考研數(shù)學(xué)140+是個(gè)什么概念？打通你的復(fù)習(xí)瓶頸

　　摘要：考研數(shù)學(xué)140+是個(gè)什么概念？對(duì)你又意味著什么？需要復(fù)習(xí)到什么程度？這是少數(shù)人的神話，還是可以作為你的目標(biāo)并實(shí)現(xiàn)，下面我們一起來(lái)看數(shù)學(xué)大牛的分析。

　　前情回顧——考研數(shù)學(xué)難度分析

　　從難度上來(lái)看，2017年考研數(shù)學(xué)的難度比起2016年有所下降。

　　2016年考研數(shù)學(xué)的難度達(dá)到了近十年以來(lái)的高峰，平均分創(chuàng)造分制改革以來(lái)歷史新低(平均分?jǐn)?shù)學(xué)一61分、數(shù)學(xué)二61分、數(shù)學(xué)三63分)。縱觀近七年的考研難度，從2011年到2015年，考研數(shù)學(xué)平均分穩(wěn)定在70左右，2017年將重回平穩(wěn)期。

　　其次，從內(nèi)容上來(lái)看，2017年的考研數(shù)學(xué)仍然是基礎(chǔ)與綜合并重。

　　然而，基礎(chǔ)并不意味著簡(jiǎn)單。從2002年研究生教育改革以來(lái)(考研數(shù)學(xué)滿分150分，之前滿分是100分)，每年考研數(shù)學(xué)平均分都基本上維持在60分—80分，連及格分都不到就說(shuō)明如此。事實(shí)上，基礎(chǔ)知識(shí)不僅是考研數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，也同樣決定著考研數(shù)學(xué)最終分?jǐn)?shù)的高度。

　　1987-2017年31年考研數(shù)學(xué)難易程度再次刷新，由1998最難2006最易，刷新為2016最難2017最易，毫無(wú)疑問(wèn)2018考研數(shù)學(xué)的難度：2017＜2018＜2016，2018考研數(shù)學(xué)增加難度沒(méi)有懸念！

　　幾點(diǎn)共識(shí)

　　好的經(jīng)驗(yàn)一定不是記流水賬，告訴你太具體的東西和答案！

　　考研無(wú)式、贏在自知、認(rèn)清現(xiàn)實(shí)、搞懂常識(shí)、找準(zhǔn)定位！

　　取乎其上，得乎其中；取乎其中，得乎其下；取乎其下，則無(wú)所得矣！

　　很想知道考研數(shù)學(xué)140+是個(gè)什么概念吧？先回答這個(gè)問(wèn)題：

　　1.考研數(shù)學(xué)140+意味著單選填空最多錯(cuò)1個(gè)，大題最多錯(cuò)1小問(wèn)或1小步；看到這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，你就知道，難嗎？難！因?yàn)樯圆涣羯窬蜁?huì)蛋碎！但是，每年仍然有很多同學(xué)考成滿分！

　　2.接第1點(diǎn)所述，同時(shí)考慮到相對(duì)難易程度，這意味著線代和概率幾乎必須滿分！

　　3.考研數(shù)學(xué)140+是大部分同學(xué)沖擊985名校的有力保障！對(duì)于初試分?jǐn)?shù)需要考到400+的同學(xué)來(lái)說(shuō)是重要得分模塊；看到這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，你就知道，重要嗎？重要！因?yàn)橐徊恍⌒木褪敲?mèng)碎！

　　那些需要正視的現(xiàn)實(shí)

　　等你們做到真題的時(shí)候，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)，選擇題全會(huì)做基本是不可能的，總有那么一個(gè)兩個(gè)不會(huì)做（某些神和自認(rèn)為自己是神的請(qǐng)繼續(xù)無(wú)視我），當(dāng)然這也很正常，這個(gè)時(shí)候就需要一些技巧，有時(shí)甚至是蠻力，還有一些選擇的基本規(guī)律（不要問(wèn)我）。如果你想上140，選擇基本是不能錯(cuò)的，當(dāng)然這些方法，要下很大的功夫，好好的做660，要又快又準(zhǔn)。

　　選擇題全部做完大概至少得40~60min，時(shí)間必須合理分配，考場(chǎng)贏別人就是你比別人快的每一分鐘，當(dāng)然適當(dāng)?shù)娜∩岷筒聹y(cè)也是必要的。

　　其次大題就是扣細(xì)節(jié)，大題那些失分你注意不到的點(diǎn)，如果你周圍有水平比你高的人，可以讓他幫你發(fā)現(xiàn)，當(dāng)然沒(méi)有也沒(méi)關(guān)系，可以對(duì)比真題你就知道差距了。

　　有些習(xí)慣要養(yǎng)成，不要老跳步，跳步是很省時(shí)間（當(dāng)然缺步另當(dāng)別論），但是你錯(cuò)的時(shí)候你就想哭了，比如說(shuō)，一個(gè)結(jié)果正常就一兩分，結(jié)果你沒(méi)過(guò)程，這個(gè)題很可能是沒(méi)分的，知道么？

　　其實(shí)說(shuō)真的，就算你復(fù)習(xí)再全面，有時(shí)候你總有復(fù)習(xí)不到的地方，畢竟每個(gè)人都有所側(cè)重，真題經(jīng)常隨機(jī)的考原理題，這種考出來(lái)，很多人拿0分。難倒不難，就是你不記得怎么證或者無(wú)從下手，所以書上某些定理的證明，是通過(guò)什么方法證的（比如朗格朗日是根據(jù)圖形之間的距離證明的，當(dāng)然你也可以反向推（學(xué)東西要靈活））。所以平時(shí)對(duì)定理的證明這些東西要注意理解，不要死記，不然就算再簡(jiǎn)單，你想不起來(lái)也是白搭。還有一些小結(jié)論也一定要記，已經(jīng)反復(fù)強(qiáng)調(diào)過(guò)這句，比如多元函數(shù)可導(dǎo)之間的關(guān)系，很好記的（因?yàn)槟惆l(fā)現(xiàn)箭頭都是單向的）。

