十年考研數(shù)學：高數(shù)大題中的多元函數(shù)微分學

    考研專家從2006年到2015年這十年的特點時指出，數(shù)學一基本上每年考多元函數(shù)微分學這一章的知識。多元函數(shù)微分學這一章的大題的考查方式有：1、多元函數(shù)二階偏導數(shù)和微分方程結合在一起的綜合性題目：例如2006-1和2014-1，或是單純的抽象復合函數(shù)的二階混合偏導數(shù)的計算;2、利用二元函數(shù)極值的充分條件計算二元函數(shù)的無條件極值問題;3、構造拉格朗日輔助函數(shù)計算二元函數(shù)的條件極值問題。
　　一、二元函數(shù)高階偏導數(shù)的計算
　　這種類型的考點是將一元函數(shù)微分學做了拓展就是二元函數(shù)的高階偏導數(shù)的計算，其本質是一元函數(shù)求導。大家在計算之前可以通過做樹形結構分清楚變量之間的關系，然后遵循計算的本質是固定一變量對另外一變量求偏導的原則即可。
　　二、二元函數(shù)的無條件極值
　　2012-1和2013-1連續(xù)兩年考二元函數(shù)的無條件極值的問題，這種類型的考點在考二元函數(shù)極值的充分條件，解題的步驟是先求一階偏導令其為零，求出可能的極值點，再根據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件的不同情況判斷其是否為極值點，是極大值還是極小值。這個考點在考計算問題。
　　三、條件極值
　　2007-1和2008-1這兩年連續(xù)考條件極值的問題，這個考點的解題思路是首先構造拉格朗日輔助函數(shù)，然后對各個變量及參數(shù)求一階偏導，得到一個方程組，最后解方程組。其中解方程組是一個難點，一般我們會根據(jù)不同的情況處理這個方程組：一種是利用比式的方法，另外一種是對每個式子同時兩邊乘以某個因子做技巧性的處理方式，從而將解求出來，最后根據(jù)實際問題判別其是最大值還是最小值。
　　我們2016年的考生可以在未來的復習中后期的階段熟悉考研數(shù)學在多元函數(shù)微分學這一塊的出題方式，從而保證這一部分的分值。
　　針對高數(shù)中的這一基礎知識，我們2016年的考生在未來的學習過程中對基礎知識的復習應注意：
　　重視基礎，重視和加深對基本概念、基本定理和基本方法的復習和理解?？忌匾晫靖拍?、基本定理和基本方法的復習，打好基礎。數(shù)學是一門演繹的科學，首先要對概念有深入理解(要做到用自己的語言敘述出來)，若不然，做題時難免會所答非所問，甚至是南轅北轍。其次要把定理和公式牢牢記住，每一道題都是由基本的定義、定理和公式構成，它們的不同組合就形成了不同的問題，多層次的組合形成不同復雜程度的問題。所以這些定義、定理和公式是解題的基礎，而熟練掌握和深刻理解這些內容就成為解題成功的關鍵。可以說，掌握了定理和公式就等于找到了解題的突破口和切入點。對近幾年數(shù)學答卷的分析表明，考生失分的一個重要原因就是對基本概念、定理記不全、記不牢，理解不準確，基本解題方法掌握不好
　　為了熟練掌握，牢固記憶和理解所有的定義，定理，公式，一定要先把所有的公式，定理，定義記牢，然后再做大量的練習基礎題。做這些基礎題時如能達到一看便知其過程，這樣就說明真正掌握了基礎習題的內容。這些題看起來簡單，但它們能幫助我們熟悉和掌握定義、定理、公式，所以考生不能因為這些題簡單而不去看它，不去重視它。另外，考生還要注意定理和公式成立的條件，應用范圍及變形，在理解的基礎上靈活運用，從而將多元函數(shù)微分學這一章基礎知識的分值拿下來