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2016年考研數學大綱解析:定積分

  大家好,2016年考研大綱已于今天(2015年9月18日)正式發(fā)布。下面針對2016年考綱對復習提供建議。


  在2015年的考研數學中,數學三的第十題考查的是變限積分問題。數學二的十六題考查的是定積分的應用,即求平面圖形的面積。這些都是常規(guī)考法,而且難度不大。


  針對2015年對定積分的考查方式,結合2016年考綱,同學們在2016年考研備考中應該注意下面問題
  1、結合考綱:明晰知識體系
  這章包括:定積分的定義,性質;微積分基本定理;反常積分;定積分的應用。這四個部分各有側重點。其中定積分的定義是重點;要理解微積分基本定理;要掌握定積分在幾何和物理上面的應用。至于反常積分大家了解就行了。


  2、挖掘考綱:深刻理解知識點
  首先是定積分的定義及性質。同學們要理解分割,近似,求和,取極限這四個步驟。同時要知道其幾何意義及定義中需要注意的方面。對定積分定義的考察在每年考研中是必考內容。所以希望引起大家的足夠重視。至于性質,大家關鍵也在于理解。特別是區(qū)間可加性;比較定理;積分中值定理。然后是微積分基本定理。這個知識點非常重要。因為它定義了一種新的函數:積分上限函數。而且在一定的條件下,它的導數就是f(x)。所以我們擴展了函數類型。那么導數應用中的切線與法線;單調性;極值;凹凸性等應用就可以與積分上限函數聯(lián)系了。接著大家要注意變限積分求導了,最好請大家自己證明下。第三個要說的是反常積分。對這一部分,同學們了解基本定義,會用定積分判斷是否收斂就夠了。最后,是定積分的應用。其實就是微元法在幾何以及物理上面的應用。同樣的,同學們要知道數學一,數學二,數學三的區(qū)別。在幾何上,數學三只用掌握用定積分求面積和簡單幾何體的體積。而數學一和數學二還要求掌握用定積分求曲線弧長,旋轉曲面面積。在物理應用方面,數學一和數學二主要掌握用定積分求變力沿直線做功,抽水做功,液太靜壓力和質心問題。但核心是,同學們一定要掌握微元法的思想。


  總之,通過對2016年考研大綱的分析,希望大家為2016考試做好準備,學習好定積分,為以后的高等數學的復習打好基礎。祝大家馬到成功!
 

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