　　當(dāng)然你也要相信，有些人就是比你有天分，你不會(huì)做的題，人家都會(huì)做，哪怕你覺得怎么怎么難，也許在他眼中，不過(guò)是道一般題。這種事也不絕對(duì)，有的時(shí)候你會(huì)做的題，我恰巧不會(huì)，他不會(huì)的，而你恰巧會(huì)。平時(shí)也要注意溝通、交流一些經(jīng)驗(yàn)、技巧，多向那些學(xué)習(xí)方法比較好的同學(xué)學(xué)習(xí)，也別覺得人家沒(méi)你強(qiáng)就一無(wú)是處，總有你能學(xué)到的地方。

　　扯了這么多，回到主題。不管那個(gè)知識(shí)點(diǎn)冷了、熱了，你要知道，而且要記得，也許140有捷徑，但就我目前而言暫時(shí)沒(méi)發(fā)現(xiàn)。有些東西看自己的追求了，什么樣的水平，定一個(gè)什么樣的目標(biāo)，以免自己達(dá)不到備受打擊。人有時(shí)候要看清自己，要學(xué)會(huì)定位，要理智的看待自己和周圍的人。

　　一、考研數(shù)學(xué)的高分核心理念

　　1.絕對(duì)復(fù)習(xí)時(shí)間并不等于牛逼復(fù)習(xí)效果，量化時(shí)間內(nèi)的高效實(shí)戰(zhàn)才是快速提分王道。所以，盡量每天劃定一塊固定的專屬3-4小時(shí)集中用來(lái)數(shù)學(xué)實(shí)戰(zhàn)，以戰(zhàn)求進(jìn)，以戰(zhàn)養(yǎng)戰(zhàn)。前期知識(shí)點(diǎn)未閱覽完畢，可單數(shù)天看知識(shí)點(diǎn)，雙數(shù)天實(shí)戰(zhàn)配套習(xí)題，具體實(shí)戰(zhàn)量根據(jù)自身實(shí)力斟酌確定，“適量”的衡量標(biāo)準(zhǔn)是：隨心所欲能理解！

　　2.出發(fā)的晚未必到達(dá)的遲，復(fù)習(xí)的早未必就勝券在握。別聽早行者的進(jìn)度炫耀，誰(shuí)死誰(shuí)活在成績(jī)出來(lái)的前一刻都是未知。即使9月份出發(fā)，也請(qǐng)抱著亡羊補(bǔ)牢的必勝信念愚公移山，每日積小善，方能成大德，尤其適用于那些有志逆襲的“情況學(xué)生”。

　　3.輔導(dǎo)書繁多冗雜，與其全買費(fèi)心費(fèi)財(cái)費(fèi)時(shí)，倒不如最大化精簡(jiǎn)，集中猛搞幾本核心教輔，降低認(rèn)知負(fù)擔(dān)與心態(tài)負(fù)擔(dān)。少即是多，透即是精，大道至簡(jiǎn)，考研同理，尤其適用于考研數(shù)學(xué)與英語(yǔ)！

　　4.數(shù)學(xué)要分區(qū)得分，于你而言難題未必就需要立馬攻克。一般而言，滿分150分，有110-120分算是基礎(chǔ)+中等難度題型，剩下的30-40分才是中等偏難或巨難的題目。所以，高分的合理前提一定是：簡(jiǎn)單會(huì)做題不能失分，難題盡可能踮腳按步驟踩分。在精力有限的前提下，請(qǐng)優(yōu)先刷中等難度范圍內(nèi)題目，具備一定基礎(chǔ)后可適當(dāng)扣難題。

　　5.數(shù)學(xué)大題=過(guò)程分+結(jié)果分+書寫印象分，所以平時(shí)有意識(shí)添加步驟，且注意步驟間的邏輯排序，盡量別大跨度跳躍，要讓判斷人明晰你的思路歷程，一定要記住過(guò)程分大于結(jié)果分。另外，書寫字跡要有意識(shí)鍛煉，無(wú)論是數(shù)學(xué)還是英語(yǔ)政治都會(huì)受益諸多。

　　6.數(shù)學(xué)視頻只能是引導(dǎo)輔助，真正的提分過(guò)程還是在于自己刷題體驗(yàn)。所以，前期別犯懶更別怵，要勇于自己探索，視頻可在遇到特定難懂章節(jié)時(shí)針對(duì)性閱覽。別神化考研路上的任何人或者任何機(jī)構(gòu)，真正的牛逼核心還是在于你自己，切記切記！

　　7.數(shù)學(xué)共分三個(gè)部分：高數(shù)、概率論以及線代，其中線代最容易，高數(shù)和概率論略難。復(fù)習(xí)時(shí)建議按照“難易結(jié)合、閱讀刷題與反思背誦相結(jié)合”的理念安排時(shí)間，可將線代穿插在高數(shù)與概率論間復(fù)習(xí)，總之要讓自己變得高效。

　　8.題海戰(zhàn)術(shù)是基礎(chǔ)，但是反思升華更為必要，數(shù)學(xué)尤其適用。數(shù)學(xué)出題講究規(guī)律性，多總結(jié)反思母題的命題特點(diǎn)以及解答技巧，勝過(guò)海量刷模擬。一般而言，在集中刷題完后，務(wù)必抽出零碎時(shí)間來(lái)反思錯(cuò)題，細(xì)細(xì)回顧自己當(dāng)時(shí)做錯(cuò)時(shí)的思考究竟是什么，知其所以然，才能做新題時(shí)處變不驚。

