攻克20考研數(shù)學(xué)，你還缺少這份名師解題語錄！

　　摘要：俗話說“聽君一席話勝讀十年書”，有時(shí)候老師的一句話真的有撥開云霧見天日的神奇力量，因此幫幫收集了一些數(shù)學(xué)名師的經(jīng)典語錄，快來看看對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有沒有啟發(fā)吧！

　　最近幫幫看湯家鳳湯老師的金（口）語（頭）錄（禪）看得不亦樂乎：

　　“一道題我拿到手就會(huì)做”

　　“這題很多學(xué)僧不會(huì)，我拿到手就會(huì)！看我滴！”

　　“我有一個(gè)學(xué)生啊，學(xué)的非常好。去年考試就碰上了一道題，balabala...balabala......，我一點(diǎn)播，他說‘湯老師，不用了，我知道了！’哎呀，非?？上?。”

　　“你們都知道我當(dāng)年的英語成績(jī)接近80分，拿到現(xiàn)在也是高分，你們講我能聽不懂英語嗎？”

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　　醒醒！今天幫幫分享的可不是老師的口頭禪哦~！幫幫分享的是幫助大家記憶和解題的名師語錄~

　　?語錄1：只要遇到向量線性相關(guān)性問題，就要想到考查由其所構(gòu)造的齊次線性方程組。

　　有無非零解，只要遇到某向量能否由一向量組線性表示問題，就要想到考查由其構(gòu)造的非齊次方程組有無解。

　　?語錄2：只要遇到無窮小比較或型未定式極限問題；或通項(xiàng)中含有“反對(duì)三指”函數(shù)關(guān)系的數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性問題，就要想到利用等價(jià)無窮小代換或皮亞諾型余項(xiàng)的泰勒公式求解。注：“反對(duì)三指”：反三角函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，指數(shù)函數(shù)。

　　個(gè)人說明：大家應(yīng)該熟記基本函數(shù)的泰勒公式，一般展開到三階的就可以了。此外特提供不常見的三個(gè)重要展開式：

　　arcsinx=x+x^3/3！+o(x^3)注：此公式后項(xiàng)無此規(guī)律！

　　tanx=x+x^3+o(x^3)注：此公式后項(xiàng)無此規(guī)律！

　　arctanx=x-x^3+o(x^3)

　　例：當(dāng)x-0時(shí)，x-arcsinx是的__無窮小，根據(jù)arcsinx的泰勒公式，可以輕松得到為同階不等價(jià)無窮小。求極限十法

　　?語錄3：無窮比無窮型未定式極限值取決于分子，分母最高冪次無窮大項(xiàng)之比，0比0型未定式極限值取決于分子，分母最低階無窮小項(xiàng)之比。

　　?語錄4：只要遇到由積分上限函數(shù)確定的無窮小的階的問題，則想到：

　?、俜e分上限變量與被積函數(shù)的無窮小因子可用等價(jià)無窮小代換之。

　　②兩個(gè)由積分上限函數(shù)確定的無窮小量，若其積分上限無窮小同階，則其階取決于被積函數(shù)無窮小的階；若被積函數(shù)無窮小同階或都不是無窮小，則其階取決于積分上限無窮小的階。

　　?語錄5：由“你導(dǎo)我不導(dǎo)減去我導(dǎo)你不導(dǎo)”應(yīng)想到“你我”做商的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的分子。

　　注：你-f(x)，我-g(x)。“你導(dǎo)我不導(dǎo)減去我導(dǎo)你不導(dǎo)”即f(x)/g(x)的導(dǎo)數(shù)的分子！

　　?語錄6：只要遇到積分區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的定積分問題，就要想到先考查被積函數(shù)或其代數(shù)和的每一部分是否具有奇偶性。

　　?語錄7：①只要遇到類似B=AC形式的條件問題，就要想到考查乘積因子中有無可逆矩陣，以此獲得B與A或B與C的秩的關(guān)系，進(jìn)而討論B與A或B與C的行(列)向量組的線性相關(guān)性的關(guān)系，或以B與A或B與C為系數(shù)矩陣的齊次線性方程組的解的關(guān)系。

　?、谠匠酥仍叫?br />
　?、垤`活運(yùn)用單位矩陣的方法：招之即來，揮之即去。

　　?語錄8：只要遇到題干條件或備選項(xiàng)中有f(-x)，-f(x)，-f(-x)等，就要想到利用圖形對(duì)稱性求解。

　　?語錄9：只要遇到對(duì)積分上限函數(shù)求導(dǎo)問題，就要想到被積函數(shù)中是否混雜著求導(dǎo)變量(顯含或隱含)若顯含時(shí)，即被積函數(shù)為求導(dǎo)變量函數(shù)與積分變量函數(shù)乘積(或代數(shù)和)若隱含時(shí)，則必須作第二類換元法，把求導(dǎo)變量從被積函數(shù)中“挖”出來，其出路只有兩條：一是顯含在被積函數(shù)中，二是跑到積分限上。

　　?語錄10：只要遇到抽象矩陣求逆問題或矩陣方程問題，就要想到利用AB=E，即若AB=E(A，B為方陣)，則A，B均可逆，且A的逆矩陣=B，B的逆矩陣=A。

　　?語錄11：①相關(guān)組加向量仍相關(guān)。②無關(guān)組減向量仍無關(guān)。

　　最后祝大家數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)順利！加油！