考研數(shù)學：高數(shù)高頻知識點匯總

　　【摘要】為了使大家對考研高數(shù)題型有一個清晰的認識，本文對考研數(shù)學高等數(shù)學的高頻知識點、題型進行了歸納總結(jié)，希望能給2016考研的小伙伴帶來幫助。
 

　　
　　?函數(shù)、極限與連續(xù)
　　求分段函數(shù)的復(fù)合函數(shù);
　　求極限或已知極限確定原式中的常數(shù);
　　討論函數(shù)的連續(xù)性，判斷間斷點的類型;
　　無窮小階的比較;
　　討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點的個數(shù)，或確定方程在給定區(qū)間上有無實根。

　　?一元函數(shù)微分學
　　求給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分(包括高階導(dǎo)數(shù))，隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)，特別是分段函數(shù)和帶有絕對值的函數(shù)可導(dǎo)性的討論;
　　利用洛比達法則求不定式極限;
　　討論函數(shù)極值，方程的根，證明函數(shù)不等式;
　　利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關(guān)命題，如“證明在開區(qū)間內(nèi)至少存在一點滿足……”，此類問題證明經(jīng)常需要構(gòu)造輔助函數(shù);
　　幾何、物理、經(jīng)濟等方面的最大值、最小值應(yīng)用問題，解這類問題，主要是確定目標函數(shù)和約束條件，判定所討論區(qū)間;
　　利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形，求曲線漸近線。

　　?一元函數(shù)積分學
　　計算題：計算不定積分、定積分及廣義積分;
　　關(guān)于變上限積分的題：如求導(dǎo)、求極限等;
　　有關(guān)積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題;
　　定積分應(yīng)用題：計算面積，旋轉(zhuǎn)體體積，平面曲線弧長，旋轉(zhuǎn)面面積，壓力，引力，變力作功等;
　　綜合性試題。

　　?向量代數(shù)和空間解析幾何
　　計算題：求向量的數(shù)量積，向量積及混合積;
　　求直線方程，平面方程;
　　判定平面與直線間平行、垂直的關(guān)系，求夾角;
　　建立旋轉(zhuǎn)面的方程;
　　與多元函數(shù)微分學在幾何上的應(yīng)用或與線性代數(shù)相關(guān)聯(lián)的題目。

　　?多元函數(shù)的微分學
　　判定一個二元函數(shù)在一點是否連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)是否存在、是否可微，偏導(dǎo)數(shù)是否連續(xù);
　　求多元函數(shù)(特別是含有抽象函數(shù))的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，求隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù);
　　求二元、三元函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度;
　　求曲面的切平面和法線，求空間曲線的切線與法平面，該類型題是多元函數(shù)的微分學與前面向量代數(shù)與空間解析幾何的綜合題，應(yīng)結(jié)合起來復(fù)習;
　　多元函數(shù)的極值或條件極值在幾何、物理與經(jīng)濟上的應(yīng)用題;求一個二元連續(xù)函數(shù)在一個有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。這部分應(yīng)用題多要用到其他領(lǐng)域的知識，考生在復(fù)習時要引起注意。

　　?多元函數(shù)的積分學
　　二重、三重積分在各種坐標下的計算，累次積分交換次序;
　　第一型曲線積分、曲面積分計算;
　　第二型(對坐標)曲線積分的計算，格林公式，斯托克斯公式及其應(yīng)用;
　　第二型(對坐標)曲面積分的計算，高斯公式及其應(yīng)用;
　　梯度、散度、旋度的綜合計算;
　　重積分，線面積分應(yīng)用;求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等。數(shù)學一考生對這部分內(nèi)容和題型要引起足夠的重視。

　　?無窮級數(shù)
　　判定數(shù)項級數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對收斂、條件收斂;
　　求冪級數(shù)的收斂半徑，收斂域;
　　求冪級數(shù)的和函數(shù)或求數(shù)項級數(shù)的和;
　　將函數(shù)展開為冪級數(shù)(包括寫出收斂域);
　　將函數(shù)展開為傅立葉級數(shù)，或已給出傅立葉級數(shù)，要確定其在某點的和(通常要用狄里克雷定理);
　　綜合證明題。

　　?微分方程
　　求典型類型的一階微分方程的通解或特解：這類問題首先是判別方程類型，當然，有些方程不直接屬于我們學過的類型，此時常用的方法是將x與y對調(diào)或作適當?shù)淖兞看鷵Q，把原方程化為我們學過的類型;
　　求解可降階方程;
　　求線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解;
　　根據(jù)實際問題或給定的條件建立微分方程并求解;
　　綜合題，常見的是以下內(nèi)容的綜合：變上限定積分，變積分域的重積分，線積分與路徑無關(guān)，全微分的充要條件，偏導(dǎo)數(shù)等。

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