2020考研：重難點(diǎn)+復(fù)習(xí)規(guī)劃，數(shù)學(xué)沒道理學(xué)不好！

　　摘要：數(shù)學(xué)雖然難，但該考的還是要考，我們應(yīng)該思考的是怎樣去面對(duì)它。那么20備考的小伙伴們到底該怎么復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)呢？幫幫今天為大家整理了一份超強(qiáng)攻略，從重難點(diǎn)到復(fù)習(xí)規(guī)劃，一定會(huì)對(duì)你有用哦~

　　一、高頻考點(diǎn)：

　　1.函數(shù)、極限與連續(xù)

　　求分段函數(shù)的復(fù)合函數(shù);求極限或已知極限確定原式中的常數(shù);討論函數(shù)的連續(xù)性，判斷間斷點(diǎn)的類型;無窮小階的比較;討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，或確定方程在給定區(qū)間上有無實(shí)根。

　　2.一元函數(shù)微分學(xué)

　　求給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分(包括高階導(dǎo)數(shù))，隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)，特別是分段函數(shù)和帶有絕對(duì)值的函數(shù)可導(dǎo)性的討論;

　　利用洛比達(dá)法則求不定式極限;討論函數(shù)極值，方程的根，證明函數(shù)不等式;

　　利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關(guān)命題，如“證明在開區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)滿足……”，此類問題證明經(jīng)常需要構(gòu)造輔助函數(shù);

　　幾何、物理、經(jīng)濟(jì)等方面的最大值、最小值應(yīng)用問題，解這類問題，主要是確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件，判定所討論區(qū)間;

　　利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形，求曲線漸近線。

　　3.一元函數(shù)積分學(xué)

　　計(jì)算題：計(jì)算不定積分、定積分及廣義積分;關(guān)于變上限積分的題：如求導(dǎo)、求極限等;有關(guān)積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題;定積分應(yīng)用題：計(jì)算面積，旋轉(zhuǎn)體體積，平面曲線弧長(zhǎng)，旋轉(zhuǎn)面面積，壓力，引力，變力作功等綜合性試題。

　　4.向量代數(shù)和空間解析幾何

　　計(jì)算題：求向量的數(shù)量積，向量積及混合積;求直線方程，平面方程;判定平面與直線間平行、垂直的關(guān)系，求夾角;建立旋轉(zhuǎn)面的方程;與多元函數(shù)微分學(xué)在幾何上的應(yīng)用或與線性代數(shù)相關(guān)聯(lián)的題目。

　　5.多元函數(shù)的微分學(xué)

　　判定一個(gè)二元函數(shù)在一點(diǎn)是否連：續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)是否存在、是否可微，偏導(dǎo)數(shù)是否連續(xù);

　　求多元函數(shù)(特別是含有抽象函數(shù))的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，求隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù);

　　求二元、三元函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度;

　　求曲面的切平面和法線，求空間曲線的切線與法平面，該類型題是多元函數(shù)的微分學(xué)與前面向量代數(shù)與空間解析幾何的綜合題，應(yīng)結(jié)合起來復(fù)習(xí);

　　多元函數(shù)的極值或條件極值在幾何、物理與經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用題;求一個(gè)二元連續(xù)函數(shù)在一個(gè)有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。這部分應(yīng)用題多要用到其他領(lǐng)域的知識(shí)，考生在復(fù)習(xí)時(shí)要引起注意。

　　6.多元函數(shù)的積分學(xué)

　　二重、三重積分在各種坐標(biāo)下的計(jì)算，累次積分交換次序;第一型曲線積分、曲面積分計(jì)算;第二型(對(duì)坐標(biāo))曲線積分的計(jì)算，格林公式，斯托克斯公式及其應(yīng)用;第二型(對(duì)坐標(biāo))曲面積分的計(jì)算，高斯公式及其應(yīng)用;梯度、散度、旋度的綜合計(jì)算;

　　重積分，線面積分應(yīng)用;求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等。數(shù)學(xué)一考生對(duì)這部分內(nèi)容和題型要引起足夠的重視。

　　7.無窮級(jí)數(shù)

　　判定數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對(duì)收斂、條件收斂;求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑，收斂域;

　　求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)或求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和;將函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù)(包括寫出收斂域);

　　將函數(shù)展開為傅立葉級(jí)數(shù)，或已給出傅立葉級(jí)數(shù)，要確定其在某點(diǎn)的和(通常要用狄里克雷定理)綜合證明題。

　　8.微分方程

　　求典型類型的一階微分方程的通解或特解：這類問題首先是判別方程類型，當(dāng)然，有些方程不直接屬于我們學(xué)過的類型，此時(shí)常用的方法是將x與y對(duì)調(diào)或作適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q，把原方程化為我們學(xué)過的類型;

　　求解可降階方程;求線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解;根據(jù)實(shí)際問題或給定的條件建立微分方程并求解;

