設(shè)計的，每一講不要求的都標了，然后它的重要性用星來標，比如說五星、四星、三星，五星是最重要的，然后四星是考的比較頻繁，那么兩個星基本不考。

　　那么本科教材不考了，這本書一定沒寫，本科教材沒講的，但是考試考還有可能超綱的，我們這里邊也都給大家寫出來了。然后每一講的題都不多，大概十個題，大家把這本書要是做會了，還有在高教社我們出的考卷，大家可以在最后用它來估一下分，因為模考卷一般都比較難，然后大家考完以后就覺得分比較低，就信心就沒有了，這個只是作為一個參考，我們這個卷子出的還不是特別難，這個大家做一個參考。

　　然后就是除了基礎(chǔ)120講，我自己覺得就是，一個就是120講。你在做好這個真題，當然你做誰的都無所謂，我覺得我這個在清華大學出版社，出了30年的真題。我覺得就這兩本書你要是會了，考試我覺得你就應(yīng)該能達到120分以上，這個不是危言聳聽，也不是大言不慚，這是我們20年的輔導經(jīng)驗里面總結(jié)出來，感覺到同學覺得就可以，也是和現(xiàn)在的命題規(guī)律是吻合的，就是現(xiàn)在的話你不用搞得很深、很難。然后你通過真題這樣就可以了，所以這就是我給大家提供的一點建議。

　　那么接下來就是大家有關(guān)心的問題是吧？我就和大家可以來交流一下。那么有的同學可能后來進來的，這個我可能就簡單來總結(jié)一下，大綱沒有變，難度的話會調(diào)整，但是一和二我覺得持平，三的話難度有可能降低。然后后期呢，大家極早進入真題的練習，然后進行這個最后有效的沖刺，這樣我們就最后能夠心想事成。

　　有同學問數(shù)一概率論還沒看完，來得及嗎？這個是沒有問題的，但是在看概率的過程當中的話，你像可以換一換頭腦，比如說做一做高等數(shù)學和線代的真題。

　　2016年的難度復習可以嗎？我看有同學留言，這個我覺得不會達到2016年的難度。

　　還有同學問數(shù)學一和數(shù)學二難度持平是什么意思？就是說實際上數(shù)學一和數(shù)學二的難度，應(yīng)該整體還要保持像在2017年全國平均79和81分這樣的一個情況。但是數(shù)學三剛才也說了，就是說起來平均才69分，所以今年我估計平均分還得要往上提一提，那如果要提的話咱這個難度就應(yīng)該是降低一些，不會考的那么難。當然這個資料的選擇，同學是仁者見仁，智者見智，但是有一樣做題不能看答案，邊做題邊看答案，我覺得實際上是沒有意義的。做題關(guān)鍵是要訓練數(shù)學思維，而不是要你記那個答案，這個過程是很痛苦的。那么這個大概如果能堅持一個月，是不是？那這樣的話你這個數(shù)學思維有了，那你沒有老師的話你自己也能認真復習的很好。

　　有同學來講說我能只做真題我做120講，120講是給我們前期基礎(chǔ)同學來設(shè)計的，就是為了讓大家能基礎(chǔ)復習的很到位，那么如果你前期基礎(chǔ)很好，120講當然可以不做了是不是。我也不是建議大家非得買什么書，我們也不靠這個書來賺錢，這個坦率地來講。

　　還有的同學說效率特別慢，不知道怎么回事，應(yīng)該正常復習的話第一遍應(yīng)該比較慢，要弄細弄透，第二遍就是要快一些，這樣的話我們還注意一個時間，因為現(xiàn)在的時間不是很充裕了，還有99天，我們就要走上考場了。我們還有政治，還有外語，我們要做全面的這樣一個平衡。

　　還有同學問過程給多少分，這個數(shù)學閱卷的過程，從解答的過程給多少分，各省的情況不一，但是一般來講就是我們只要過程是有道理的，我們是一定要給分的。

　　有同學說我課本過完了，復習全書也過完了，是不是能開始做真題還是做其他的？我覺得你應(yīng)該這樣的順序就是真題先做，真題做完了以后有時間再做其他的，不能先做別的不做真題，真題是必須要做的，因為它這個指導意義、難度和規(guī)律性都是非常強的。還有同學很有意思，很幽默，真題倒著做正著做，按你的習慣來，你說我先做線代還是先做概率，那你覺得你先喜歡做哪個先做哪個，但是最后都做完就可以了。還有同學120講多長時間研究透合適，每一講的內(nèi)容的話，一般是在30分鐘到一個小時你就可以看完，然后你能夠研究透就可以了。

