2015年與2014年考研線性代數(shù)大綱變化對(duì)比(數(shù)三)

2015年與2014年考研線性代數(shù)大綱變化對(duì)比——數(shù)三

章節(jié)

2014年數(shù)學(xué)考試大綱考試內(nèi)容和考試要求

2015年數(shù)學(xué)考試大綱考試內(nèi)容和考試要求

變化對(duì)比

線
性
代
數(shù)

一、行列式

考試內(nèi)容
行列式的概念和基本性質(zhì)　行列式按行（列）展開(kāi)定理
考試要求
1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)．
2.會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開(kāi)定理計(jì)算行列式．

考試內(nèi)容
行列式的概念和基本性質(zhì)　行列式按行（列）展開(kāi)定理
考試要求
1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)．
2.會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開(kāi)定理計(jì)算行列式．

對(duì)比：無(wú)變化

二、矩陣

考試內(nèi)容
矩陣的概念　矩陣的線性運(yùn)算　矩陣的乘法　方陣的冪　方陣乘積的行列式　矩陣的轉(zhuǎn)置　逆矩陣的概念和性質(zhì)　矩陣可逆的充分必要條件　伴隨矩陣　矩陣的初等變換　初等矩陣　矩陣的秩　矩陣的等價(jià)  分塊矩陣及其運(yùn)算
考試要求
1．理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣的定義及性質(zhì)，了解對(duì)稱矩陣、反對(duì)稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質(zhì)．
2．掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)．
3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣.
4.了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法．
5.了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運(yùn)算法則．

考試內(nèi)容
矩陣的概念　矩陣的線性運(yùn)算　矩陣的乘法　方陣的冪　方陣乘積的行列式　矩陣的轉(zhuǎn)置　逆矩陣的概念和性質(zhì)　矩陣可逆的充分必要條件　伴隨矩陣　矩陣的初等變換　初等矩陣　矩陣的秩　矩陣的等價(jià)  分塊矩陣及其運(yùn)算
考試要求
1．理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣的定義及性質(zhì)，了解對(duì)稱矩陣、反對(duì)稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質(zhì)．
2．掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)．
3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣.
4.了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法．
5.了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運(yùn)算法則．

對(duì)比：無(wú)變化

三、向量

考試內(nèi)容
向量的概念　向量的線性組合與線性表示　向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)　向量組的極大線性無(wú)關(guān)組  等價(jià)向量組　向量組的秩　向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系  向量的內(nèi)積  線性無(wú)關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法
考試要求
1．了解向量的概念，掌握向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算法則．
2．理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)等概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法．
3．理解向量組的極大線性無(wú)關(guān)組的概念，會(huì)求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組及秩．
4．理解向量組等價(jià)的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關(guān)系．
5．了解內(nèi)積的概念，掌握線性無(wú)關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）方法．

考試內(nèi)容
向量的概念　向量的線性組合與線性表示　向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)　向量組的極大線性無(wú)關(guān)組  等價(jià)向量組　向量組的秩　向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系  向量的內(nèi)積  線性無(wú)關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法
考試要求
1．了解向量的概念，掌握向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算法則．
2．理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)等概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法．
3．理解向量組的極大線性無(wú)關(guān)組的概念，會(huì)求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組及秩．
4．理解向量組等價(jià)的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關(guān)系．
5．了解內(nèi)積的概念，掌握線性無(wú)關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）方法．

對(duì)比：無(wú)變化

四、線性方程組

考試內(nèi)容                                       
線性方程組的克拉默（Cramer）法則　線性方程組有解和無(wú)解的判定　齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解  非齊次線性方程組的解與相應(yīng)的齊次線性方程組（導(dǎo)出組）的解之間的關(guān)系　非齊次線性方程組的通解
考試要求
1.會(huì)用克拉默法則解線性方程組．
2.掌握非齊次線性方程組有解和無(wú)解的判定方法．
3.理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法．
4.理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念．
5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法．

考試內(nèi)容                                       
線性方程組的克拉默（Cramer）法則　線性方程組有解和無(wú)解的判定　齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解  非齊次線性方程組的解與相應(yīng)的齊次線性方程組（導(dǎo)出組）的解之間的關(guān)系　非齊次線性方程組的通解
考試要求
1.會(huì)用克拉默法則解線性方程組．
2.掌握非齊次線性方程組有解和無(wú)解的判定方法．
3.理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法．
4.理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念．
5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法．

對(duì)比：無(wú)變化

五、矩陣的特征值和特征向量

考試內(nèi)容
矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)　相似矩陣的概念及性質(zhì)　矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣　實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量及相似對(duì)角矩陣
考試要求
1.理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質(zhì)，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法．
2.理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質(zhì)，了解矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法．
3.掌握實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)．

考試內(nèi)容
矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)　相似矩陣的概念及性質(zhì)　矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣　實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量及相似對(duì)角矩陣
考試要求
1.理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質(zhì)，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法．
2.理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質(zhì)，了解矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法．
3.掌握實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)．

對(duì)比：無(wú)變化

六、二次型

考試內(nèi)容
二次型及其矩陣表示  合同變換與合同矩陣　二次型的秩　慣性定理　二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形　用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形　二次型及其矩陣的正定性
考試要求
1.了解二次型的概念，會(huì)用矩陣形式表示二次型，了解合同變換與合同矩陣的概念．
2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形等概念，了解慣性定理，會(huì)用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形．
3.理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法．

考試內(nèi)容
二次型及其矩陣表示  合同變換與合同矩陣　二次型的秩　慣性定理　二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形　用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形　二次型及其矩陣的正定性
考試要求
1.了解二次型的概念，會(huì)用矩陣形式表示二次型，了解合同變換與合同矩陣的概念．
2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形等概念，了解慣性定理，會(huì)用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形．
3.理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法．

對(duì)比：無(wú)變化