　　9.別犯懶，別嫉妒，保持一顆“眾人確實(shí)比我牛，但我還得繼續(xù)學(xué)”的樂(lè)觀心態(tài)，只要學(xué)不死，就往死里學(xué)，該條只適用于數(shù)學(xué)咯。

　　二、考研數(shù)學(xué)教輔推薦及使用方法

　　“工欲善其事，必先利其器。”考研時(shí)間緊、任務(wù)重，所以選擇什么樣的考研用書，會(huì)對(duì)考研復(fù)習(xí)效果產(chǎn)生重要影響。確定了考研科目后，先要去查詢考研大綱，明確復(fù)習(xí)課本是哪個(gè)版本。一般而言，數(shù)三課本為同濟(jì)版的高等數(shù)學(xué)（上下），同濟(jì)版的線性代數(shù)，浙大版的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。課本是基礎(chǔ)，同時(shí)也推薦以下復(fù)習(xí)參考書：

　　1.同濟(jì)版的高等數(shù)學(xué)（上下），同濟(jì)版的線性代數(shù)，浙大版的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

　　說(shuō)明：決定考研之日起，盡量利用各種碎片化時(shí)間將課本看一遍，課后題選擇不同類型的做。

　　2.數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)全書

　　說(shuō)明：開始復(fù)習(xí)-8月末第一遍；9月初-10月上旬第二遍

　　3.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)660題

　　說(shuō)明：全部為選擇填空題，難度略微大于數(shù)三難度，有一些往年數(shù)一數(shù)二的題，做這本書對(duì)人的打擊力度還是很大的。這本書一遍+整理經(jīng)典題型用時(shí)不到一個(gè)月。

　　4.數(shù)學(xué)歷年真題權(quán)威解析

　　說(shuō)明：考研真題：強(qiáng)烈推薦?。。?1月初開始做真題！

　　要點(diǎn)總結(jié)：無(wú)論數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好壞，個(gè)人建議看課本、全書兩遍，真題是必不可少的環(huán)節(jié)，660題是可以根據(jù)自己時(shí)間靈活調(diào)控的（660題是對(duì)選擇填空題的拔高，如果基礎(chǔ)沒(méi)打牢，拔高就是空談）。具體使用方法如下：

　　《復(fù)習(xí)全書》：第一遍看全書的目的是熟悉知識(shí)，補(bǔ)充知識(shí)，并與課本相結(jié)合。記得當(dāng)時(shí)第一遍看全書似乎有種看“天書”的感覺，這種情況下做好標(biāo)記尤為重要。個(gè)人建議把不同類型的問(wèn)題做不同的標(biāo)記（比如：這個(gè)題是因?yàn)橹R(shí)點(diǎn)不會(huì)才錯(cuò)的，那道題是因?yàn)橛?jì)算錯(cuò)誤，那道題是沒(méi)思路），回頭再?gòu)?fù)習(xí)時(shí)，癥結(jié)所在，一目了然，方便反思提高。經(jīng)過(guò)這一“痛苦”的過(guò)程，基本可以丟掉課本，把全書當(dāng)做“字典”去使用。第二遍的時(shí)候，就可以針對(duì)之前的標(biāo)記有計(jì)劃、有重心的去看。

　　《考研真題》：真題有十幾套，把最近的一年留下最后做，其余的16套真題兩天一套，嚴(yán)格按照考試時(shí)間點(diǎn)完成，上午做完真題，對(duì)答案，第二天晚上改錯(cuò)題，查漏補(bǔ)缺。就這樣堅(jiān)持一個(gè)月，真題做完了一遍，差不多到了十二月初。接下來(lái)就是那本粉色書的第二部分，把所有真題按照知識(shí)點(diǎn)順序整理了一遍，加入了一些九幾年的真題，和數(shù)一數(shù)二相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的真題，按著知識(shí)點(diǎn)順序又過(guò)了一遍真題，也就該進(jìn)考場(chǎng)了。

　　強(qiáng)烈建議用李王的復(fù)習(xí)全書+歷年真題解析，質(zhì)量真的很高，660看自己情況，畢竟王式安曾是命題人。每個(gè)老師都有每個(gè)老師的技巧方法特色，各取所長(zhǎng)，沒(méi)有絕對(duì)的好與不好，關(guān)鍵是你有沒(méi)有學(xué)到東西。

　　當(dāng)然數(shù)學(xué)全書最好的和最不好的一個(gè)地方就是：全。全的好處就是當(dāng)你覺得有些題型不會(huì)做的時(shí)候，翻開書找一找，一般都有答案的。

　　三、考研數(shù)學(xué)具體如何復(fù)習(xí)

　　數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)最在乎的是什么？高效！

　　高效不是你做了多少題，也不是只做了某些題，是你有沒(méi)有看出一些規(guī)律進(jìn)行有效的復(fù)習(xí)。

　　首先，你要知道一個(gè)事實(shí)，命題是有規(guī)律的。我說(shuō)的規(guī)律不是指具體的哪種題，往往太具體的東西都是很膚淺的，很難接近真實(shí)。很多人不會(huì)看押題，押題主要還是看的命題的方向和趨勢(shì)，不是在乎你做的每一道題都記住。英語(yǔ)大作文很好壓，作文有很多種分類方式，總的來(lái)說(shuō)還是四種，而且每年都不能重復(fù)，一般也不會(huì)連續(xù)兩年考，但是你能押到具體考哪幅圖么？簡(jiǎn)直說(shuō)笑。當(dāng)然也有某些機(jī)構(gòu)宣稱自己押中了題目，也許確實(shí)辦到了，但是你是押了100幅圖還是50幅？試問(wèn)多少考研過(guò)來(lái)的學(xué)子有寫或者背超過(guò)十篇甚至二十篇作文？不好意思，時(shí)間和精力有限。有的東西會(huì)考，有的東西確實(shí)不會(huì)考，當(dāng)然我也不說(shuō)這么絕，有的東西概率確實(shí)好小好小，所以我們要更有效的復(fù)習(xí)，才能在有限的時(shí)間里拿到更高的分?jǐn)?shù)。

