2015考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)歷年真題真題及命題規(guī)律分析

　　轉(zhuǎn)眼間，2015年的考研數(shù)學(xué)已經(jīng)結(jié)束，此時(shí)2016年的廣大考研學(xué)子們也即將開始自己的考研旅程，為了使2016的考研學(xué)子們的考研旅程更順利，老師深入研究歷年真題，對(duì)線性代數(shù)方面的真題分門別類的進(jìn)行總結(jié)，希望能為大家的復(fù)習(xí)帶來(lái)幫助!
　　線性代數(shù)總共分為六章，第一章行列式，本章的考試重點(diǎn)是行列式的計(jì)算，考查形式有兩種：一是數(shù)值型行列式的計(jì)算，二是抽象型行列式的計(jì)算。另外數(shù)值型行列式的計(jì)算不會(huì)單獨(dú)的考大題，它的計(jì)算主要是出現(xiàn)在大題當(dāng)中的某一問(wèn)或者是在大題的計(jì)算過(guò)程中需要計(jì)算行列式，比如求特征值其實(shí)質(zhì)就是計(jì)算含參的數(shù)值型行列式，題目難度不是很大，其主要方法是利用行列式的性質(zhì)或者展開定理即可。而抽象型行列式的計(jì)算主要分為五類：利用行列式的性質(zhì)、利用矩陣乘法、利用特征值、直接利用公式、利用單位陣進(jìn)行變形。06、08、10、12年、13年的填空題均是抽象型的行列式計(jì)算問(wèn)題，14年是一個(gè)4階數(shù)值型行列式的計(jì)算。而今年的選擇題仍然考查的是抽象行列式的計(jì)算，非常的簡(jiǎn)單，完全利用行列式的性質(zhì)即可求出答案。
　　第二章為矩陣，本章的概念和運(yùn)算較多，因此考點(diǎn)也較多，但是主要以填空題和選擇題為主，另外也會(huì)結(jié)合其他章節(jié)的知識(shí)考大題。本章的重點(diǎn)較多，有矩陣的乘法、矩陣的秩、逆矩陣、伴隨矩陣、初等變換以及初等矩陣、分塊矩陣等。其中06、09、11、12年均考查的是初等變換與矩陣乘法之間的相互轉(zhuǎn)化，10年考查的是矩陣的秩，08年考的則是抽象矩陣求逆的問(wèn)題，這幾年考查的形式為小題，而今年則是在第一道大題中就考查了的運(yùn)算，以及逆矩陣和矩陣方程的運(yùn)算。
　　第三章向量，本章的重點(diǎn)較多，有概念、性質(zhì)還有定理，出題方式主要以選擇與大題為主。重要的概念有向量的線性表出、向量組等價(jià)、線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)、極大線性無(wú)關(guān)組等。這一章無(wú)論是大題還是小題都特別容易出考題，06年以來(lái)每年都有一道考題，不是向量組的線性表出就是向量組的線性相關(guān)性的判斷，10年還考了一道向量組秩的問(wèn)題，13年考查的則是向量組的等價(jià)，而今年沒(méi)有考查。
　　第四章線性方程組，主要考點(diǎn)有兩個(gè)：解的判定與解的結(jié)構(gòu)。06年以來(lái)只有11年沒(méi)有出大題，其他幾年的考題均是含參方程的求解或者是解的判定問(wèn)題。而今年這部分只在選擇題中出了一個(gè)非齊次線性方程組解的判定條件的逆運(yùn)算。
　　第五章矩陣的特征值與特征向量，有三個(gè)考查重點(diǎn)。一是特征值與特征向量的定義、性質(zhì)以及求法;二是矩陣的相似對(duì)角化問(wèn)題，三是實(shí)對(duì)稱矩陣的性質(zhì)以及正交相似對(duì)角化的問(wèn)題。實(shí)對(duì)稱矩陣的性質(zhì)與正交相似對(duì)角化問(wèn)題可以說(shuō)每年必考，14、13年、12年、11年、10年、09年都考了。今年求特征值依然是重點(diǎn)，數(shù)二數(shù)三第二道大題就考了根據(jù)相似先求特征值，再由特征值、特征向量求出可逆矩陣，化矩陣為對(duì)角形，屬于常規(guī)題型，這個(gè)也在平時(shí)的輔導(dǎo)中反復(fù)強(qiáng)調(diào)過(guò)。
　　第六章二次型，有兩個(gè)重點(diǎn)：一是化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形;二是正定二次型。前一個(gè)重點(diǎn)主要考查大題，有兩種處理方法：配方法與正交變換法，而正交變換法是考查的重中之重。12年、11年、10、13年均以大題的形式出現(xiàn)，考查的是利用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，而14年的時(shí)候考了一個(gè)填空題，這個(gè)用配方法則比較簡(jiǎn)單。后一考點(diǎn)正定二次型則以小題為主，只在兩年中出現(xiàn)過(guò)大題。而今年則是以選擇題的形式出現(xiàn)的，是一個(gè)正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)形與初等矩陣的綜合題。
　　最后，老師們希望通過(guò)以上的考點(diǎn)總結(jié)為2016的廣大考生提供幫助