　　綜合題，常見的是以下內(nèi)容的綜合：變上限定積分，變積分域的重積分，線積分與路徑無關(guān)，全微分的充要條件，偏導(dǎo)數(shù)等。

　　二、復(fù)習(xí)規(guī)劃

　　1.基礎(chǔ)階段

　?。?）首先大家要明白基礎(chǔ)階段的目標(biāo)是什么：

　　目標(biāo)一：

　　建立考研知識(shí)體系，掌握考研大綱要求的每一個(gè)數(shù)學(xué)定義、性質(zhì)、公式、定理(這些絕大多數(shù)并不要求死記硬背，多在通過理解記憶或者做題記憶)。特別強(qiáng)調(diào)：考研數(shù)學(xué)上的公式、定理等，往往都有條件(如果……)，大家務(wù)必先記住這個(gè)使用條件，再去記結(jié)論(那么……).大家做題的時(shí)候每走一步，問問自己用到的是什么數(shù)學(xué)公式、定理，能不能用(主要看條件)，只有這樣才能形成做題思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

　　目標(biāo)二：

　　培養(yǎng)歸納總結(jié)知識(shí)點(diǎn)如何簡(jiǎn)單運(yùn)用到解題中去的能力。通過適當(dāng)?shù)木毩?xí)，大體明白該階段你所學(xué)的公式、定理等，在什么樣的題目中能夠使用，又該如何使用。

　?。?）如何做才能較好完成上面的兩個(gè)目標(biāo)

　　通讀教材：

　　高等數(shù)學(xué)建議選用同濟(jì)大學(xué)第七版(或六版);線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(數(shù)二不考)可以選用本科的教材，如果本科沒有開這樣的課程需要買教材的話，建議線代買同濟(jì)大學(xué)版本的，概率買浙江大學(xué)版本的。教材拿到后的第一件事應(yīng)該去掉那些大綱中不要求的內(nèi)容(2020大綱未出，可以看前幾年的大綱)。接著大家要完成的就是上面提到的目標(biāo)一。

　　做題訓(xùn)練：

　　本階段以教材后的習(xí)題為主，沒有必要全部做，通過課后對(duì)應(yīng)的這些習(xí)題大家是可以完成目標(biāo)二的，如果結(jié)合好的老師的基礎(chǔ)課程，目標(biāo)二完成的效率會(huì)高出很多。

　　準(zhǔn)備一個(gè)筆記本：

　　把目標(biāo)一中公式、定理等的條件容易忽視的還有結(jié)論通過理解做題后難記或者常記錯(cuò)的要寫到筆記本中去。再就是要把目標(biāo)二中總結(jié)歸納放到筆記本中去，每個(gè)歸納后要留適當(dāng)?shù)奈恢?，這個(gè)階段你的歸納會(huì)有些不全，等后面繼續(xù)補(bǔ)充。

　　2.強(qiáng)化階段(2020年7月(或者8月)—2020年10月初(或者中旬))

　　（1）首先大家要明白強(qiáng)化階段的目標(biāo)是什么

　　目標(biāo)：

　　建立考研題型的解題方法、解題思路、解題步驟體系。比如不等式證明這是一個(gè)常考的題型，有利用單調(diào)性、利用凹凸性定義、利用中值定理等等解題方法，大家就要明白這些解題方法的思路原理是什么，就可以掌握什么樣的不等式選擇什么樣的解題方法(也可以多解)，對(duì)于每種方法的解題步驟是什么(第一步先做什么，第二步接著做什么……),若果大家歸納到這個(gè)程度，剩下的就是提高計(jì)算能力的事情了;

　　再比如求數(shù)列的極限這也是個(gè)?？碱}型，有若是數(shù)列的未定式轉(zhuǎn)化成函數(shù)未定式的方法、也有利用兩邊夾準(zhǔn)則、單調(diào)有界準(zhǔn)則、還有利用定積分的定義(這個(gè)方法考得多)等等方法，首先就要?dú)w納清楚什么樣的數(shù)列極限該選什么樣的方法，這樣的方法的解題步驟是什么等等。

　?。?）如何做才能較好完成上面的目標(biāo)

　　A.首先大家要選擇一本好的考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的綜合教材，此類教材多以考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)大全命名。市面上賣得多的，口碑不錯(cuò)的就那么幾種，建議大家可以找和你基礎(chǔ)差不多的本校師兄姐(考研數(shù)學(xué)取得不錯(cuò)成績(jī)的同學(xué))推薦。

　　B.復(fù)習(xí)大全該如何學(xué)習(xí)？全書的優(yōu)點(diǎn)就是全(缺點(diǎn)也是全)，考研的所有題型都涉及到，書會(huì)特別厚，要想把它吭下來基本都脫一層皮。對(duì)每一個(gè)題型，大家現(xiàn)在開始一定要?jiǎng)邮肿錾厦娴睦}，一個(gè)題型做完務(wù)必按照上面寫的目標(biāo)進(jìn)行歸納總結(jié)。

　　全書的缺點(diǎn)，也是全的問題。對(duì)于基礎(chǔ)比較糟糕的同學(xué)，要想把全書吭下來，問題都解決，幾乎是不太可能完成的事情，那么你的重點(diǎn)應(yīng)該是先去解決重要的常考題型。我們中國有一句諺語：撿了芝麻，丟了西瓜，得不償失。

