2016考研數(shù)學(xué)：不等式的證明

　　摘要：在考研數(shù)學(xué)中，不等式的證明也是一個(gè)常見(jiàn)考點(diǎn)，而且在解題過(guò)程中，很多研友們也感覺(jué)到并不順利。所以今天小編搜集了一點(diǎn)不等式的證明題訓(xùn)練，大家快來(lái)學(xué)習(xí)一下吧！

　　歷年考研數(shù)學(xué)中，不等式的證明這個(gè)題型考查頻率高達(dá)百分之九十以上，同時(shí)這也是為數(shù)較多的考生極其費(fèi)解的一類問(wèn)題。不等式的證明方法有很多，比如利用微分中值定理證明不等式、利用單調(diào)性證明不等式、利用極值和最值證明不等式、利用曲線凹凸性證明不等式、利用泰勒公式證明不等式等等，本文主要討論運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性證明不等式。
　　單調(diào)函數(shù)是一個(gè)重要的函數(shù)類， 函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用廣泛， 可利用它解方程、求最值、證明等式與不等式、求取值范圍等，并且可使許多問(wèn)題的求解簡(jiǎn)單明快。下面主要討論函數(shù)單調(diào)性在不等式證明中的應(yīng)用。


　　在此，提醒大家，不等式證明的關(guān)鍵在于輔助函數(shù)的構(gòu)造?？梢灾苯訉⒉坏仁接叶艘频阶蠖藰?gòu)造輔助函數(shù);也可以先將要證的不等式作適當(dāng)?shù)淖冃?，再將右端移到左端，?gòu)造輔助函數(shù)，這時(shí)候應(yīng)注意使得變形后的輔助函數(shù)的導(dǎo)數(shù)容易確定符號(hào)。因此，大家在復(fù)習(xí)備考時(shí)需要著重加強(qiáng)輔助函數(shù)構(gòu)造的靈活方法及解題正確率的訓(xùn)練。

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