2015年考研數(shù)學(xué)大綱導(dǎo)數(shù)講解重點(diǎn)一

      在導(dǎo)數(shù)這一部分內(nèi)容，需要我們掌握導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用（數(shù)三專考）、導(dǎo)數(shù)的物理應(yīng)用（數(shù)一數(shù)二）、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系、平面曲線的切線和法線、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)的微分法、參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法（數(shù)一數(shù)二）和高階導(dǎo)數(shù)。這里我們重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)一下有關(guān)導(dǎo)數(shù)定義和求導(dǎo)數(shù)要注意的幾點(diǎn)，下面是由跨考教育數(shù)學(xué)教研室佟老師作如下總結(jié)：
      第一，理解并牢記導(dǎo)數(shù)定義。導(dǎo)數(shù)定義是考研數(shù)學(xué)的出題點(diǎn)，大部分以選擇題的形式出題，01年數(shù)一考一道選題，考查在一點(diǎn)處可導(dǎo)的充要條件，這個(gè)并不會(huì)直接教材上的導(dǎo)數(shù)充要條件，他是變換形式后的，這就需要同學(xué)們真正理解導(dǎo)數(shù)的定義，要記住幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：1）在某點(diǎn)的領(lǐng)域范圍內(nèi)。2）趨近于這一點(diǎn)時(shí)極限存在，極限存在就要保證左右極限都存在，這一點(diǎn)至關(guān)重要，也是01年數(shù)一考查的點(diǎn)，我們要從四個(gè)選項(xiàng)中找出表示左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)都存在且相等的選項(xiàng)。3）導(dǎo)數(shù)定義中一定要出現(xiàn)這一點(diǎn)的函數(shù)值，如果已知告訴等于零，那極限表達(dá)式中就可以不出現(xiàn)，否就不能推出在這一點(diǎn)可導(dǎo)，請(qǐng)同學(xué)們記清楚了。4）掌握導(dǎo)數(shù)定義的不同書寫形式。
      第二，導(dǎo)數(shù)定義相關(guān)計(jì)算。這里有幾種題型：1）已知某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)存在，計(jì)算極限，這需要掌握導(dǎo)數(shù)的廣義化形式，還要注意是在這一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)存在的前提下，否則是不一定成立的。2）討論分段函數(shù)的分界點(diǎn)處的可導(dǎo)性，或者直接計(jì)算它的數(shù)值，這個(gè)時(shí)候需要同學(xué)們注意，不能直接將分段函數(shù)求導(dǎo)后在計(jì)算，因?yàn)檫@是不對(duì)的，如果一定要這么做的話，需要去驗(yàn)證這點(diǎn)連續(xù)，并且領(lǐng)域范圍內(nèi)可導(dǎo)，這點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)極限存在，否則就需要按照一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)定義來(lái)計(jì)算討論。
      這只是導(dǎo)數(shù)定義需要注意和強(qiáng)調(diào)的，希望你可以有所收獲哦！下期我們?cè)倮m(xù)導(dǎo)數(shù)強(qiáng)調(diào)之導(dǎo)數(shù)計(jì)算。
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