2015考研管理類聯(lián)考難度點評及逐題詳解

　　2015年全國研究生入學(xué)考試今天拉開帷幕，第一時間對考研真題進(jìn)行解析，以下是為2015考生帶來的考研管理類聯(lián)考深度分析：
　　同學(xué)們，大家好，今天很高興給大家講一下2015年管理類聯(lián)考數(shù)學(xué)的基本情況。
　　總的來說，今年的試題部分試題的計算量比較大，數(shù)學(xué)的難度我個人認(rèn)為總體略有上升。接下來我結(jié)合點題的題進(jìn)行分析，數(shù)學(xué)蒙猜的技巧快速又準(zhǔn)確。
　　我們看一下，這是第一題?？嫉氖且粋€比例問題，聯(lián)比設(shè)K，我們課堂中強(qiáng)調(diào)過，點題當(dāng)中也是甲乙丙這樣的點題，甲乙丙三個東西的比，考試也是三個東西的比。這也是一個基本的東西。
　　第二題是一個應(yīng)用題，聯(lián)立二元一次方程組解題，這是一個常規(guī)的應(yīng)用題，每年是必須考的。詳解我也放在上面，同學(xué)們應(yīng)該可以看到。請注意，我今天給出的答案是最標(biāo)準(zhǔn)的答案。
　　第三題是關(guān)于整數(shù)質(zhì)數(shù)的問題。小整數(shù)直接窮舉，而且我特別強(qiáng)調(diào)兩個元素都在變的窮舉問題。點題的例1.1也是兩個東西都在變，都是20以內(nèi)的窮舉。這個題就是一個完全的命中。這是解題思路角度，完全命中。
　　第四題是平面幾何的常規(guī)問題，不規(guī)則圖形面積的一個計算。請大家看，我給大家的題，點題中的題也是一個圓減掉一個三角形，真實考題也是一個扇形減掉一個三角形，這種構(gòu)思。
　　第五題是行程問題。我在點題的時候說了應(yīng)用題的一些重要類型。我說濃度不會考，2014年考了濃度，我說2015年不會考。2015年的試卷當(dāng)中考了一個行程問題。也是聯(lián)立解方程組，沒有什么特別的難度。
　　第六題是平均分問題。近幾年平均數(shù)這個考點在真題中一直出現(xiàn)，而且是比較難的題，變化比較多端。今年的平均數(shù)題又是新穎的問題，甲乙丙三個班級告訴你平均成績，然后給班級的總分。這個問題，同學(xué)們，一種思路，對平均分做一個估算，因為它是整數(shù)，正好落在那個范圍里。這是一種最簡潔的方法。我在技巧課當(dāng)中也強(qiáng)調(diào)，管理類聯(lián)考的數(shù)學(xué)，正面不會做，可以反面驗證選項的合理性。這道題，我覺得正面如果你想不到一種估算的話，反面驗證完全可行，所以技巧在今年的真題中得到了一些應(yīng)用。
　　第七題是立體幾何問題。這個題就是立體幾何的等體積。
　　第八題是一個平面幾何問題。我給大家整體過思路。平行直角，平行找相似，平行直角找相似，果然這個題目就是一個平行找相似的平面幾何問題。
　　第九個考題是關(guān)于一元二次方程的韋達(dá)定理。由韋達(dá)定理可以得到X1平方加X2的平方等于什么，大家請看我考前的點題當(dāng)中的例2.5，是不是也是方程的兩個實根？還叫你求一個最小值，其實也用韋達(dá)定理。
　　第十個，我在應(yīng)用題當(dāng)中也強(qiáng)調(diào)過工程問題。濃度2014年考過了，2015年不大會考，大家聽視頻的話應(yīng)該聽到我說還是合作，因為管理類聯(lián)考是考管理者，合作問題是最實際的，也是最貼近大家生活。今年就考了一個工程的合作問題。但是對于這道真題，有一點注意就是計算量比較大。聯(lián)立了兩個三元一次方程組，計算量確實有些大。
