【摘要】線性代數(shù)是考研數(shù)學中的難點,而線性方程組是線性代數(shù)中的難點,為此,下面給大家詳細解析線性方程組的解法。線性代數(shù)的學習切入點:
作者
佚名
【摘要】線性代數(shù)是考研數(shù)學中的難點,而線性方程組是線性代數(shù)中的難點,為此,下面給大家詳細解析線性方程組的解法。
線性代數(shù)的學習切入點:線性方程組。換言之,可以把線性代數(shù)看作是在研究線性方程組這一對象的過程中建立起來的學科。線性方程組的特點:方程是未知數(shù)的一次齊次式,方程組的數(shù)目s和未知數(shù)的個數(shù)n可以相同,也可以不同。
關于線性方程組的解,有三個問題值得討論:(1)方程組是否有解,即解的存在性問題;(2)方程組如何求解,有多少個解;(3)方程組有不止一個解時,這些不同的解之間有無內在聯(lián)系,即解的結構問題。
高斯消元法是最基礎和最直接的求解線性方程組的方法,其中涉及到三種對方程的同解變換:(1)把某個方程的k倍加到另外一個方程上去;(2)交換某兩個方程的位置;(3)用某個常數(shù)k乘以某個方程。我們把這三種變換統(tǒng)稱為線性方程組的初等變換。
任意的線性方程組都可以通過初等變換化為階梯形方程組。由具體例子可看出,化為階梯形方程組后,就可以依次解出每個未知數(shù)的值,從而求得方程組的解。
對方程組的解起決定性作用的是未知數(shù)的系數(shù)及其相對位置,所以可以把方程組的所有系數(shù)及常數(shù)項按原來的位置提取出來,形成一張表,通過研究這張表,就可以判斷解的情況。我們把這樣一張由若干個數(shù)按某種方式構成的表稱為矩陣。
可以用矩陣的形式來表示一個線性方程組,這至少在書寫和表達上都更加簡潔。因此我們可以得到線性方程組的三種表達形式:
?。?)一般形式(代數(shù)形式)
注:系數(shù)矩陣的行數(shù)=方程的個數(shù);系數(shù)矩陣的列數(shù)=變量的個數(shù)。
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(實習編輯:史若陽)
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