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2021考研數(shù)學(xué):高等數(shù)學(xué)每章知識點匯總

  2021考研的同學(xué)們現(xiàn)在正處于早前規(guī)劃階段,建議數(shù)學(xué)高數(shù)基礎(chǔ)不好的小伙伴早點開始復(fù)習(xí),早點搞定考研數(shù)學(xué)高數(shù),考取幾率就大大增加,小編整理了“2021考研數(shù)學(xué):高等數(shù)學(xué)每章知識點匯總”的相關(guān)內(nèi)容,希望對大家有所幫助。

  第一章:函數(shù)與極限

  1.理解函數(shù)的概念,掌握函數(shù)的表示方法。

  2.會建立簡單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系式。

  3.了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、和有界性。

  4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形。

  5.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的有關(guān)概念,了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。

  6.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)和右連續(xù))會判別函數(shù)間斷點的類型。

  7.理解極限的概念,理解函數(shù)左極限與右極限的概念,以及極限存在與左右極限間的關(guān)系。

  8.掌握極限存在的兩個準(zhǔn)則,并會利用它們求極限,掌握利用兩個重要極限求極限的方法。

  9.掌握極限性質(zhì)及四則運算法則。

  10.理解無窮小、無窮大的概念,掌握無窮小的比較方法,會用等價無窮小求極限。

  第二章:導(dǎo)數(shù)與微分

  1.理解導(dǎo)數(shù)與微分的概念,理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系,理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義,會求平面曲線的切線方程和法線方程,了解導(dǎo)數(shù)的物理意義,會用導(dǎo)數(shù)描寫一些物理量,理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。

  2.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,掌握初等函數(shù)的求導(dǎo)公式,了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性,會求初等函數(shù)的微分。

  3.會求隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

  4.會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù),了解高階導(dǎo)數(shù)的概念,會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

  第三章:微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

  1.熟練運用微分中值定理證明簡單命題。

  2.熟練運用羅比達(dá)法則和泰勒公式求極限和證明命題。

  3.了解函數(shù)圖形的作圖步驟。了解方程求近似解的兩種方法:二分法、切線法。

  4.會求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、凸凹區(qū)間、極值、拐點以及漸進(jìn)線、曲率。

  第四章:不定積分

  1.理解原函數(shù)和不定積分的概念,掌握不定積分的基本公式和性質(zhì)。

  2.會求有理函數(shù)、三角函數(shù)、有理式和簡單無理函數(shù)的不定積分

  3.掌握不定積分的分步積分法。

  4.掌握不定積分的換元積分法。

  第六章:定積分的應(yīng)用

  1.掌握用定積分計算一些物理量(功、引力、壓力)。

  2.掌握用定積分表達(dá)和計算一些幾何量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積和側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積)及函數(shù)的平均值。

  第七章:微分方程

  1.了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念。

  2.會解奇次微分方程,會用簡單變量代換解某些微分方程.

  3.掌握可分離變量的微分方程,會用簡單變量代換解某些微分方程。

  4.掌握二階常系數(shù)齊次微分方程的解法,并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次微分方程。

  5.掌握一階線性微分方程的解法,會解伯努利方程.

  6.會用降階法解下列微分方程

  y''=f(x,y').

  7.會解自由項為多項式,指數(shù)函數(shù),正弦函數(shù),余弦函數(shù),以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。

  8.會解歐拉方程。

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