　　第十一題，直線與圓相切的一個常規(guī)問題。…可能在這一步上面，就是A的四次方減A方…等于零這個上面。這一部分等于零，這個方程求解的時候發(fā)生了一些困難，不?？梢杂们蟾?，有些同學(xué)在這一步卡住了。我們點題的時候，直線與圓強(qiáng)切，用最值的形式做，求最值，是不是直線與圓相切？而且請注意，今年計算的難點也被一道題間接命中，這道題也不能十字相乘，我們用求根共識求解，今年這個真題用求根公式求解，不能用十字相乘，完全一致。計算的難點也被我點題中的一個題所覆蓋。
　　第12題可能是同學(xué)們覺得比較難的一個題，是解析幾何當(dāng)中一個動點問題。解析幾何三個專題，也是出題目的點。一個就是對策問題，一個就是動點問題，第三是平面解析幾何與平面幾何的綜合問題，然后利用均值不等式求最值。點題中例3.19也是一個解析幾何動點的問題，而且利用的方法也是均值不等式求最值，例3.19這里求最值的方法與真題中求最值運用均值不等式的方法完全一致。這里是三項，真題中是兩項，同學(xué)們可以看到，這道題應(yīng)該沒有任何問題。
　　第13題是等比應(yīng)用題，等比應(yīng)用題感覺比較難？也是因為它的計算量比較大。我在最后點題的時候關(guān)于等比特別強(qiáng)調(diào)了相數(shù)（音）問題，2005年到2009年應(yīng)該是幾次方的問題。我明確說了，09-05就是04，不要搞錯相數(shù)，這點又押中了。同學(xué)們?yōu)槭裁从X得難？主要是因為計算量比較大，當(dāng)中如果有一步不熟練就不做不出標(biāo)準(zhǔn)答案。
　　第14題是一個甲乙對證雙循環(huán)的概率計算問題。
　　我在點題的時候和同學(xué)們講過，概率有五個考點，其中之一就是準(zhǔn)確分類與合理分布，準(zhǔn)確分類就是加法公式。同學(xué)們可以看到這個問題，兩個選手之間互勝的概率為多少？那么甲獲得冠軍，因為1/4比賽是甲對乙，乙對丁，所以有兩種情況，而且是而且是我明確說的兩種情況進(jìn)行分類。兩種情況就是甲勝乙，丙勝丁，甲勝乙，丁勝丙。
　　在點題的例4.11題當(dāng)中我分了三種情況，這是一個背景很新的的問題，但是分類以后把它轉(zhuǎn)化為基本事件，然后利用獨立性計算概率，命題思路就是這樣，然后利用獨立性加以計算。
　　第15題是分布問題，分步驟，從N條直線中選兩條可以構(gòu)成一個矩形，然后再反解，這個題是一個比較基本的題。
　　今年條件充分性判斷的個別題還是有一定難度，條件充分性判斷題是從美國進(jìn)口來的，這類題是帶有邏輯推理的數(shù)學(xué)題，但是做對這個題需要做一個邏輯推理。這個題的命題有潛規(guī)則，因為你要做一個邏輯推理，邏輯推理應(yīng)該是一種有規(guī)律而言的東西。
　　第16題是一個抽簽中獎問題。
　　抽簽中獎問題我們有一個抽簽原理，如果從正面比較難的話，我們可從反面進(jìn)行考慮。我在押題時候也押了一個例4.10。你像產(chǎn)品中九個正品三個次品，是不是就和中獎不中獎一樣大？第二次抽出的是次品，一次一正的概率，我押的那個題比真題更難一些，因為我還是不放回，真題是放回的，放回就更獨立更簡單了。從反面說例4.12是一個正難則反的思想，所以大家可以比較點題，講這兩道題的思路完全和真題一致。
　　第17題是一個分式題，不少同學(xué)誤選C，其實你聯(lián)合一下根本不是…，我授課的時候也強(qiáng)調(diào)過，我們有兩個條件聯(lián)立的話可以分別解出來，但是一個條件可以求比值。這個題條件一不充分也可以看條件二明顯就難，難的就對，簡單的不充分難的必比對，所以這個是分式求值的一個問題。
　　第18題是判斷一個不等式，不等式有A加B大于等于四，AB如果是實數(shù)的話，我們可以得到至少有一個大約等于二的。我在考前的時候也談到過，我們數(shù)學(xué)考試中與邏輯有關(guān)的一些問題。比如說至少至多，很成立，很不成立，我們都需要用邏輯的語言和邏輯思想進(jìn)行轉(zhuǎn)換。那么這個東西至少有一個要大于等于二。而且我的技巧課著重給同學(xué)介紹了如何召反例，這時候你就可以直接用上了。怎么找反例如是個技術(shù)活，我在授課中也強(qiáng)木過了。