　　我們研讀真題，就是要大概了解一下命題的方向，并且根據(jù)考點(diǎn)分布的規(guī)律合理的進(jìn)行復(fù)習(xí)。具體的題目和作文一樣，千變?nèi)f化，但有些題型的數(shù)目還是很有限的，所以我們很有必要好好掌握這些內(nèi)容。隨便舉幾個(gè)例子：

　　多元極值是絕對(duì)的高頻考點(diǎn)，當(dāng)然每一年的形式都不一樣，但實(shí)質(zhì)還是考察多元極值。條件極值怎么求？用拉格朗日乘法（兩個(gè)條件、三個(gè)條件的都有，方程組的沒(méi)見過(guò)（思考下為什么））。當(dāng)然還有復(fù)雜點(diǎn)的會(huì)考慮邊界的條件極值，在邊界要進(jìn)行單獨(dú)計(jì)算。具體多元極值考了幾次，請(qǐng)大家翻閱歷年真題解析，自己求證。2015年數(shù)一其中一道大題，求梯度的最大值，在**的條件下，不多談了。

　　有些人說(shuō)極值這個(gè)好難算啊，難算只是你沒(méi)找到切入點(diǎn)，所以很難，有些東西其實(shí)有時(shí)候并不是難，只是我們有時(shí)候回不過(guò)那個(gè)彎，思路太固定了，思維定式。有些題解起來(lái)很巧妙的，簡(jiǎn)直像一件藝術(shù)品。多元極值算是比較容易拿分的題目了，憑良心說(shuō)。

　　歐拉公式，考頻只有1，當(dāng)然還有0考頻的，比如二元函數(shù)的泰勒展開式，還有概率的什么大數(shù)定律。當(dāng)然你有那個(gè)閑功夫，多學(xué)點(diǎn)也沒(méi)什么壞處。愛考什么，不考什么，平時(shí)多個(gè)心眼，看真題的時(shí)候用心總結(jié)。為什么不考二元函數(shù)的泰勒展開式？你寫出來(lái)都得半天吧。這個(gè)有時(shí)候稍微思考一下，你也大概明白有些東西為什么不愿考。

　　接下來(lái)說(shuō)的都是重點(diǎn)了。

　　當(dāng)然我說(shuō)的不一定都是對(duì)的，大家都是成年人了，要學(xué)會(huì)自己判斷。

　　考研數(shù)學(xué)里真正的難題都是很少的。

　　首先，你要搞清楚它面向的群體，它畢竟不是奧數(shù)，所以說(shuō)，踏踏實(shí)實(shí)把那些中低端題做出來(lái)，就可能有120+了，120不低了喲。勁酒雖好，可不要貪杯喲。

　　其次，就算是難題，往往第一問(wèn)都是不難的，難題一般都是拆成兩問(wèn)來(lái)考的，因?yàn)榈谝粏?wèn)往往是第二問(wèn)的條件（其實(shí)第一問(wèn)就在間接引導(dǎo)你，你要怎么證第二問(wèn)）。

　　最后，回歸到命題人的職責(zé)，稍微懂點(diǎn)統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律，一般來(lái)說(shuō)，多數(shù)人都保持在中間分?jǐn)?shù)，只有少數(shù)高分低分，當(dāng)然學(xué)校里每年考研的人數(shù)，最后考研的人數(shù)，報(bào)考某一個(gè)學(xué)校的人數(shù)，高考人數(shù)之類的問(wèn)題也差不多，這是規(guī)律。今年難一點(diǎn)，可能大多數(shù)人就考不太好，而簡(jiǎn)單一點(diǎn)，太多人考太好了，都不行。所以每年難題的數(shù)目和分?jǐn)?shù)還是比較少的，做好基礎(chǔ)題一般還是很容易拿一個(gè)不錯(cuò)的分?jǐn)?shù)。如果你的目標(biāo)不是140+，也希望在別的科目上頗有建樹，就應(yīng)該少磕點(diǎn)難題，如果有道題你覺得90%的同學(xué)都做不出來(lái)的話，果斷不要看了，你也不是神，也不用什么題都會(huì)做?；氐阶畛醯囊痪湓?，做會(huì)具體的一道題并沒(méi)有什么意義，而是在于你有沒(méi)有真正把握這一類題?？嫉念}型和規(guī)律。題海水很深，會(huì)淹死的······

　　當(dāng)然方法、技巧、切入點(diǎn)同等重要。解題的方法、切入點(diǎn)就好像螺絲刀，螺絲刀有太多了，但是比較合適的螺絲刀只有那么幾種，用不太好的螺絲刀，雖然有時(shí)也能擰開螺絲，一方面，很費(fèi)力，另一方面，也會(huì)把螺絲弄花了。所以做題前適當(dāng)?shù)乃伎际潜匾?，有些題盲目的上來(lái)就寫是不可取的。好的方法和切入點(diǎn)，能為你省下不少時(shí)間，考場(chǎng)上你贏別人的，就是比別人每一道題快那么一兩分鐘。

