考研數(shù)學(xué)強(qiáng)化攻略：復(fù)習(xí)方法及重點(diǎn)知識(shí)匯總

　　摘要：考研數(shù)學(xué)由三大科目組成：高數(shù)、線代及概率統(tǒng)計(jì)。所謂會(huì)者不難，牢固的基礎(chǔ)知識(shí)搭配強(qiáng)化訓(xùn)練，數(shù)學(xué)也并非是不可戰(zhàn)勝的強(qiáng)敵。為了幫助各位考研er在暑期拿下數(shù)學(xué)，幫幫專門整理了考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)攻略及重難點(diǎn)匯總，幫助大家在暑期突破這一強(qiáng)敵。

　　高數(shù)、線代及概率是考研數(shù)學(xué)的三座大山，數(shù)學(xué)科目要掌握其科目規(guī)律及命題規(guī)律才能更好的去規(guī)劃安排暑期強(qiáng)化階段的學(xué)習(xí)，幫幫從兩個(gè)方面為大家分析數(shù)學(xué)暑期之戰(zhàn)的突破口。

　　?三大科目規(guī)律

　　●高數(shù)

　?。?）知識(shí)多

　　高等數(shù)學(xué)從大的方面分為一元函數(shù)微積分和多元函數(shù)微積分。

　　一元微積分中包括極限、導(dǎo)數(shù)、不定積分、定積分；多元函數(shù)微積分包括多元函數(shù)微分學(xué)(主要是二元函數(shù))和多元函數(shù)積分學(xué)。另外還有微分方程和級(jí)數(shù)，這兩章內(nèi)容可看成是微積分的應(yīng)用。

　　除此之外還有向量代數(shù)與空間解析幾何。其中數(shù)一單獨(dú)考查的內(nèi)容為向量代數(shù)與空間解析幾何和多元函數(shù)積分學(xué)中的三重積分、曲線積分、曲面積分，另外是數(shù)一數(shù)二數(shù)三公共部分，公共部分中也有一些細(xì)微差別。

　　總的來說：高數(shù)復(fù)習(xí)需花費(fèi)最多的時(shí)間，它的成敗直接關(guān)系到考研的成敗。

　　（2）模塊感清晰

　　高數(shù)的題會(huì)了一道，一類的就會(huì)了。如冪級(jí)數(shù)求和展開，記住常見的幾個(gè)泰勒級(jí)數(shù)公式，會(huì)通過基本變形或求導(dǎo)求積把已知函數(shù)(或級(jí)數(shù))朝常見公式轉(zhuǎn)化，這類問題就基本解決了。而線代不是這樣，基本類型題目會(huì)了，考得深入些就心里沒底了。

　　●概率

　　概率的知識(shí)結(jié)構(gòu)是個(gè)倒樹形結(jié)構(gòu)。第一章隨機(jī)事件與概率是基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上引入隨機(jī)變量，而分布是隨機(jī)變量的描述方式。第二章和第三章介紹隨機(jī)變量及分布。分布描述了隨機(jī)變量全部的信息，而數(shù)字特征僅描述了部分信息(如離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望可以理解成該隨機(jī)變量在概率意義下的平均值)。

　　之后討論整個(gè)概率的理論基礎(chǔ)——大數(shù)定律和中心極限定理。概率論部分就到此為止了。數(shù)理統(tǒng)計(jì)看成對(duì)概率論的應(yīng)用。

　　●線代

　　線代的知識(shí)結(jié)構(gòu)是個(gè)網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)：知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系非常多，交錯(cuò)成一個(gè)網(wǎng)狀。以矩陣A可逆為例，請(qǐng)大家考慮一下有哪些等價(jià)條件。從向量組的角度，為矩陣A的列向量組(或行向量組)線性無關(guān)；從行列式的角度，為矩陣A的行列式不為零；從線性方程組的角度，為Ax=0僅有零解(或Ax=b有唯一解)；從二次型的角度，為A轉(zhuǎn)置乘A正定從秩的角度，為矩陣的秩為矩陣的階數(shù)；從特征值的角度，為矩陣的特征值不含零。不難發(fā)現(xiàn)，以矩陣可逆這個(gè)基本的概念可以把整個(gè)線代串起來。

　　?三大科目復(fù)習(xí)方法及重難點(diǎn)

　　●高等數(shù)學(xué)

　?。?）復(fù)習(xí)要點(diǎn)：極限的求法；變限積分的應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)應(yīng)用；重積分的計(jì)算。

　?。?）復(fù)習(xí)方法：

　　高等數(shù)學(xué)要加強(qiáng)解綜合性試題和應(yīng)用題能力的訓(xùn)練，力求在解題思路上有所突破。注意綜合題的考察。一般說來，綜合題的考查內(nèi)容可以是同一學(xué)科的不同章節(jié)，也可以是不同學(xué)科的。近幾年試卷中常見的綜合題有：級(jí)數(shù)與積分的綜合題；微積分與微分方程的綜合題；求極限的綜合題；空間解析幾何與多元函數(shù)微分的綜合題；線性代數(shù)與空間解析幾何的綜合題；以及微積分與微分方程在幾何上、物理上、經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用題等等。在解綜合題時(shí)，迅速地找到解題的切入點(diǎn)是關(guān)鍵一步，為此需要熟悉規(guī)范的解題思路。

　　(3)高數(shù)重點(diǎn)題型匯總

　　●線性代數(shù)

　?。?）復(fù)習(xí)要點(diǎn)：行列式、矩陣公式；線性方程組的求解；相似對(duì)角化問題.

