考研數(shù)學(xué)強化復(fù)習(xí)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計重點題型梳理

　　【摘要】概率論與數(shù)理統(tǒng)計部分是大多數(shù)考生在數(shù)學(xué)統(tǒng)考中的一個弱項，是關(guān)系考生在選拔性考試中競爭力強弱的關(guān)鍵一環(huán)，對中等水平的考生來說，尤為如此。考生在該科目復(fù)習(xí)上應(yīng)注重基礎(chǔ)，重視教材習(xí)題，以達(dá)到正確理解和掌握基本概念、基本理論和基本方法的目的。下面總結(jié)了一下?？碱}型：

　　常有的題型有：填空題、選擇題、計算題和證明題，試題的主要類型有：

　　(1)確定事件間的關(guān)系，進(jìn)行事件的運算;

　　(2)利用事件的關(guān)系進(jìn)行概率計算;

　　(3)利用概率的性質(zhì)證明概率等式或計算概率;

　　(4)有關(guān)古典概型、幾何概型的概率計算;

　　(5)利用加法公式、條件概率公式、乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式計算概率;

　　(6)有關(guān)事件獨立性的證明和計算概率;

　　(7)有關(guān)獨重復(fù)試驗及伯努利概率型的計算;

　　(8)利用隨機變量的分布函數(shù)、概率分布和概率密度的定義、性質(zhì)確定其中的未知常數(shù)或計算概率;

　　(9)由給定的試驗求隨機變量的分布;

　　(10)利用常見的概率分布(例如(0-1)分布、二項分布、泊松分布、幾何分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布等)計算概率;

　　(11)求隨機變量函數(shù)的分布(12)確定二維隨機變量的分布;

　　(13)利用二維均勻分布和正態(tài)分布計算概率;

　　(14)求二維隨機變量的邊緣分布、條件分布;

　　(15)判斷隨機變量的獨立性和計算概率;

　　(16)求兩個獨立隨機變量函數(shù)的分布;

　　(17)利用隨機變量的數(shù)學(xué)期望、方差的定義、性質(zhì)、公式，或利用常見隨機變量的數(shù)學(xué)期望、方差求隨機變量的數(shù)學(xué)期望、方差;

　　(18)求隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望;

　　(19)求兩個隨機變量的協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)并判斷相關(guān)性;

　　(20)求隨機變量的矩和協(xié)方差矩陣;

　　(21)利用切比雪夫不等式推證概率不等式;

　　(22)利用中心極限定理進(jìn)行概率的近似計算;

　　(23)利用t分布、χ2分布、F分布的定義、性質(zhì)推證統(tǒng)計量的分布、性質(zhì);

　　(24)推證某些統(tǒng)計量(特別是正態(tài)總體統(tǒng)計量)的分布;

　　(25)計算統(tǒng)計量的概率;

　　(26)求總體分布中未知參數(shù)的矩估計量和極大似然估計量;

　　(27)判斷估計量的無偏性、有效性和一致性;

　　(28)求單個或兩個正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間;

　　(29)對單個或兩個正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)進(jìn)行顯著性檢驗;

　　(30)利用χ2檢驗法對總體分布假設(shè)進(jìn)行檢驗。