　　考研不光拼的是實(shí)力，更拼的是速度。

　　舉個(gè)栗子：

　　切入點(diǎn)：

　　2015年曲線積分的那道大題，你用三角代換，算好區(qū)間，再用奇偶性，畫個(gè)圖像，5分鐘之內(nèi)做出來(lái)，而且結(jié)果絕對(duì)正確，當(dāng)然你快的話，三分鐘！

　　方法：

　　還是2015（我為毛就那么愛說(shuō)2015年，不服你TM來(lái)打我呀0.0），一道梯度的題，其實(shí)本質(zhì)上還是極值，也許好多人說(shuō)，這個(gè)按定義不是應(yīng)該用梯度*方向?qū)?shù)（我就是這么算的，理論上很多東西都可能，但是，你還真未必算的出來(lái)），當(dāng)然我可以告訴你我的結(jié)局，卷面寫的滿滿的，而且沒(méi)算完?。‘?dāng)然我只能這么做，因?yàn)槲乙呀?jīng)記不起最大值如何定義了，與其沒(méi)分還不如盡力寫一寫。當(dāng)然你們知道答案是怎么寫么？用梯度的模就是最大值，再加個(gè)條件，轉(zhuǎn)化條件極值，這里我要強(qiáng)調(diào)一個(gè)東西，難算的東西是沒(méi)有的，很奇葩的東西是不考的，他考的東西，你絕逼能看出來(lái)或者算起來(lái)很簡(jiǎn)單，比如算你算個(gè)√411，趕緊重算吧，騷年。

　　技巧這種東西，就是錦上添花的，不用過(guò)度迷戀，但你比人家多知道一點(diǎn)，就是厲害一點(diǎn)。同濟(jì)書上、復(fù)習(xí)全書的某些例題，就是公式，比較實(shí)用的話，直接記住就好了。當(dāng)然有些公式就不要記了，比如說(shuō)第二類弧長(zhǎng)積分的計(jì)算公式（對(duì)稱型），歐拉公式，第二遍說(shuō)。為什么你要記公式，就是希望它能用上，讓你快一點(diǎn)點(diǎn)，用不上的話，你為什么要記它呢？別告訴我“我就是愛學(xué)習(xí)，莫叫我停下來(lái)。”

　　為什么有的人總是做不完試卷，而有的人總是能提前做完還能給自己預(yù)留時(shí)間？就是因?yàn)橛行┤瞬粔蚩?。練的多了，記的東西也多了，自然就快了。

　　說(shuō)了這么多，就是希望大家能真的做一個(gè)有心人，世界上不缺努力的人，只缺有心人。

　　有時(shí)候，你有沒(méi)有反思過(guò)，為什么做題那么慢？如果你開始思考這個(gè)問(wèn)題了，恭喜你，你已經(jīng)比很多人多邁出了一大步。如果你有心的話，多元極值求駐點(diǎn)，隱函數(shù)求駐點(diǎn)是不是很難，運(yùn)算量是不是非常大？那你有沒(méi)有想過(guò)驗(yàn)證駐點(diǎn)的時(shí)候，用一階的恒等式簡(jiǎn)化二階的A、B、C呢？然后再去算簡(jiǎn)化版的AC-B?2;呢？

　　很多時(shí)候我們耐心的總結(jié)，總是有規(guī)律的，總結(jié)的多了也就有了所謂的技巧、方法、切入點(diǎn)，這些你統(tǒng)統(tǒng)都有了。不要指望別人去替你總結(jié)什么，我真的沒(méi)見過(guò)一個(gè)懶人能真的會(huì)成功，考研是留給那些真正踏實(shí)的人，如果你是那種比較容易三心二意的人，勸你還是不要考研。

　　下面講的是計(jì)劃

　　我不想規(guī)定具體時(shí)間，這些東西真的因人而異，但你也不能太慢也不能太快，效率啊親。大致考試前夕，最起碼復(fù)習(xí)全書1~2遍，歷年真題解析至少2遍（1遍按年代，1遍按章節(jié)），每天控制在2~3小時(shí)。

　　開始的時(shí)候，課本最好還是能過(guò)一遍，對(duì)照考綱，難度灰常之大的請(qǐng)自覺跳過(guò)，還不明白，請(qǐng)回顧上一大段，主要是看看書上的例題，適當(dāng)?shù)淖鲎隽?xí)題，有些習(xí)題難度有點(diǎn)超，尤其是微分方程、積分那幾章，同濟(jì)大學(xué)的教材還是十分好的，十分嚴(yán)謹(jǐn)。有些原理定理你得清楚怎么證，是根據(jù)什么證的，還有一些基本的題會(huì)算，就夠了，習(xí)題中有時(shí)候也有結(jié)論喲。

　　接下來(lái)就可以開始復(fù)習(xí)全書，一章規(guī)定一些時(shí)間，難題適當(dāng)?shù)奶?，第一遍搞清楚盲區(qū)，第二遍針對(duì)性的掃盲。這里要注意的一點(diǎn)，不要死磕，有些難度的題，適當(dāng)?shù)奶^(guò)，完全無(wú)視，掌握知識(shí)是個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，先打好基礎(chǔ)，再搞難的。這些我都不想突出講。

　　我大概講講這些題型還有難易分布，極限那章不考難題（形式復(fù)雜的都不考，suchasX^x），這章題很套路，1^0、0^0型（復(fù)習(xí)全書上都有技巧），泰勒公式、等價(jià)無(wú)窮小（包括一些特殊形式ln(x+√(1+x^2))~x），放縮法一般人都不會(huì)，就算考了也特別簡(jiǎn)單，當(dāng)然極限還有種，要用一個(gè)定理，就是那個(gè)什么A/2的，沒(méi)見考過(guò)。一般是高數(shù)第一題，要么是填空，得分率較高。