　　還有這個同學講時間不充裕的話，直接梳理知識點做真題可以嗎？我覺得就應(yīng)該這樣。

　　還有同學說老師我才開始復習的話，怎么樣復習起來有效果，這要看你的基礎(chǔ)，如果是我身邊的同學也有這種情況，8月份開始復習的，做了我們120講以后然后做了我們真題，最后數(shù)學的分數(shù)后來我沒有見到他不知道，但是他最后考的是上海交大。

　　這個同學的問題很典型，說老師讓我現(xiàn)在做題，看著題熟悉不知道怎么下手，看答案時確實覺得題不難怎么辦？這個就像一層窗戶紙一樣，我們拿到題了以后，實際上我們是從哪一點給它切入進去，你找到了這個題的切入點，實際上你這個題就會做了。那么這個切入點你比如說，你不管什么樣的題你出現(xiàn)一個函數(shù)在兩點函數(shù)值的差，馬上想到什么？拉格朗日中值定理，那么如果是數(shù)列的極限有遞推關(guān)系的，證明數(shù)列極限，馬上用夾逼準則來處理一下。這個實際上就是做題的切入點，我們強調(diào)大家的就是找做題的這種感覺。

　　還有同學來講說，這個過程都對，結(jié)果不對扣幾分。結(jié)果不得一般是扣一到兩分。還有老師說做真題各個題型的時間分配，我個人覺得三個小時完成23個題，對多數(shù)同學來講是比較困難的，但是客觀題填空、選擇，基本上要控制在一個小時，然后解答題的話就是按步給分的，那么我們利用兩個小時，如果解答題的時間我們搶出來了，那么剩余的時間大家就可以梳理一遍填空題答的好不好。其實分高不高，真就取決于客觀題得分率高不高。是吧？你比如說四個客觀題十六分就沒了，那我想過一百三就不容易了是吧？

　　真題做幾遍比較合適，同學問的，我個人覺得兩遍，第一遍細又慢，不會的摳透，第二遍拿過來有的題一看就會了，不做了。但是有的題又卡在那了，說明第一遍這個地方還沒有過來，還是存在問題的，再把它攻克就可以了。也沒有必要非得做三遍四遍，是吧？

　　打基礎(chǔ)的話應(yīng)該掌握多久時間，我想這個基礎(chǔ)的話實際上是最困難的，花費時間也是最多的，我想得三科，如果考數(shù)學一的話怎么也得兩個月的時間。

　　有的同學是這樣的，說老師平時做選擇總是想每個選項都想用定理來推導，導致選填速度太慢，怎樣走出這個誤區(qū)？這個一般從做選擇題來講有這么兩種情形，第一種的話四個選項，如果你發(fā)現(xiàn)有一個選項你認為它對，那么你就應(yīng)該重點從它來開始進行推導。

　　然后的話我跟我的學生開玩笑，但是話糙理不糙，就如果你復習的很好，你認為哪個對義無反顧的選，如果沒怎么復習，那么你覺得哪個對，你哪個就千萬不要選，因為你本身的意識是錯誤的?，F(xiàn)在來做真題是完全來得及的，同學問就不等式放縮這方面明年會不會出證明題??？因為我不是命題老師，這個的話我說不好，我很抱歉啊。

　　還有同學問2018年數(shù)學會很難嗎？不會啊，我個人認為不會。咱們退一萬步來講，2018年假如說真就難了，可能就比2017年會一個題弄得比較難一點，是吧？因為我們?nèi)ツ陻?shù)學一全國考的比較好的，區(qū)分度是非常好的，那你再往難了弄，弄的不好這是沒有必要的。但是你弄的太簡單這也不行，因為研究生畢竟是選拔性的這樣的一個考試，不是誰都可以讀研的，有些同學你從個人素質(zhì)、學習素質(zhì)，都不具有研究生的這個水平，那我覺得就不行。