　　第19題是解析集合平面集合的綜合題。大家做真題應(yīng)該也做過劃一條直線把一個矩形面積一分為二，這次來了一條直線把一個圓的面積，當(dāng)然是過它的圓心。出的是一個解析幾何為背景的平面幾何的題。
　　其實大家看我點題點的例3.14，是不是也是一個直線將一個圓的面積一分為二？我覺得我那個題更有深度和難度，更有意思，因為你還要確定直線是哪一個方向。這道題我覺得同學(xué)在考場上樂翻了，考前我明確提了等差數(shù)列前N項和的最值問題，這個就是表示第10項為最小值，我這個題目當(dāng)中A10等于0，同學(xué)們有沒有樂翻？這個題目完全就是連A10等于0我都押到了，完全匹配了。
　　因為我在考前編纂講義的時候，我一致琢磨這種問題是真題中沒有出現(xiàn)過的的。為什么我會選擇這個題？因為它比較綜合。我這里A10等于0，只不過命題人換了一種形式而已，所以我覺得這個題是百分之百命中。
　　如何從這么多的歷年考題知識點當(dāng)中選擇有針對性，我個人認(rèn)為就是管理聯(lián)考數(shù)學(xué)在思想性方面、計算量方面有綜合考量，所以我當(dāng)時才會選這個題。
　　第21題是選C，是一個難題，它設(shè)計余數(shù)或者利用整數(shù)解不等式，是一個創(chuàng)新的考點。但是我可以告訴大家，這種題在考場上根本不需要做的。用我的秒殺技巧，應(yīng)用題，等號加不等號直接蒙猜C，這個是經(jīng)驗。，我想我的技巧課用了大量真題告訴你蒙猜方法，不知這次你是否使用蒙猜法？我們蒙猜法又快又好，三秒鐘搞定，即使猜了也給寫作留下了寶貴的時間。所以朱老師的蒙猜經(jīng)驗是源于真題，用于真題，你實踐就能夠用，而且就能解決難題，越難是越猜的。
　　這是一個和數(shù)列有關(guān)的比差問題，比較大小最常用的方法就是比差，這也是很核心的思路?？赡苡型瑢W(xué)覺得這個題比較復(fù)雜和抽象，其實A1大于0你用乘數(shù)試一試就會發(fā)現(xiàn)是不對的。條件一不對，條件二是不是更復(fù)雜一些？那就傾向于選條件二。簡單的不對，難的就必須對。
　　第23題是一個等差數(shù)列，能不能確定…？同學(xué)們可以看到A1加A6等于0，A1乘A6等于-1，這兩個東西明顯可以利用原理問題，A1和A6就是一個方程自。其實這在2012年10月份的真題中出現(xiàn)過的同類似的問題，這個題同學(xué)們請注意，我們做出來有兩種可能，…。顯然不能確定數(shù)列，這是確定不了的。我是選E，但是請注意，這道題命題的時候是有一些瑕疵，也有老師這道題選C。但是我縱觀了我們一些同行的意見，經(jīng)過討論我們覺得這道題還是選E，我想我的答案在明年考綱出來就能夠印證，部分老師是選C的。
　　第24題是今年的創(chuàng)新題題，和平均數(shù)有關(guān)的創(chuàng)新題。同學(xué)們?nèi)绻麑W(xué)會了我的技巧，那就是取特值的技巧和取反例如的技巧。各位，我在點題的時候有兩道題講了絕對值三角不等式，如果你想證明這個考點百分之百被我講到了，而且我還提了兩個題怎么用，等號成立的條件，大家可以對照一下考前三小時的點題講義看一下。所以我們這個課告訴你難點可能考什么
　　第25題，這道題如果要做又是一道推理性比較強(qiáng)，邏輯思維比較嚴(yán)密。大家可以看到條件一與條件二有交際，而且這個交際范圍比較小。我考前反復(fù)強(qiáng)調(diào)過條件一條件二有交際，而且我還說過這個數(shù)字很怪異，這個地方就很怪異，為什么要高程這個樣子？因為它就是對的。兩個東西有交際，直接蒙猜。

相關(guān)文章：
　　考研交流：2015年考研初試交流
　　考試答案：2015年考研在線估分對答案