　　積分、不定積分是重點(diǎn)，有些公式不用背，最基本的24個(gè)公式你得知道，而且熟練的一定不要寫錯(cuò)，這里注意的一點(diǎn)是，要細(xì)心，比如d(lnx)=(1/x)dx,1/x的積分要加絕對(duì)值還有常數(shù)C，成敗在乎于細(xì)節(jié)。積分有的題很在乎技巧的，也許一個(gè)變量替換就解決了，什么倒代換、三角代換、萬(wàn)能公式，還有一些特殊的積分和求導(dǎo)，比如xexp(x)，建議記住吧。什么時(shí)候用倒代換，什么時(shí)候用三角代換，復(fù)習(xí)全書有詳細(xì)介紹，代換出來(lái)的形式也有公式，看你想不想記了，例題現(xiàn)成結(jié)論也有，積分難度無(wú)上限。

　　弧長(zhǎng)積分、曲面積分歷年來(lái)重難點(diǎn)，難度無(wú)上限，形式很靈活。

　　極值不說(shuō)了，提過(guò)了。

　　級(jí)數(shù)，這個(gè)章節(jié)有點(diǎn)尷尬，你說(shuō)你復(fù)習(xí)他不復(fù)習(xí)他都有道理。小題很難反正，級(jí)數(shù)就是愛算錯(cuò)，多算就好了，級(jí)數(shù)的下標(biāo)變換要熟練，積分求導(dǎo)這些東西的轉(zhuǎn)換不談了。你看過(guò)書就知道我說(shuō)什么了。

　　方程這一章，光記沒(méi)有用，當(dāng)然有的是純記的，但是你必須前提還是得理解，常數(shù)變易法，不需要會(huì)，因?yàn)槟悴粫?huì)玩也不需要會(huì)玩。你們知道方程最難的地方是什么么？方程解的形式，你這個(gè)搞不清楚，你方程已經(jīng)不用玩了。

　　線代和概率其實(shí)都簡(jiǎn)單，是容易上分的。

　　線代其實(shí)主要還是在于理解，比如說(shuō)為什么0不能作特征值，克拉默法則究竟是什么東西，你學(xué)完后面的東西，稍微聯(lián)系一下就懂了，我說(shuō)的懂，是理解，不是讓你證，不要玻璃心，謝謝！線代的證明90%都是計(jì)算題，真不要覺得是純理論證明。這么sohard的東西，90%的考生能做出來(lái)么？你覺得呢？有些例題，你懂得。

　　這里，我想說(shuō)，線代你想學(xué)好，你要記那些主要的公式、定理（就是某些例題），比如A星的秩與A的秩的對(duì)應(yīng)關(guān)系，有些東西你理解了，完全不需要記。還有敏銳的感覺，許多問(wèn)題轉(zhuǎn)換后就很簡(jiǎn)單，看你從什么方向證了。還有從題目中解讀出一些隱含條件。相似的四個(gè)條件，13年的大題，我記得當(dāng)時(shí)做真題的時(shí)候，我周圍好多人說(shuō)這個(gè)不會(huì)，但我會(huì)，你知道為什么？I’msosmart?相似后，有四個(gè)特征，秩績(jī)行特，13年的大題，少證一個(gè)，你倒著扣就對(duì)了。這就是小結(jié)論的強(qiáng)大，線代想學(xué)好，你就要大量的理解記憶這種東西，當(dāng)然具體記什么，不要問(wèn)我。

　　概率最后一道大題，你只需要做真題，做著做著就都會(huì)了。其他的你還是要總結(jié)，不斷的總結(jié)，比如說(shuō)算概率分布，要注意區(qū)間、定義域、端點(diǎn)。大數(shù)定律那些東西，呵呵。

　　什么時(shí)候你才會(huì)變強(qiáng)？就是當(dāng)你知道，每一個(gè)題，得分的地方，容易失分的地方，需要注意什么。當(dāng)你這些東西知道的越來(lái)越多，你已經(jīng)是一個(gè)強(qiáng)者了。我們不缺聰明人，只缺有心人。

　　這里是重點(diǎn)，我來(lái)講講是怎么用歷年真題解析的。當(dāng)然解析前言也有說(shuō)。

　　準(zhǔn)備10張A5的紙就行了，一道大題給一張，第一張寫第一道大題和選擇填空，要控制字?jǐn)?shù)！

　　第一遍按年份做，你自己定時(shí)幾天做一次，自己計(jì)劃好。上午正正的8點(diǎn)半，3個(gè)小時(shí)，哪里都不去，不上廁所，埋頭做卷子，不要寬容自己、給自己放水。你如果連三個(gè)小時(shí)都堅(jiān)持不了，同學(xué)，你不適合考研。哪怕你40%的題不會(huì)，咬著牙也要做完。

　　很多人根本不懂為什么做真題。

　　每次做真題都是一次提高的過(guò)程，每次做完真題，你都應(yīng)該好好回顧和總結(jié)一下，你究竟犯了什么錯(cuò)誤，并且，最重要的是，你要記錄下來(lái)，當(dāng)然我不是讓你抄整個(gè)的題。我只是說(shuō)你把錯(cuò)的拿一個(gè)點(diǎn)記錄下來(lái)，完全不會(huì)就先不記，不知道的知識(shí)點(diǎn)趕緊翻復(fù)習(xí)全書遺補(bǔ)，當(dāng)然我是說(shuō)你測(cè)驗(yàn)后。還有每次考完心態(tài)的調(diào)整，對(duì)時(shí)間的把握，做題順序的把握。只對(duì)答案，不求過(guò)程，要靠你自己思考，不要總是依賴答案！哪怕你用幾天想出來(lái)，不要看答案，這是一種鍛煉，強(qiáng)迫你思考。只要大概記錄下來(lái)錯(cuò)題就好了，做章節(jié)篇會(huì)提到。

