2015年考研數(shù)學真題解析及復習規(guī)劃

　　中值定理
　　注意考綱要求。可以預見2016年的考綱在中值定理這塊沒有太大變化。考試對數(shù)學一，數(shù)學二，數(shù)學三的要求也是不一樣的。數(shù)學一和數(shù)學二要求理解泰勒定理。這意味著在微分中值定理的考查中，有可能單獨考查泰勒中值定理。而數(shù)學三方面只是了解，所以數(shù)學三的重點還是應該放到羅爾定理和拉格朗日中值定理上面。
　　題型分析。通過對往年真題的分析，我們發(fā)現(xiàn)有關微分中值定理的考查一般都是以解答題的形式出現(xiàn)，并且是每年的一個必考點。
　　復習方法。同學們通過2016年的基礎和強化復習，對微分中值定理的內容及證明是有所了解的。同樣針對2015年考試情況，我認為同學們的主要問題在于微分中值定理相關知識點的聯(lián)系上。很多同學往往知道微分中值定理有哪些內容，但是就是做題的時候不知道用哪個方法。所以在三階，很有必要把知識點的聯(lián)系跟同學們再次說明下，讓同學們在做證明題的時候思路更加清晰。那么根據對往年證明題的分析，我發(fā)現(xiàn)同學們要完成證明題是需要明晰知識體系的。首先，同學們要掌握極限的保號性，介值定理及費馬引理;然后，掌握核心的三大中值定理以及數(shù)學一要重點掌握的泰勒定理;最后，掌握積分中值定理。同學們在清楚了微分中值定理所需要掌握的知識體系后，再通過做題總結，我想證明題就不難了。我再次提醒，微分中值定理的證明題一定要自己總結，自己活用體系，這樣的話上考場才能達到游刃有余的目的，才能正真的做對題。
　　單調性應用
　　2015年數(shù)學二的19題是考查零點定理，20題是考查簡單物理應用。數(shù)學三的17題考查經濟學應用。這三個題的本質考查的都是單調性。單調性這個考點在考研中是很重要的考點。在高中的時候，我們就簡單接觸了求函數(shù)的導數(shù)。在高等數(shù)學中，單調性的應用更多的體現(xiàn)在實際應用上面。2015年考試就充分體現(xiàn)了這一點。我們用單調性來判斷零點是否唯一，來建立物流模型，來考查實際的經濟學用途。而且，從實際的效果來看，單調性往往成了考試的一個難點。從歷年的得分來看都不太理想。本質上說，單調性考查是有深度的。
　　注意考綱要求。由于數(shù)學的穩(wěn)定性，2016年的考綱在單調性應用方面沒有太大變化?？荚噷?shù)學一，數(shù)學二，數(shù)學三的要求大致相同?？荚嚩家笥脤?shù)來判斷函數(shù)的單調性問題。但是通過對歷年考題分析，我發(fā)現(xiàn)單調性應用的真正隱含難點在于利用單調性解決不等式的證明和方程根個數(shù)問題。希望引起同學們的注意。
　　題型分析。通過對往年真題的分析，我發(fā)現(xiàn)有關單調性的應用是每年必考的一個考點。題型往往具有靈活性，選擇，填空，大題都有出現(xiàn)。
　　復習方法。首先，這部分內容容易引起一些同學的輕視。因為一提到單調性，同學們都覺得很簡單。其實不然。我前面提到了，雖然考綱沒說，但是單調性真正的難點是不等式的證明和方程根個數(shù)判斷。然后，怎么復習不等式證明和方程根個數(shù)問題呢?我認為同學們應該知道單調性是基本方法。接著要知道不等式證明要會構造輔助函數(shù)，方程根問題應該和零點問題聯(lián)系起來。最后，同學們要通過多做題來熟練知識點。
　　證明題
　　在2015年考研數(shù)學中，數(shù)學三的19題考查的導數(shù)定義證明?？梢哉f出乎了很多人的意料之外。但是從證明思路來說，還是很簡單的。2014和2015連續(xù)兩年都沒有涉及到中值定理的考查，這為2016年考查方式做了鋪墊。2016年很有可能回到考查微分中值定理上面。
　　注意考綱要求。可以預見2016年的考綱在中值定理這塊沒有太大變化?？荚噷?shù)學一，數(shù)學二，數(shù)學三的要求也是不一樣的。數(shù)學一和數(shù)學二要求理解泰勒定理。這意味著在微分中值定理的考查中，有可能單獨考查泰勒中值定理。而數(shù)學三方面只是了解，所以數(shù)學三的重點還是應該放到羅爾定理和拉格朗日中值定理上面。
　　題型分析。通過對往年真題的分析，我們發(fā)現(xiàn)有關微分中值定理的考查一般都是以解答題的形式出現(xiàn)，并且是每年的一個必考點。
　　復習方法。同學們通過2016年的基礎和強化復習，對微分中值定理的內容及證明是有所了解的。同樣針對2015年考試情況，我認為同學們的主要問題在于微分中值定理相關知識點的聯(lián)系上。很多同學往往知道微分中值定理有哪些內容，但是就是做題的時候不知道用哪個方法。所以在三階，很有必要把知識點的聯(lián)系跟同學們再次說明下，讓同學們在做證明題的時候思路更加清晰。那么根據對往年證明題的分析，我發(fā)現(xiàn)同學們要完成證明題是需要明晰知識體系的。首先，同學們要掌握極限的保號性，介值定理及費馬引理;然后，掌握核心的三大中值定理以及數(shù)學一要重點掌握的泰勒定理;最后，掌握積分中值定理。同學們在清楚了微分中值定理所需要掌握的知識體系后，再通過做題總結，我想證明題就不難了。我再次提醒，微分中值定理的證明題一定要自己總結，自己活用體系，這樣的話上考場才能達到游刃有余的目的，才能正真的做對題