2015年考研數(shù)學線性代數(shù)部分考點與解題思路

　　2015年考研已經(jīng)落下帷幕，想必大家一定會有很多收獲和感慨，這個時候同學們就會比較關心自己的成績，也都非常希望了解今年數(shù)學試卷整體的概況，現(xiàn)在，老師就今年考研數(shù)學線性代數(shù)部分的考點及解題思路作如下的分析。
　　考研數(shù)學中，線性代數(shù)課程特點比較鮮明：概念多、定理多、符號多、運算規(guī)律多、內(nèi)容相互縱橫交錯，知識前后緊密聯(lián)系。2015年的考題個別題目比2014年的考題難度較低，但計算量稍微大一些;考試的內(nèi)容沒有發(fā)生任何變化，原因是大綱上沒有發(fā)生變化，完全一致。下面從線性代數(shù)的六章內(nèi)容分析一下今年線性代數(shù)部分的考點。
　　第一章行列式部分，從歷年考試情況來看，抽象行列式的計算是一個重要的考點。今年數(shù)學二、數(shù)學三就考了一個抽象行列式計算的填空題，其中涉及到的知識點有：特征值乘積等于行列式，矩陣的函數(shù)對應的特征值就是對特征值做相同的變化。這道題只要找到所求矩陣特征值和已知矩陣特征值之間的關系，相對來說就比較簡單了。
　　第二章矩陣部分，從歷年考試情況來看，伴隨矩陣、矩陣的秩、初等變換和初等矩陣、可逆矩陣、分塊矩陣等這些內(nèi)容是考試的重點內(nèi)容。今年數(shù)學考了矩陣求逆以及矩陣方程求解的問題。其實，矩陣的這部分這個知識點基本上每年都會有所涉及，大家要引起足夠的重視。
　　第三章向量部分，從歷年考試情況來看，線性相(無)關、線性表出、極大無關組、向量組的秩及等價、向量空間(數(shù)一)等內(nèi)容是考試經(jīng)常會涉及到的內(nèi)容。今年這部分內(nèi)容中沒有涉及到。
　　第四章方程組部分，從歷年考試情況來看，齊次(非齊次)線性方程組的求解及解的判定，解的結構、公共解、通解等是考試的重點內(nèi)容。今年和09年都考了非齊次線性方程組的求解，但是這部分內(nèi)容中，具體的求解是比較簡單的，難的部分就是抽象方程組的求解，這樣的題型涉及到解的結構，并且需要認真的分析才能夠很好的解決問題。
　　第五章特征值、特征向量部分，從歷年考試情況來看，特征值、特征向量的求解以及性質、矩陣的可相似對角化及可相似對角化的條件、實對稱矩陣的相似對角化及一些相應的性質等是考試中涉及頻率較高的考點。今年涉及到這部分的題目有：數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三都涉及到的一道大題，已知矩陣相似反求特征值，再根據(jù)特征值求出特征向量，這樣就求出可逆矩陣可把另一個矩陣對角化。
　　第六章二次型部分，從歷年考試情況來看，將二次型化為標準形、判斷二次型的正定等是主要考察的知識點。今年只考了一個二次型在正交變換下化為標準形的逆問題，已知標準型寫出相似對角矩陣，然后根據(jù)初等矩陣的性質，去求另一種變化下的相似矩陣。
　　根據(jù)上面對今年試題的分析，對于2016的考生來說，線性代數(shù)部分的復習要重視基礎，基本概念、基本性質和基本方法這也一直是考研數(shù)學的重點，線性代數(shù)更是如此。對于基本概念、基本性質和基本方法要在理解的基礎之上進行記憶，多做一些基本題來鞏固基本知識。線性代數(shù)的內(nèi)容不多，但基本概念和性質較多，注重分析概念和方法之間的聯(lián)系和區(qū)別。