　　其實(shí)只要你找出你的問(wèn)題所在，總是有辦法的，比如說(shuō)，我算方程經(jīng)常喜歡算錯(cuò)，最簡(jiǎn)單的辦法，就是把解代入方程或者再算一遍。

　　這是一份寶貴的資料，且用且珍惜，那些命題人，一天啥事都不干，就費(fèi)勁心力給你們出這么點(diǎn)題，就當(dāng)尊重下勞動(dòng)成功，要愛惜真題??！

　　我雖然不是那種很有潔癖的人，但我對(duì)數(shù)學(xué)有潔癖，我希望你，最好不要讓你的真題上寫滿答案（當(dāng)然英語(yǔ)也是），把那些你以后都會(huì)覺得打臉的東西寫在真題上（高手請(qǐng)你無(wú)視我）。我希望你歷年真題解析用完，只見翻動(dòng)，不見痕跡。

　　不要把真題留在最后一個(gè)月做，兩天做一套，30天還是什么20天做完，您這是在大躍進(jìn)。從9月或者10月你就可以正式做真題了，盡量一周一套。當(dāng)然近兩年的你最好預(yù)留一下，做考前模擬。

　　做第二遍的時(shí)候，要按章節(jié)來(lái)做。

　　歷年真題解析里的章節(jié)的題，好多都是老題，都是精華，反復(fù)總結(jié)必有收獲！別總傻乎乎只對(duì)個(gè)答案，扔一邊就不管了，真題就是寶藏，任何模擬題都比擬不了，你不玩真題，你考毛線??？！什么押題也好，還是什么東西，不要舍本逐末、本末倒置，這個(gè)就蠢了。你要搞明白，你的主要精力就是真題，而且真題有好多老題，有些東西他出著出著就重了，你如果發(fā)現(xiàn)不了他重復(fù)過(guò)，歡迎明年再來(lái)。包括你看押題也好，你不能真的完全相信和依賴那個(gè)東西，會(huì)死的，知道么？押題只是押方向，具體題目押中很難很難，數(shù)學(xué)基本不可能，除非泄題。我有個(gè)同學(xué)跟我說(shuō)，真題沒(méi)有研讀價(jià)值，我只能心里呵呵了，是不是有點(diǎn)狂妄？不要總說(shuō)這種讓人感覺你很腦殘的話，謝謝！

　　什么命題趨勢(shì)也好，會(huì)考什么、不考什么，你反復(fù)看真題，你就會(huì)知道趨勢(shì)是什么，我自己猜中了三道大題（實(shí)質(zhì)），雖然梯度那個(gè)我沒(méi)做出來(lái)。我考前那晚上我在干什么？我在看曲線積分的幾種算法，什么時(shí)候用公式，什么時(shí)候用代換。極值比較簡(jiǎn)單，隨便算了一道，那種帶最值的估計(jì)，因?yàn)榭记皫滋烨坝肿鲞^(guò)，考前最后一晚又看了一遍。當(dāng)然復(fù)習(xí)的概率分布白復(fù)習(xí)了，因?yàn)槲也滤€是考連續(xù)型。我只能說(shuō)我很慶幸，看到那些題我都驚呆了好么？這個(gè)不是偶然，當(dāng)然大家都可以的。

　　最后，我說(shuō)下我怎么收集錯(cuò)題的，你們可以去買那種塑料便利貼，在有錯(cuò)題的一頁(yè)貼一張，這個(gè)主要不毀書，如果要折，我書都不知道折成什么樣。。。最好再準(zhǔn)備兩只顏色的筆，我喜歡用紫色和紅色，就是這么任性。其實(shí)，很多時(shí)候，你并不是有的題完全不會(huì)做，只是那細(xì)微的一點(diǎn)，你也許想不到還是怎么樣，你就用另一支顏色的筆標(biāo)注過(guò)就好了。錯(cuò)題每次搞懂你錯(cuò)哪里了，這非常重要！

　　基本上說(shuō)白了，考研數(shù)學(xué)，就是來(lái)回刷?？佳袛?shù)學(xué)不是考你會(huì)做多少難題、技巧，而是考你會(huì)不會(huì)用恰當(dāng)?shù)姆椒?，把這次考試題做完，最快、最正確的做完。如果你只是難的不會(huì)做的話，其他的都能做全對(duì)，你的分?jǐn)?shù)應(yīng)該至少在120分之上，而這個(gè)分?jǐn)?shù)對(duì)大多數(shù)考生已經(jīng)足夠了！

　　四、備考途中的心得經(jīng)驗(yàn)

　　1.跟著自己的復(fù)習(xí)節(jié)奏

　　考研是一個(gè)人的學(xué)習(xí)，跟同學(xué)可以討論問(wèn)題，不能一味的比較進(jìn)度，畢竟個(gè)人習(xí)慣和安排是不一樣的，自己安排好時(shí)間，掌握知識(shí)才是根本目的，速度并不能代表全部，要有自己的學(xué)習(xí)節(jié)奏。舉個(gè)小例子，當(dāng)時(shí)考研時(shí)同班有人很早復(fù)習(xí)，而我因?yàn)槟承┰虺霭l(fā)較晚，但七月回歸之后按照自己的節(jié)奏緊鑼密鼓的復(fù)習(xí)，并沒(méi)有就此耽擱。

