考研數(shù)學(xué)迷之知識(shí)點(diǎn)——多元函數(shù)微分學(xué)

　　摘要：數(shù)學(xué)看似一個(gè)邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，但卻非常的抽象，有時(shí)候一個(gè)概念會(huì)需要理解很久。今天我們要學(xué)的一個(gè)比較難的知識(shí)點(diǎn)叫多元函數(shù)微分學(xué)，微分比積分本就比較抽象且不好理解，還涉及到多元，快跟著幫幫復(fù)習(xí)鞏固一下吧。

　　1、導(dǎo)數(shù)和微分到底是什么？

　　導(dǎo)數(shù)和微分其實(shí)就是數(shù)學(xué)家創(chuàng)造的兩個(gè)代數(shù)工具，是為了從代數(shù)的角度來描述函數(shù)圖像在幾何上的變化。

　　說白了，就是每次描述函數(shù)圖像變化，不用再畫圖了，有了這個(gè)，直接用算式算算就行了。因此導(dǎo)數(shù)和微分也是溝通幾何和代數(shù)的重要橋梁之一。

　　而導(dǎo)數(shù)描述的是函數(shù)在一點(diǎn)處的變化快慢的趨勢(shì)，是一個(gè)變化的速率；微分描述的是函數(shù)從一點(diǎn)（移動(dòng)一個(gè)無窮小量）到另一點(diǎn)的變化幅度，是一個(gè)變化的量。

　　2、函數(shù)的變化

　　描述函數(shù)的變化，一個(gè)是描述函數(shù)的變化快慢，一個(gè)是描述函數(shù)變化多少。比如圖1中，類似于一元函數(shù)的探討，想知道函數(shù)在A點(diǎn)變化的快慢趨勢(shì)，以及從A點(diǎn)到B點(diǎn)變化的幅度是多少。

　　另外我們多元函數(shù)的圖像還有一個(gè)有意思的問題，就是函數(shù)可以固定一個(gè)變量，讓另一個(gè)變量來變化，那么這又是與一元函數(shù)的十分不同的變化了，其實(shí)這是一個(gè)變化維度的問題。

　　?多元函數(shù)的變化，要考慮哪些問題：

　?。?）函數(shù)在A點(diǎn)的趨勢(shì)變化。

　?。?）函數(shù)從A到B的變化的量。

　　（3）函數(shù)降維時(shí)候的變化，比如固定y，將二元函數(shù)看成一個(gè)一元函數(shù)來讓x單獨(dú)變化，又會(huì)產(chǎn)生什么變化。

　　3、多元函數(shù)的相關(guān)概念

　　明確了我們要考慮的問題，其實(shí)就是怎么用數(shù)學(xué)工具來描述上面的那些變化，就要?jiǎng)邮謥斫鉀Q問題了。如何將一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分的知識(shí)進(jìn)行相應(yīng)的拓展，于是就產(chǎn)生了多元函數(shù)微分學(xué)的那些概念。

　　（1）方向?qū)?shù)：本質(zhì)就是函數(shù)在A點(diǎn)無數(shù)個(gè)切線的斜率的定義。每一個(gè)切線都代表一個(gè)變化的方向。

　?。?）梯度：函數(shù)在A點(diǎn)無數(shù)個(gè)變化方向中變化最快的那個(gè)方向。

　?。?）全微分：函數(shù)從A點(diǎn)到B點(diǎn)變化的量（其實(shí)是取一個(gè)無窮小的變化的量）。

　?。?）偏導(dǎo)：多元函數(shù)降維時(shí)候的變化，比如二元函數(shù)固定y，只讓x單獨(dú)變化，從而看成是關(guān)于x的一元函數(shù)的變化來研究。

　?。▽?shí)習(xí)小編：加油豬）