2016考研數(shù)學：概率解題常用思路集錦

　　摘要：概率論與數(shù)理統(tǒng)計是全國碩士研究生入學數(shù)學考試的一個重要組成部分。從研究必然問題到處理隨機問題，不僅大多數(shù)初學者感到困難，對于曾經學過概率論與數(shù)理統(tǒng)計的廣大考生來說也覺得問題不少，特別是在做習題以及解決實際應用方面遇到的困難會更多一些。下面為大家在這個方面做些總結：

　　1、如果要求的是若干事件中“至少”有一個發(fā)生的概率，則馬上聯(lián)想到概率加法公式；當事件組相互獨立時，用對立事件的概率公式。

　　2、若給出的試驗可分解成(0-1)的n重獨立重復試驗，則馬上聯(lián)想到Bernoulli試驗，及其概率計算公式

　　3、若某事件是伴隨著一個完備事件組的發(fā)生而發(fā)生，則馬上聯(lián)想到該事件的發(fā)生概率是用全概率公式計算。關鍵：尋找完備事件組。

　　4、若題設中給出隨機變量X~N則馬上聯(lián)想到標準化~N(0，1)來處理有關問題。

　　5、求二維隨機變量(X，Y)的邊緣分布密度的問題，應該馬上聯(lián)想到先畫出使聯(lián)合分布密度的區(qū)域，然后定出X的變化區(qū)間，再在該區(qū)間內畫一條//y軸的直線，先與區(qū)域邊界相交的為y的下限，后者為上限，而的求法類似。

　　6、欲求二維隨機變量(X，Y)滿足條件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，應該馬上聯(lián)想到二重積分的計算，其積分域D是由聯(lián)合密度的平面區(qū)域及滿足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的區(qū)域的公共部分。

　　7、涉及n次試驗某事件發(fā)生的次數(shù)X的數(shù)字特征的問題，馬上要聯(lián)想到對X作(0-1)分解。即令

　　8、凡求解各概率分布已知的若干個獨立隨機變量組成的系統(tǒng)滿足某種關系的概率(或已知概率求隨機變量個數(shù))的問題，馬上聯(lián)想到用中心極限定理處理。

　　9、若為總體X的一組簡單隨機樣本，則凡是涉及到統(tǒng)計量的分布問題，一般聯(lián)想到用分布，t分布和F分布的定義進行討論。