2015年數(shù)學(xué)三考研大綱

    線性代數(shù)
    一、行列式
    考試內(nèi)容
    行列式的概念和基本性質(zhì)行列式按行（列）展開(kāi)定理
    考試要求
    1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)．
    2.會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開(kāi)定理計(jì)算行列式．
    二、矩陣
    考試內(nèi)容
    矩陣的概念矩陣的線性運(yùn)算矩陣的乘法方陣的冪方陣乘積的行列式矩陣的轉(zhuǎn)置逆矩陣的概念和性質(zhì)矩陣可逆的充分必要條件伴隨矩陣矩陣的初等變換初等矩陣矩陣的秩矩陣的等價(jià)分塊矩陣及其運(yùn)算
    考試要求
    1．理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣的定義及性質(zhì)，了解對(duì)稱矩陣、反對(duì)稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質(zhì)．
    2．掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)．
    3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣.
    4.了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法．
    5.了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運(yùn)算法則．
    三、向量
    考試內(nèi)容
    向量的概念向量的線性組合與線性表示向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)向量組的極大線性無(wú)關(guān)組等價(jià)向量組向量組的秩向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系向量的內(nèi)積線性無(wú)關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法
    考試要求
    1．了解向量的概念，掌握向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算法則．
    2．理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)等概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法．
    3．理解向量組的極大線性無(wú)關(guān)組的概念，會(huì)求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組及秩．
    4．理解向量組等價(jià)的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關(guān)系．
    5．了解內(nèi)積的概念．掌握線性無(wú)關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）方法．
    四、線性方程組
    考試內(nèi)容
    線性方程組的克拉默（Cramer）法則線性方程組有解和無(wú)解的判定齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解非齊次線性方程組的解與相應(yīng)的齊次線性方程組（導(dǎo)出組）的解之間的關(guān)系非齊次線性方程組的通解
    考試要求
    1.會(huì)用克拉默法則解線性方程組．
    2.掌握非齊次線性方程組有解和無(wú)解的判定方法．
    3.理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法．
    4.理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念．
    5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法．
    五、矩陣的特征值和特征向量
    考試內(nèi)容
    矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)相似矩陣的概念及性質(zhì)矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量及相似對(duì)角矩陣
    考試要求
    1.理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質(zhì)，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法．
    2.理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質(zhì)，了解矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法．
    3.掌握實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)．
    六、二次型
    考試內(nèi)容
    二次型及其矩陣表示合同變換與合同矩陣二次型的秩慣性定理二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形二次型及其矩陣的正定性
    考試要求
    1.了解二次型的概念，會(huì)用矩陣形式表示二次型，了解合同變換與合同矩陣的概念．
    2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形等概念，了解慣性定理，會(huì)用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形．
    3.理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法．
    概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)
    一、隨機(jī)事件和概率
    考試內(nèi)容
    隨機(jī)事件與樣本空間事件的關(guān)系與運(yùn)算完備事件組概率的概念概率的基本性質(zhì)古典型概率幾何型概率條件概率概率的基本公式事件的獨(dú)立性獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)
    考試要求
    1．了解樣本空間（基本事件空間）的概念，理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件的關(guān)系及運(yùn)算．
    2．理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會(huì)計(jì)算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯（Bayes）公式等．
    3．理解事件的獨(dú)立性的概念，掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算；理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念，掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法．
    二、隨機(jī)變量及其分布
    考試內(nèi)容
    隨機(jī)變量隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)離散型隨機(jī)變量的概率分布連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度常見(jiàn)隨機(jī)變量的分布隨機(jī)變量函數(shù)的分布
    考試要求
    1．理解隨機(jī)變量的概念，理解分布函數(shù)
    （）
    的概念及性質(zhì)，會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率．
    2．理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二項(xiàng)分布、幾何分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布及其應(yīng)用．
    3．掌握泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會(huì)用泊松分布近似表示二項(xiàng)分布．
    4．理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及其應(yīng)用，其中參數(shù)為的指數(shù)分布的概率密度為
    5．會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的分布．
    三、多維隨機(jī)變量的分布
    考試內(nèi)容
    多維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性常見(jiàn)二維隨機(jī)變量的分布兩個(gè)及兩個(gè)以上隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布
    考試要求
    1．理解多維隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念和基本性質(zhì)．
    2．理解二維離散型隨機(jī)變量的概率分布和二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度，掌握二維隨機(jī)變量的邊緣分布和條件分布．
    3．理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性的概念，掌握隨機(jī)變量相互獨(dú)立的條件，理解隨機(jī)變量的不相關(guān)性與獨(dú)立性的關(guān)系．
    4．掌握二維均勻分布和二維正態(tài)分布，理解其中參數(shù)的概率意義．
    5．會(huì)根據(jù)兩個(gè)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分布，會(huì)根據(jù)多個(gè)相互獨(dú)立隨機(jī)變量的聯(lián)合分布求其簡(jiǎn)單函數(shù)的分布．
    四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征
    考試內(nèi)容
    隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（均值）、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì)隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望切比雪夫（Chebyshev）不等式矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)
    考試要求
    1．理解隨機(jī)變量數(shù)字特征（數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)）的概念，會(huì)運(yùn)用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征．
    2．會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望．
    3．了解切比雪夫不等式．
    五、大數(shù)定律和中心極限定理
    考試內(nèi)容
    切比雪夫大數(shù)定律伯努利（Bernoulli）大數(shù)定律辛欽（Khinchine）大數(shù)定律棣莫弗-拉普拉斯（DeMoivre－Laplace）定理列維-林德伯格（Levy－Lindberg）定理
    考試要求
    1．了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律（獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的大數(shù)定律）．
    2．了解棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理（二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限分布）、列維-林德伯格中心極限定理（獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的中心極限定理），并會(huì)用相關(guān)定理近似計(jì)算有關(guān)隨機(jī)事件的概率．
    六、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念
    考試內(nèi)容
    總體個(gè)體簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本統(tǒng)計(jì)量經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)樣本均值樣本方差和樣本矩分布分布分布分位數(shù)正態(tài)總體的常用抽樣分布
    考試要求
    1．了解總體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本方差定義為
    2．了解產(chǎn)生變量、變量和變量的典型模式；了解標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、分布、分布和分布的上側(cè)分位數(shù)，會(huì)查相應(yīng)的數(shù)值表．
    3．掌握正態(tài)總體的樣本均值、樣本方差、樣本矩的抽樣分布．
    4.了解經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的概念和性質(zhì)．
    七、參數(shù)估計(jì)
    考試內(nèi)容
    點(diǎn)估計(jì)的概念估計(jì)量和估計(jì)值矩估計(jì)法最大似然估計(jì)法
    考試要求
    1．了解參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值的概念．
    2．掌握矩估計(jì)法（一階矩、二階矩）和最大似然估計(jì)法．
 

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