　　2.找到盲點(diǎn)和短板

　　平時(shí)做題時(shí)，要找到并意識(shí)到學(xué)習(xí)盲點(diǎn)，然后找個(gè)本子統(tǒng)一記下來(lái)，尤其是重復(fù)的錯(cuò)誤，更加要注意。做題的時(shí)候多想一下是否存在知識(shí)盲點(diǎn)，比如說(shuō)，我們習(xí)慣把一些錯(cuò)誤歸咎于“不認(rèn)真”，“粗心”，其實(shí)這就是學(xué)習(xí)的盲點(diǎn)。有些錯(cuò)誤我們只要碰到就會(huì)犯，比如，計(jì)算的時(shí)候多加一個(gè)東西，少加一個(gè)東西等?；A(chǔ)打牢的前提下，想要提高，就是不斷消滅自己學(xué)習(xí)盲點(diǎn)。（這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)以來(lái)，覺得最有用的方法）

　　3.取之以魚，不如取之以“漁”

　　在做題的過(guò)程中，不能一味只求做對(duì)題目即可，而是要學(xué)會(huì)應(yīng)對(duì)一類題目的方法。我記得那年考試有一道概率論的題是求均值和方差，如果直接按照平時(shí)求解方法，計(jì)算量會(huì)特別大，一般是出不來(lái)結(jié)果的，因?yàn)橹拔乙娺^(guò)相似的題，發(fā)現(xiàn)解題方法很好，就記了下來(lái)，考場(chǎng)上發(fā)現(xiàn)兩道題的“坑”一樣，我就直接用之前看到的方法做了，這樣就會(huì)省去很多不必要浪費(fèi)的時(shí)間。

　　4.培養(yǎng)考試感，再次強(qiáng)調(diào)實(shí)戰(zhàn)

　　將每天復(fù)習(xí)時(shí)間分區(qū)管理，一般來(lái)說(shuō)上午集中時(shí)間給數(shù)學(xué)，下午集中時(shí)間給英語(yǔ)，晚上或其他時(shí)間分配給專業(yè)課，前期數(shù)學(xué)和專業(yè)課忙的時(shí)候可以適當(dāng)擠壓政治時(shí)間，但后期沖刺的時(shí)候務(wù)必給政治讓出富余的復(fù)習(xí)背誦時(shí)間。如此安排就是為了最大程度上和考試實(shí)際靠攏，相比后期手忙腳亂向考試節(jié)奏調(diào)整，倒不如剛開始的時(shí)候就將好習(xí)慣痛苦些養(yǎng)成！無(wú)論如何，大家一定要根據(jù)自己的既定特點(diǎn)安排看書做題的方式方法。

　　5.明晰考前復(fù)習(xí)重點(diǎn)，調(diào)整好考場(chǎng)心態(tài)

　　考前把整理的盲點(diǎn)看一遍，這樣到了考場(chǎng)上就會(huì)有意識(shí)的去避免。復(fù)習(xí)到最后，無(wú)論哪一科都覺得時(shí)間不夠用，其實(shí)時(shí)間永遠(yuǎn)都是不夠用的，到了考場(chǎng)上，建議考試時(shí)也按照題目順序做，除了平時(shí)自己做的努力，最關(guān)鍵的還是心態(tài)。

　　五、最后的碎碎念

　　成功絕非偶然，明白自己初心有助于自己心無(wú)旁騖。我們一定要明白自己為什么考研，哪怕你無(wú)法用語(yǔ)言或者一句話表達(dá)出來(lái)，但只要你明白你的考研決定并不是盲目跟風(fēng)，這便是你一直堅(jiān)持不懈走下去的原動(dòng)力?？佳械膶W(xué)校和專業(yè)越早定下來(lái)越好，我雖然備考較晚，但定下來(lái)學(xué)校和專業(yè)便再也沒(méi)有動(dòng)搖，身邊的同學(xué)有考研成功的也有失敗了，往往先定下來(lái)的，以后的學(xué)習(xí)越有計(jì)劃性，成功的概率就會(huì)越大。

　　《孫子兵法》云：“求其上，得其中；求其中，得其下；求其下，必?cái)　?rdquo;如果你數(shù)學(xué)底子很好，不妨設(shè)一個(gè)140+的目標(biāo)（強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)：設(shè)置目標(biāo)不能設(shè)滿分，考試考滿分是一種機(jī)遇和巧合，目標(biāo)過(guò)于完美，考場(chǎng)上稍微有些差池，針腳就會(huì)全亂，心態(tài)就會(huì)變壞，不利于發(fā)揮）；如果你數(shù)學(xué)底子不好，也可以給自己設(shè)一個(gè)120+的目標(biāo)（具體目標(biāo)根據(jù)自己的實(shí)際情況設(shè)置），平時(shí)學(xué)習(xí)的時(shí)候注意基礎(chǔ)，考場(chǎng)上以拿分為主，保證自己簡(jiǎn)單的題不扣分的前提沖刺帶有難度的題。

　　千言萬(wàn)語(yǔ)匯成一句話，考研是一場(chǎng)考驗(yàn)身心的戰(zhàn)爭(zhēng)，有一個(gè)健康的身體和良好的心態(tài)就已經(jīng)成功的一半，付出最大的努力，做最壞的打算，才能百折不撓，王者歸來(lái)。借用當(dāng)時(shí)激勵(lì)郎神的一句話勉勵(lì)大家：生活如霧中的晨曦，總會(huì)看到光明與希望，希望每個(gè)真心走過(guò)考研這段路的人，都可以收獲最好的自己。最后，請(qǐng)記住王安石在《游褒禪山記》中所說(shuō)的一句話：“夫夷以近，則游者眾；險(xiǎn)以遠(yuǎn)，則至者少。而世之奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀，常在于險(xiǎn)遠(yuǎn)，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也！”