　　（2）復(fù)習(xí)方法：

　　線性代數(shù)的概念很多，重要的有：代數(shù)余子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩（矩陣、向量組、二次型），等價(jià)（矩陣、向量組），線性組合與線性表出，線性相關(guān)與線性無關(guān)，極大線性無關(guān)組，基礎(chǔ)解系與通解，解的結(jié)構(gòu)與解空間，特征值與特征向量，相似與相似對(duì)角化，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形，正定，合同變換與合同矩陣。

　　線性代數(shù)中運(yùn)算法則多，應(yīng)整理清楚不要混淆，重要的有：行列式（數(shù)字型、字母型）的計(jì)算，求逆矩陣，求矩陣的秩，求方陣的冪，求向量組的秩與極大線性無關(guān)組，線性相關(guān)的判定或求參數(shù)，求基礎(chǔ)解系，求非齊次線性方程組的通解，求特征值與特征向量（定義法，特征多項(xiàng)式基礎(chǔ)解系法），判斷與求相似對(duì)角矩陣，用正交變換化實(shí)對(duì)稱矩陣為對(duì)角矩陣（亦即用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形）。

　　線性代數(shù)從內(nèi)容上看縱橫交錯(cuò)，前后聯(lián)系緊密，環(huán)環(huán)相扣，相互滲透，因此解題方法靈活多變，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)當(dāng)常問自己做得對(duì)不對(duì)？再問做得好不好？只有不斷地歸納總結(jié)，努力搞清內(nèi)在聯(lián)系，使所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，接口與切入點(diǎn)多了，熟悉了，思路自然就開闊了。

　　例如：設(shè)A是m×n矩陣，B是n×s矩陣，且AB＝0，那么用分塊矩陣可知B的列向量都是齊次方程組Ax＝0的解，再根據(jù)基礎(chǔ)解系的理論以及矩陣的秩與向量組秩的關(guān)系，可以有r（B）≤n－r（A）即r（A）＋r（B）≤n，進(jìn)而可求矩陣A或B中的一些參數(shù)。

　　凡此種種，正是因?yàn)榫€性代數(shù)各知識(shí)點(diǎn)之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，代數(shù)題的綜合性與靈活性就較大，大家復(fù)習(xí)時(shí)要注重串聯(lián)、銜接與轉(zhuǎn)換。

　　(3)線性代數(shù)重點(diǎn)題型匯總

　　●概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

　?。?）復(fù)習(xí)要點(diǎn)：常見分布；數(shù)字特征；點(diǎn)估計(jì)問題；

　?。?）復(fù)習(xí)方法：

　　最近幾年理工類數(shù)學(xué)考試重點(diǎn)內(nèi)容的順序是：①二維隨機(jī)變量及其概率分布；②隨機(jī)變量的數(shù)字特征；③隨機(jī)事件和概率；④數(shù)理統(tǒng)計(jì)。最近4年數(shù)學(xué)三考試重點(diǎn)內(nèi)容的順序是：①隨機(jī)變量的數(shù)字特征；②二維隨機(jī)變量及其概率分布；③隨機(jī)事件和概率；④數(shù)理統(tǒng)計(jì)。最近幾年年經(jīng)管類數(shù)學(xué)考試重點(diǎn)內(nèi)容的順序是：①隨機(jī)變量的數(shù)字特征；②二維隨機(jī)變量及其概率分布；③隨機(jī)事件和概率；④大數(shù)定律和中心極限定理。

　　與"微積分"和"線性代數(shù)"不同的是，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中對(duì)基本概念的深入理解所占的比例相當(dāng)大，而其中解題的方法并不多，涉及到的技巧是很少的（甚至可以說沒有技巧）。要結(jié)合概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)自身的特點(diǎn)，進(jìn)行有針對(duì)性的復(fù)習(xí)。

　　強(qiáng)化階段的主要目標(biāo)是熟悉考研題型，加強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)的前后聯(lián)系，分清重難點(diǎn)，讓復(fù)習(xí)周期盡量縮短，把握整體的知識(shí)體系，熟練掌握定理公式和解題技巧。

　　(3)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)重點(diǎn)題型匯總（上）、（下）

　　今年的考試大綱還沒有出來，同學(xué)們可以按照往年的考試大綱來進(jìn)行復(fù)習(xí)，等大綱出來同學(xué)們可以對(duì)照看看有沒有變化的部分，有針對(duì)性的進(jìn)行復(fù)習(xí)，預(yù)祝大家暑期強(qiáng)化作戰(zhàn)成功！

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