2015考研真題線性代數(shù)試題特點(diǎn)總結(jié)

　　2015年線性代數(shù)依舊是5道考題，兩個(gè)選擇題，一個(gè)填空題，兩個(gè)解答題，兩個(gè)解答題是22分，今年這兩道大題都是常考知識(shí)點(diǎn)，并且數(shù)學(xué)二、三考得是完全一樣的，第一道是，求矩陣的冪的運(yùn)算以及矩陣方程的求解;另一道是，考查了矩陣相似的充分條件，以及特征值特征向量的計(jì)算。數(shù)學(xué)一考了一道向量空間中，基的相關(guān)計(jì)算與證明。
　　跨考教育數(shù)學(xué)教研室的趙睿老師分析真題稱，相對(duì)于14年的線性代數(shù)題目來(lái)說(shuō)，今年的線性代數(shù)題目比14年的題目要簡(jiǎn)單，14年的兩個(gè)大題中，數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三第一道大題都考查了一個(gè)齊次線性方程組的求基礎(chǔ)解析以及非齊次線性方程組求特解的問(wèn)題，這道題涉及到了非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)，屬于基本題型。而今年數(shù)二數(shù)三的第一道大題考查了矩陣求冪的一般方法，實(shí)際也是考查矩陣相乘的運(yùn)算問(wèn)題，只要計(jì)算仔細(xì)一點(diǎn)這個(gè)分?jǐn)?shù)拿到?jīng)]有問(wèn)題;第二問(wèn)是一個(gè)矩陣求逆的問(wèn)題，這道題的關(guān)鍵是要能把向量X分離出來(lái)，然后用矩陣求逆的方法，比如初等變換法求出逆矩陣即可。
　　對(duì)于第二道大題，數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三都考察了根據(jù)特征值反求矩陣中的參數(shù)以及求可逆矩陣P，把矩陣A相似對(duì)角化。首先要求矩陣中的未知量的時(shí)候，這需要知道一個(gè)性質(zhì)，即相似矩陣的充分條件：矩陣相似則特征值相等。這樣就只需要求出兩個(gè)矩陣的特征值，一對(duì)比就可以求出未知數(shù)。第二問(wèn)就是常規(guī)解法，根據(jù)齊次線性方程組求基礎(chǔ)解析的方法，求出特征向量即可。另外，需要說(shuō)明的是這道題目是求可逆矩陣P，所以只需求出特征值對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量即可，但有些題目，若讓求特征向量，就不能單單寫出一個(gè)向量，要寫出全部的特征向量，否則會(huì)扣分，這是大家需要注意的一個(gè)小的細(xì)節(jié)問(wèn)題。從今年出題的情況來(lái)看，題型老舊，知識(shí)點(diǎn)比較單一。
　　從大綱的角度來(lái)看，現(xiàn)在數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三的考試大綱幾乎完全一樣，數(shù)一的同學(xué)多一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，多一個(gè)向量空間，而今年恰好考了一個(gè)求向量空間基的問(wèn)題。線性代數(shù)今年這五道題來(lái)說(shuō)，兩道解答題，數(shù)數(shù)二、數(shù)三完全一樣，選擇題是完全一樣的，填空題數(shù)一與其他不一樣，是一個(gè)求數(shù)值型的n階行列式的題目，用常規(guī)的按行或列展開，然后用遞推法推導(dǎo)出結(jié)果。從這幾年考試的特點(diǎn)來(lái)看，線性代數(shù)題考得很基本，而線性代數(shù)題本身比較靈活，一道題往往有多種解法，基于這樣的情況，作為2016年的考生，如果要準(zhǔn)備線性代數(shù)的復(fù)習(xí)，還是應(yīng)該按照考研題的特點(diǎn)，重視基礎(chǔ)，把概念搞清楚，把基本的東西搞清楚。
　　以上我們從考試知識(shí)點(diǎn)方面對(duì)2015年考研數(shù)學(xué)試題線性代數(shù)部分考點(diǎn)進(jìn)行了分析。從歷年的數(shù)學(xué)考題來(lái)看，命題組的專家都是緊緊扣住三基本，"基本概念、基本理論、基本方法"，試卷中基礎(chǔ)知識(shí)的考查占有相當(dāng)大的比例，所以對(duì)準(zhǔn)備2016年考試的考生來(lái)說(shuō)，復(fù)習(xí)時(shí)首先應(yīng)該注重基本概念、基本原理的理解，弄懂、弄通教材，打一個(gè)堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，書本上每一個(gè)概念、每一個(gè)原理都要理解到位，切不可開始就看復(fù)習(xí)資料而放棄課本的復(fù)習(xí)。在第一次的全面復(fù)習(xí)中，還要扎扎實(shí)實(shí)的把每個(gè)大綱要求的知識(shí)點(diǎn)都過(guò)一遍，查漏補(bǔ)缺;其次，注重公式的記憶，方法的掌握和應(yīng)用。在研讀教材時(shí)要重視習(xí)題，不要求每個(gè)概念都背下來(lái)，但一定要熟習(xí)它是如何反映在題目中的;最后，要注意綜合。今年解答題主要是考察綜合能力，我們這種綜合能力不是簡(jiǎn)單的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)、兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，都是跨章節(jié)的，涉及多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合題。不管是線性代數(shù)還是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，還是微積分，一定要加強(qiáng)綜合、加強(qiáng)訓(xùn)練。你只有一步一個(gè)腳印，方法得當(dāng)，一定能取得好成績(jī)。