　　對(duì)于芝麻性的知識(shí)點(diǎn)，有些其實(shí)特別難以掌握，大家可以先放放，甚至有策略性的放棄。其實(shí)這里又帶來一個(gè)問題：大家把握不住什么屬于?？碱}型，大家后面做真題就體會(huì)得到，現(xiàn)階段大家可以這樣：對(duì)于很費(fèi)力的題型，看不懂的，也看不動(dòng)的就先放放吧，在筆記上記記還沒有掌握，等沖刺時(shí)你就明白是否有必要攻克。

　　C.強(qiáng)化階段大家需要準(zhǔn)備用到兩個(gè)筆記本，筆記本1(基礎(chǔ)階段就有的)，上面專門歸納總結(jié)考研每種題型的解題方法、解題思路、解題步驟，建議總結(jié)完每種題型后，還是留一些空，后面補(bǔ)充慢慢完善。

　　筆記本2(這個(gè)筆記本要厚一些)：糾錯(cuò)本，全書上不會(huì)做錯(cuò)的例題，有必要糾錯(cuò)，只需要抄題標(biāo)明出處就好，最好可以分析一下錯(cuò)誤原因，至于正確解答就沒有必要寫上去了。因?yàn)槟愫竺?2月份還要做的，如果到時(shí)還不會(huì)你就按照標(biāo)明出處的地方去翻就好。

　　D.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的同學(xué)，理解能力好，所以全書的學(xué)習(xí)進(jìn)度要快一些，可能到8月底，9月初就把全書吭下了，并且掌握得相當(dāng)不錯(cuò)，那么建議大家再做一本習(xí)題集，市面上銷售量大的有那么幾種，我這里還是不作推薦，理由同上。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不太好的，就好好把全書按照上面的方法再做第二遍，這樣下來時(shí)間基本就快到11月了。

　　3.沖刺階段(2020年10月中旬(或下旬)—2020年11月底)

　　本階段的目標(biāo)就是做題鞏固，檢驗(yàn)基礎(chǔ)和強(qiáng)化階段學(xué)習(xí)的成效。是否能夠把歸納的解題方法等很好的運(yùn)用到解題中去，再就是提高自己的計(jì)算能力。

　　檢驗(yàn)成效，反復(fù)練習(xí)真題是最好也是最有效的辦法。大家要開始做近15年真題，基礎(chǔ)好的同學(xué)可以直接按照年份來做(年份可以做長(zhǎng)一點(diǎn))，數(shù)學(xué)三的同學(xué)還可以做數(shù)學(xué)二的真題，記得物理應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)的題不要做哦。

　　對(duì)于基礎(chǔ)不好(差)的同學(xué)，可以先按題型做一遍，再按照年份去做。無論是哪種同學(xué)，對(duì)于真題不會(huì)做的務(wù)必糾錯(cuò)到糾錯(cuò)本(筆記本2)上。這個(gè)過程會(huì)很辛苦，但是等到你上考場(chǎng)拿到試卷的那一刻，你會(huì)感謝自己當(dāng)初的努力。因?yàn)閿?shù)學(xué)考試大綱非常穩(wěn)定，考試難點(diǎn)、重點(diǎn)每年都差不多，所以真題的價(jià)值就特別高，大家一定要重視。

　　4.查漏補(bǔ)缺，調(diào)整生物鐘階段(2020年12月—考研)

　　臨近考研了，要做的就是把自己的能力充分發(fā)揮出來。這個(gè)時(shí)間點(diǎn)大家可以不用再做新題了，每天花2小時(shí)左右的時(shí)間做糾錯(cuò)本上的題。

　　然后，考前半個(gè)月，三天左右測(cè)一套數(shù)學(xué)試題(基礎(chǔ)好的同學(xué)可以選擇市面上好的模擬題，基礎(chǔ)不好的同學(xué)還是選擇真題(之前沒有按年份成套做過的))集中三個(gè)小時(shí)的時(shí)間，數(shù)學(xué)是上午考，建議大家選上午的8:30-11:30的時(shí)間練習(xí)。

　　拿一張白紙，就跟考試一樣，在草稿紙上打草稿，在答題紙上寫標(biāo)準(zhǔn)的解題步驟，按照考試的模式和規(guī)律做套題，完全模擬考場(chǎng)上的情形與狀態(tài)。這樣做有兩個(gè)目的：一是調(diào)整生物鐘，進(jìn)入考場(chǎng)的時(shí)候更好更快的進(jìn)入狀態(tài);二是把握調(diào)整做題的時(shí)間，不能出現(xiàn)會(huì)做能得分的題因?yàn)闆]有時(shí)間的原因而丟掉。不用再去解釋，大家應(yīng)該清楚這個(gè)環(huán)節(jié)的重要性。

　　最后，心態(tài)要好，積極樂觀，堅(jiān)持到底?？忌鷮?duì)數(shù)學(xué)，往往是又愛又恨，或者只有恨沒有愛。但是只要大家認(rèn)真對(duì)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)必將給你回報(bào)與驚喜。

　　（實(shí)習(xí)小編：時(shí)達(dá)迪）