　　同時我跟大家講，真題最好是做1997年、1996年到現(xiàn)在的，也可以做1987年到現(xiàn)在的。有同學說我把基礎(chǔ)和強化都過了四遍了，是不是智商問題，不要懷疑自己的智商，大家智商都是一樣的。為什么做題的時候還出現(xiàn)問題，就是做題一定要思考，我們都知道如果做題不思考那就沒有什么意義，對吧？所以說主要是訓練數(shù)學思維，其實數(shù)學做題簡單來講就三個，就是一個是構(gòu)造，你看我們做題很多是構(gòu)造，輔助函數(shù)。第二個構(gòu)造了以后按常規(guī)解法來做，不行了我們要轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化完了以后的話，你比如說我們要證明不等式的問題，我一項一端做輔助函數(shù)，另一端是個常數(shù)，那如果這個函數(shù)，在端點處的函數(shù)值是個常數(shù)，那這就是單調(diào)性，如果不是的話馬上轉(zhuǎn)化為極值和最值問題。然后轉(zhuǎn)化不行的話最后一個辦法就是逆向，就實際上是反證法。

　　數(shù)學一的好多知識點結(jié)構(gòu)是太亂的，這就需要大家付出很多的工夫，所以的話掌握一點技巧，然后在這個我覺得考試一點好處都沒有，為什么我們同學聽了很多課考的分不高，大家想過為什么沒有？還有說不要看答案，就死活做不出來，時間也浪費過了怎么辦？就是想不出來他是有時間限度的。你比如說我看了做的題，我大概半個小時，一個小時我沒做出來，咱們限定一下半個小時，這時候就看一看答案，這個思路是怎么切入進去的，但是你直接看答案沒有自己的思考過程肯定是不行的，我們要的是這個思考過程。

　　還有同學問全概率貝葉斯公式會出大題嗎？從最近這些年來看，離散型和連續(xù)型混合在進行考察，年年考概率的大題。你比如說求分布，一個離散一個連續(xù)，它就是用全概率公式來分分布函數(shù)的，所以我覺得它仍然是重點。

　　同學講現(xiàn)在糾結(jié)是做真題還是做完再做真題呢？極早進入真題，真題怎么做都不為過。因為原來的數(shù)學考題它不是23個題，沒有那么多，所以從1996年開始做最后能做到2017，這可以。還建議數(shù)學三的同學，做完了之后你要想得高分，建議大家做數(shù)學一，因為這樣你意識就上來了，那最后你的思路可能就比別人更明確。

　　這個同學說我基礎(chǔ)差，做例題的時候獨立思考一下。其實我做題是這樣的，我愿意把題設(shè)條件一二三，把它分析清楚，然后找到它們連帶關(guān)系，這樣解答就可以做解答了。這樣的話也就是說你堅持一個月，數(shù)學思維就有了，有了以后你做題切入進去怎么去推演是非常有作用。

　　同學問數(shù)學三無窮級數(shù)，從這些年來看出的話，數(shù)三的級數(shù)分布不高，這幾年都是一個四分題，但是要防止它偶爾出解答題，數(shù)學一一般出解答題，但是數(shù)學無窮級數(shù)這一塊，在整個試卷的分數(shù)，最近這幾年不高，不高的原因不是它不重要，而是我們希望同學的成績它有一個梯度，能夠給大家區(qū)分出來最好。

　　可以，線代和概率在數(shù)學一和三里都是各占34分，總分是68分，其實目前來看這個得分率最高的就是高等數(shù)學和概率，但是高等數(shù)學為什么大家得分高？大家想因為中學也學過是不是，思維比較符合我們習慣，但是概率的話為什么大家得分率比較高呢？一般同學能得到28、29、30左右，就是因為概率還比較簡單。現(xiàn)在要看情況，現(xiàn)在如果出證明題，我相信多數(shù)同學是不行的，現(xiàn)在要是考計算或者是計算類的證明，那么現(xiàn)在的得分率就能提上來，一般這三科來講，線代的得分率是比較低的。

　　數(shù)二是不是比數(shù)一考的更精細？是，因為數(shù)二的范圍小，你不考的話二三怎么考，是不是？

　　數(shù)一用到物理知識的那部分考嗎？簡單的，簡單應(yīng)用。

　　證明題一般是在中值問題是吧？一般主要是方程根的存在性和個數(shù)這樣的一個問題。

　　我們常微分難度會加強嗎？常微分方程可能綜合題里面遇到了方程，需要你來解答。所以要先會解方程理解性的記憶這個可以。